《平行四边形的判定》教案

    课题《平行四边形的判定》，它是人教版八年级数学第二学期18.2内容。

     一、教学目标

    （1）、通过学生的合作探究，得出平行四边形的两个判定方法。

    （2）、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等活动，进一步培养学生的动手能力、推理能力。

    （3）、通过探究学习，使学生感受数学思考的合理性、数学证明的严谨性，学会用辨证的观点分析事物。

     二、教学的重点、难点

    重点：平行四边形判定方法的探究和运用。

    难点：对平行四边形判定方法的证明及性质和判定的综合运用。

     三、教法分析

    根据本节课特点，我采用以下教法：

    1、借助多媒体，利用直观形象的图片、引导学生在观察、操作、猜测、验证与交流等数学活动中，学习平行四边形的判定。

    2、坚持以学生为主体，教师为指导，让学生在教师的指导下主动探究。

    四、学法指导

    在合理选择教法的同时，也注重了对学生学法的指导：

    1、观察猜想。以学生的观察、猜想为主，主动探索平行四边形的判定。

    2、合作交流。采取积极引导、主动参与、互相交流来组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会成功的喜悦。

    3、总结归纳。通过探索学习、练习反馈，引导学生总结归纳本节课学习的主要内容和解决问题的方法，发挥学生的积极性和主动性，培养学生良好的学习习惯。

    五、教学过程

     研究教法和学法是搞好教学的前提和基础,而合理地安排教学程序,则是教学成功的关键,根据教材特点及学生的实际水平,我设计如下教学环节：

    （一）复习旧知，导入新课。

（出示课件） 1、平行四边形的定义是什么？

             2、平行四边形有哪些性质？

             3、你能说出上述三条性质的逆命题吗？

问题1、2，由学生独立思考，并口答。并在此基础上由学生通过小组合作整理出上述各性质的逆命题的文字表达。

逆命题A：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。√

逆命题B：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。？

逆命题C：对角线相互平分的四边形是平行四边形。√

     设计意图：本节课采用复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。让学生明确平行四边形的定义既是它的性质，又是它的判定，目前判定一个四边形是不是平行四边形的方法只有定义。问题2为问题3做准备。问题3则引出本节课的学习内容，并让学生学会三个逆命题的准确的文字表达。

    （二）自学教材，思考问题。

     判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

     设计意图：让学生统揽教材，初步了解本节课的学习内容。同时培养自学能力。

    （三）实践操作，探究新知。

     首先探究一：判定定理一

     1、（出示课件）将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，你怎样把它们拼成一个平行四边形？并观察：转动这个四边形，使它改变形状，在图形变化的过程中，它一直是平行四边形吗？

学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动，并引导学生共同得到：（出示课件）

 （1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形。

 （2）通过观察、实验、猜想到：（出示课件）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

     设计意图：让学生自己动手、实验，亲历将两两相等的木条作为对边得到平行四边形这个知识的发生过程，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。

    2、尝试证明：（出示课件）

     已知：AB=CD，AD=BC，

     求证：四边形ABCD为平行四边形。

     这里采用小组合作交流，然后教师组织小组汇报，学生口述想法，师生共同给出证明过程（如上图1）。

     设计意图：证明命题是一个难点，因此采用小组合作交流、再由教师引导，把证明平行四边形的问题逐步转化为证明线平行、角相等、三角形全等等问题。体现化归的思想。

     其次探究二：判定定理二

     1、（出示课件）如下图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD。并观察：转动两根木条，四边形ABCD一直是平行四边形吗？图2运用探究1的研究方法进一步探索平行四边形的其他判定方法。师生共同得出：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

    2、尝试证明：（出示课件）如右图

    已知：OA=OC，OB=OD，

    求证：四边形ABCD为平行四边形。

    这里采用同上的方法引导学生证明。

    设计意图：让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，体会运用“观察——实验——猜想——验证——推理”的研究方法，并在探究的过程中学会与人合作。

    小结: 判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（出示课件）。

    设计意图：引导学生总结判断方法，以便系统掌握。从而培养学生的语言概括能力。

   （四）、军师亮剑，例题探究。

    1、（多媒体出示）问题1：填空:如图3,四边形ABCD中,

   (1).若AB∥CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。

   (2)若AB=CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边              

  （3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件_____，使四边形ABCD为平行四边形。

 （4）若四边形ABCD为平行四边形，E、G、F、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，那么四边形EGFH_____平行四边形。（填“是”或“不是”，并口述理由。）

     学生口答填空1、2、3，教师组织学生进行评价。而且根据学生已有的知识结构，估计问题（4）对学生有一定困难，因此教师应在必要时对问题（4）作适当引导。

     设计意图：这组填空题的难度拾级而上，由浅入深，体现知识呈现的序列性。问题（1）、（2）、（3）直接运用已学的三种平行四边形的判定方法。问题（4）是对平行四边形性质和判定的综合运用。

    2、问题2：上题变式：A、若上题（4）中E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF（如下图5），则结论还成立吗？（学生口头叙述理由）

     B、若将G、H分别在OB、OD上移动至与B、D重合，E、F分别在OA、OC上移动，使AE=CF（如上图4），则上述问题（4）中的结论还成立吗？

     对于变式问题1给予足够的时间让学生先独立思考、后小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，教师展示学生的不同方案，对于有创意的方案要大力表扬。并引导学生从多种证明思路中选择较为简洁的方法。

     有了问题1的深入探究，估计问题2对学生并不困难，因此，让学生独立思考后口述其方法和思路。

     设计意图：通过变式练习，让学生体会各条件的内在联系，抓住“对角线互相平分”这一本质特征。采取多种方式解决问题，培养学生思维的发散性和广阔性。

    （五）、牛刀小试，跟踪练习。

     课本47页练习第1、2题

   （六）、缴获战利品，收获园地

        1这节课你学会了哪些知识?

        2这节课你最大的体验是什么?

        3这节课你学到了哪些数学方法？

     设计意图：通过三维目标，引导学生概括本节课学习的内容，对知识进行梳理，这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高分析和小结的能力。

   (七) 布置作业     P50 习题第4、6题 

     六、板书设计

     依据直观形象、简洁醒目的原则设计了如下板书：