五年级数学知识点

第一单元 生活中的负数

1、 正数和负数的概念 （1）像 3、1.5、 、58 等大于 0 的数，叫做正数，在小学学过的数，除 0 以外都是正数， 正数比 0 大。 像－3、－1.5、 、－584 等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比 0 小。 零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。

注意： （1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋” （读作正）号，例如：3、1.5、 也可 以写作＋3、＋1.5、＋ 。

（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数 是负数。例如：－a 一定是负数吗？答案是不一定。因为字母 a 可以表示任意的数，若 a 表 示的是正数，则－a 是负数；若 a 表示的是 0，则－a 仍是 0；当 a 表示负数时，－a 就不是 负数了（此时－a 是正数） 。

2、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道 0 既不是正数也 不是负数。

3、能借助数轴初步学会比较正数、0 和负数之间的大小。

4、16℃读作十六摄氏度，表示零上 16℃；-16℃读作负十六摄氏度，表示零下 16℃. 5、用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯 把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等 规定为负。正数和负数是一对意义相反的量，注意带单位。如果 2000 表示存入 2000 元，那 么-500 表示支出了 500 元。向东走 3m 记作+3m，向西 4m 记作-4m。 6、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。0 是正数和负数的分界点，所有 的负数都在 0 的左边，也就是负数都比 0 小，而正数都比 0 大，负数都比正数小。负号后面 的数越大，这个数就越小。如：-8＜-6

第二单元位置与方向

1、学会看图，正确使用量角器测量方向的度数，根据图例要求看距离，完成填空题。

2、位置关系的相对性。 这是本单元的一个难点，容易糊涂，做题时，需要认真审题，找准中心点，度数和距离都 要测量准确。还要掌握其中的窍门： 两者之间的相对关系——方向是相反的，但度数和距离是一样的。 例题： 补充练习：

3、在作图时，如何应用数学儿歌进行具体操作： 这一单元操作性的题目非常多，不能急于求成，必须按照儿歌步骤一步一步完成，才能 确保准确无误。

4、根据路线图，写出公共汽车返回时所行驶的方向和路程。 解题思路：窍门——返回时的路线与最初行驶的路线方向是相反的，度数和距离是相等 的。 正确答案是：从终点站北偏西 45°方向行驶 4 千米，向正东行驶 5 千米，最后向南偏东 30°方向行驶 3 千米到达起点站。

第三单元 方程

知识点一：等式和方程

1、 等式的定义：表示相等关系的式子叫等式。

2、 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。

3、 等式和方程的关系：所有的方程都是等式，但是等式不全是方程。

知识点二：方程的解和解方程

1、 方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

2、 解方程的定义：求方程解的过程叫做解方程。

3、 解方程的依据： （1）等式的性质； （2）加与减、乘与除各部分之间的互逆关系。

知识点三：列方程解应用题的一般步骤

1、 分析题意，明确题中的数量关系。

2、 用字母（x 或 y）表示题中的未知数。设未知数的方法有两种：一是直接设定，题 目求什么数就设什么数；二是间接设定，先设某一个数位 x 后，通过这个数去求 所求得未知数。

3、 找出题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程。

4、 解方程，求出未知数的值。

5、 检验并写出答语。

第四．六单元 分数乘除法

知识点

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求（求几个相同加数的和的简算） 。

2、分数与整数相乘： （分 ）与（整 ）相乘的（积）做（分子）（分母）不变。 。

3、分数与分数相乘：用（分子）相乘的（ 积）做分子， （分母）相乘的（积 ）做分母。 注意：能约分的要约成（最简分数） 。 4、比较积与因数大小的规律（一个数 0 除外） ： （1） 、一个数乘以大于 1 的数，积（大于）这个数。 （2） 、一个数乘以小于 1 的数（0 除外） ，积（小于）这个数。 （3） 、一个数乘以 1，积（等于）这个数。

5、比较商与被除数大小的规律（被除数 0 除外） ： （1）当除数大于 1，商（小于）被除数； （2）当除数小于 1（不等于 0） ，商（大于）被除数； （3）当除数等于 1，商（等于）被除数。

6、分数除法与整数除法的意义相同，表示已知（两个 数积）和（其中一 数） ，求（另 一个 因数）的运算。

7、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序（相同） 。

8、分数乘除法中写数量关系式技巧： （1）分率前“的”相当于“?” “占”“是”“比”相当于“ = ” 、 、 （2）分率前是“的”字： “1”的量?分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”字： “1”的量?（1 ± 分率）=比较量

9、倒数的意义： （乘积是 1）的（两个）数互为倒数。

10、互为倒数就是要说清（谁）是（谁）的倒数。

11、先把带分数化为（假分数） ，再求倒数。

12、先把小数化为（分数） ，再求倒数。

13、 （1）的倒数是 1； （0）没有倒数。

14、真分数的倒数(大于)1；假分数的倒数(小于 于 1)1；带分数的倒数(于 1)1。

15、理解打折的含义。例如：九折，是指(现价)是(原价)的(十分 之九)。

16、真分数相乘的积（小 ）任何一个乘数；真分数与假分数相乘的积（大于）真分数（小 于）假分数。

17、除以一个不为 0 的数，等于乘以（这个数的 倒数） 。

18、自然数 a（a≠0）的倒数是（ ） 。

19、一个非零的自然数的倒数一定（ 小于或等于）1。 20、a 除以 b（b≠0）等于 a（乘以）b 的（倒数） 。

第五．第七单元 长方体和正方体

1.我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。 ※举例：长方体：砖块、箱子/正方体：魔方、骰子2. （1）长方体是由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在 一个长方体中，相对的 2 个面完全相同，相对的 4 条棱长度相等。长方体有 12 条棱，8 个 顶点。 （2）相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

3.正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。 正方体有 6 个面， 条棱， 个顶点， 12 8 6 个面都是正方形，面积都相等，12 条棱长度都相等。

4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。我们可以用上图来表示长方体和正方体 的关系。

5.长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 ※举例：表面积即为长、正方体展开图总面积。

6.日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。 ※举例：粉刷房间、贴瓷砖、包装礼盒、油漆水管、制作玻璃鱼缸（求面的大小）?? 注意：求几个面。

7.求长方体、正方体表面积的公式： S 长方体=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S 正方体=棱长×棱长×6 =2（a×b+a×h+b×h） =6a² 8.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 ※举例：手指尖约占了 1 立方厘米的空间，即它的体积约为 1 立方厘米。

9.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有：立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写 成 cm³ 、dm³ 、m³ 。※举例：一个粉笔盒的体积约为 1 dm³ 。

10. 求长方体、正方体体积的公式： V 长方体=长×宽×高 =a b h =底面积?高 V 正方体=棱长 3 =a³ =底面积×高

11.在工程上，“1m³ ”的土、沙、石等均简称“1 方”。 ※举例：建一游泳池，约要挖土 6000 方。

12.体积单位间的进率：1dm³ =1000 cm³ ※举例：1.36 dm³ =1360 cm³ 1m³ =1000 dm³ 4.573m³ =4573 dm³

13.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 ※举例：一个汽车油箱约能容纳 40L 油，即它的容积为 40L。

14.计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升， 也可以写成 L 和 ml。 ※举例：一个烧杯约能装水 500ml。

15.容积单位间及容积单位和体积单位间的进率： 1L=1000ml 1L=1dm³ 1ml=1cm³ 5.67L=5.67 dm³ =5670cm³ ※举例：520ml=0.52L 16.形状不规则的物体可以用排水法求得它们的体积。 ※举例：一个烧杯中原有水 200 毫升，放入西红柿后水位上升至 350 毫升处，则西红柿的体 积就是水面上升的那部分水的体积：350-200=150（ml）=150（cm³ ）

第八单元折线统计图

1．用一个单位长度表示一定的数量，根据所统计的数量的多少，依一定的次序，描出相 应的各点，然后把各点用线段顺次连结成一条折线，这样的统计图称为“折线统计图” ．折 线统计图的纵、横向的单位长度可相等，也可不等．从图中折线的每条线段的上升或下降以 及它的倾斜度，可清楚地看出数量的增减变化的幅度或发展趋势． 

2．制作折线统计图的步骤是：（1） ．根据统计资料整理数据．  （2） ．先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示 一定的数量．（3） ．根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接 起来．