（9）列方程（组）解应用题

〖考试内容〗

一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用.

〖考试要求〗

①能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

②能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性.

〖考点复习〗

[例1]一件商品按成本价提高40%后的标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）

A、x40%80% = 240

B、x (1+40%)×80% = 240

C、240×40%×80% = x

D、40% x = 240×80%

[例2] 小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？

[例3]某城市现有人口42万人.计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？

[例4]某公司2002，2004年的营业额分别为80万元、180万元，若2003，2004，2005这三年的年增长率都相同，则该公司2005年的营业额应为 万元．

[例5] 农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业。他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。

（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；

（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。

[例6]某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格.

〖考题训练〗

1．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ）

A、106元B、105元 C、118元 D、108元

2．有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了。则这次生意的盈亏情况为（ ）

A、赚6元 B、不亏不赚

C、亏4元 D、亏24元

3．我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .

4．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

5．某同学根据2004年江苏省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据，绘制了如下统计图：

（1）这五个城市2004年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？

（2）若2002年A城市的商品房销售均价为1600元/平方米，试估计A城市从2002年到2004年商品房销售均价的年平均增长率约是多少（要求误差小于1%）？

6．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：

问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

7．某水果批发市场香蕉的价格如下表：

张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?

8．据了解，火车票价按“”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：

例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为(元)．

(1) 求A站至F站的火车票价(结果精确到1元)；

(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）．

9．学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，部分超过每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售。一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，部分超过每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售。

（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元。这家文具店的A、B两种类型毛笔的零售价各是多少？

（2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）的90%出售。现要购买A型毛笔a支（a＞40），在新的销售方法和原销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由。

10．市政府根据社会需要，对自来水价格举行了听证会，决定从今年4月份起对自来水价格进行调整． 调整后生活用水价格的部分信息如下表：

已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍．

请你通过上述信息，求出表中的x.

11．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出 500千克 .经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

12．（2005黄冈）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这块矩形铁皮共花了多少元钱？

〖课后作业〗

1．一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每价是100元，则标价是每件_____元.

2．今年我省荔枝又喜获丰收.目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利.据估计，今年全省荔枝总产量为50000吨，销售收入为61000万元.已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其他品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其他品种的荔枝产量各多少吨.如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其他品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为 .

3．某企业年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率。

4．

5．李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶。且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱。若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些？

6．十堰市东方食品厂2003年的利润（总产值-总支出）为200万元，2004年总产值比2003年增加了20%，总支出减少了10%。2004年的利润为780万元。问2003年总产值、总支出各是多少万元？

7．在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：

信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；

信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍；

信息三：甲班比乙班多2人.

请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？

8．如图1、图2，是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图2中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2，求小长方形的长和宽。

关于举行北师大版

九年级数学教材培训会的通知

各县（市、区）教研室、市直属学校：

经研究，决定举行北师大版九年级数学教材培训会，现将会议相关事宜通知于后。

一、参培人员

1.市北师大版初中数学教材研究组成员（共18名，见附件）；

2.部分九年级数学教师代表（29名），具体名额分配如下（不含教材研究组成员）：通川区3名，达县4名，宣汉县4名，开江县3名，万源市3名，大竹县4名，渠县4名，新世纪学校1名，铭仁园学校1名，市职高1名，行知中学1名。

请各县（市、区）严格按照分配名额选派骨干教师参培。

二、培训内容

1.北师大版九年级数学教材的编写体例及教学建议；

2.初中数学后期复习指导；

3.中考数学新题型分析。

三、培训方式

1.专家讲座；

2.课例观摩（其中专家授课1课时，本地教师授课2课时）；

3.现场答疑。

四、时间地点

培训时间为9月28日、29日，请参培教师于9月27日到大竹县教研室报到，联系人 单迪君（手机：135********）。

五、培训要求

1.请各参培教师收集整理北师大版初中数学教材使用过程中的问题、建议，于9月25日前以电子文档形式发至邮箱mrkm@qq.com。

2.各县（市、区）、市级直属学校需在市上培训的基础上，组织好本县（市、区）、校的二级全员培训，并将培训简报送市教科所。

六、培训经费

参培教师往返差旅费回原单位报销，会期食宿由北师大出版社承担。

附件：达州市北师大版初中数学教材研究组成员名单

二〇一一年九月十四日

主题词：初中数学 教材培训 通知

报送：省教科所、市教育局

达州市教育科学研究所办公室 2011年9月14日