高一数学期中测试题

班级 姓名 座位号

说明：（1）该试卷满分120分，答题时间90分钟

（2）发卷时间：4月30号下午16：00，公布答案时间：5月2号下午16:00，学生提交试卷及成绩时间5月2号下午18:00—20:00.

一、选择题（每题只有一个选项是正确的，每题5分，共50分）

1．函数y＝cos x(x∈R)的图象向右平移cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为

A．－sin x B．sin x C．－cos x D．cos x

2．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得弦长等于

A．fa4a92309c2de95d317265960bf451b0.png B．5ec28df5b06e235cb7e96c0ba8fa3f2d.png C．1 D．5

3．已知向量a、b，且1504cc2708929d612ceeb6e70f4ca557.png＝a＋2b，b56fd8f23627d58f121a361eb333790f.png＝－5a＋6b，e4104cb120257610cfb821e3ae01409a.png＝7a－2b，则一定共线的三点是

A．B、C、D B．A、B、C C．A、B、D D．A、C、D

4．tan(5π＋α)＝m，则0ebdbf5d5ad3c91fa9ffdea7fba2338f.png的值为

A.8d1271b100599e830a9e7b7d5c41d8dc.png B.a360612f767fcf02a27ea0d3ad147823.png C．－1 D．1

5.已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为

A．(－7,0) B．(7,6) C．(6,7) D．(7，－6)

6．把－4eea36f6e5601842415b296809169b9f.pngπ表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是

A.6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png B．－6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png C.265e19a4ae0afb453ff050334cc577b1.pngπ D．－265e19a4ae0afb453ff050334cc577b1.pngπ

7．为了得到函数y＝sinf3b18369b80bb73d07519eec60dab789.png的图象，只需把函数y＝sin1834e2225da56160a4ef9c48b5c40b5b.png的图象

A．向左平移6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png个长度单位 B．向右平移6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png个长度单位

C．向左平移cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png个长度单位 D．向右平移cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png个长度单位

8．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为5d776145f5d924457a0dc25fe4e4a877.png的点有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．已知非零向量1504cc2708929d612ceeb6e70f4ca557.png与0a603e1a7f256f9c50812cad19922a27.png满足a9727254424837fa45ddb0a92aba18b6.png·b56fd8f23627d58f121a361eb333790f.png＝0且316ebe68e3a3478f35bf4ac5b1a2b3f1.png·cdb57d4ebbefe7d4677044f9edc269da.png＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png，则△ABC的形状是

A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形

C．等腰(非等边)三角形 D．等边三角形

10. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1，3)，若点C满足83bb0b00c8861944a98badab358b12b1.png＝mc82de50cde3c3973edb3c4069820afbb.png＋nf990fa50c6d414aafb115ff584f6b2d9.png，其中m，n∈R且m＋n＝1，则点C的轨迹方程为

A．3x＋2y－11＝0 B．(x－1)2＋(y－2)2＝5

C．2x－y＝0 D．x＋2y－5＝0

二、填空题（每题5分，共20分）

11. 已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则扇形的周长为 Δ ；

12.已知非零向量a，b，若|a|＝|b|＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数k的值为 Δ ；

13. 已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f(e3be377f7fabf2ca0926f674f779d82c.png)＝ Δ ；

14.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若1504cc2708929d612ceeb6e70f4ca557.png＝mabb4da2d7bb3205b8422be4c27eca400.png，0a603e1a7f256f9c50812cad19922a27.png＝n038ac67f6a4f0a77efcdabe952c04272.png，则m＋n的值为 Δ ；

三、解答题

15（本题12分）已知向量a，b，c在同一平面内，且a＝(1,2)．

(1)若|c|＝2a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png，且c∥a，求c；

(2)若|b|＝e2d4d9b7a9670a0dcc266bc350d814a2.png，且(a＋2b)⊥(2a－b)，求a与b的夹角．

16（本题12分） 已知函数f(x)＝sin3d20d06789e4c54c72bd6e832fb5a349.png (x∈R).

(1)求f(x)的单调减区间；

(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)．

17（本题13分）如右图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω>0,0≤θ≤cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png)的图象与y轴交于点(0，9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png)，且该函数的最小正周期为π.

(1)求θ和ω的值；

(2)已知点A(cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝e0d85d15b61ff115bdfd4b8484ecf0a4.png，x0∈[e369c7aa7852598fba82423365551baf.png，π]时，求x0的值．

18（本题13分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．

(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．

(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．