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    2018年全国中考数学-广西贵港中考数学(解析版)-

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    2018年全国中考数学试卷解析（精品文档）
    2018年广西省贵港市初中毕业、升学考试
    数学学科
    满分：120分 考试时间：120分钟
    卷Ⅰ（选择题 36分）
    一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 1．（2018广西贵港，1，3分）－8的倒数是

    A．8

    B．－8

    1C．
    8

    1D．－
    8【答案】D
    1【解析】根据倒数的定义可知。－8的倒数是－，故选D．
    82．（2018广西贵港，2，3分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为 A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105 【答案】A
    【解析】2180000＝2.18×1000000＝2.18×106，故选A． 3．（2018广西贵港，3，3分）下列运算正确的是 A．2a－a＝1 B．2a＋b＝2ab C．（a4）3＝a7 D．（－a）2·（－a）3＝a5 【答案】D
    【解析】因为2a－a＝a，2a＋b＝ 2a＋b；（a4）3＝a12；（－a）2·（－a）3＝a5，所以D选项正确，故选D． 4．（2018广西贵港，4，3分）笔筒中有10只型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1～10的号码，若从铅笔中任意抽出一支铅笔，则抽到的编号是3的倍数的概率是

    1A．
    10

    1B．
    5

    3C．
    10

    2D．
    5【答案】C
    3【解析】依题意共有10种等可能的抽取方法，其中抽到3的倍数的方法有3种，所以P3的倍数＝，故选C．
    105．（2018广西贵港，5，3分）若点A（1＋m，1－n）与点B（－3，2）关于y轴对称，则m＋n的值是 A．－5 B．－3 C．3 D．1 【答案】D
    【解析】∵点A（1＋m，1－n）与点B（－3，2）关于y轴对称，∴1＋m＝3，1－n＝2，解得：m＝2，n＝－1，则m＋n的值是：2＋（－1）＝1．故选D． 6．（2018广西贵港，6，3分）已知α、β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是 A．3 B．1 C．－1 D．－3 【答案】B
    【解析】根据根与系数的关系可得，α＋β＝－1，αβ＝－2，所以α＋β－αβ＝（α＋β）－αβ＝－1－（－2）＝1，故选B．
    x＜3a＋27．（2018广西贵港，7，3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是
    x＞a－4 A．a≤－3 【答案】A
    B．a＜－3 C．a＞3 D．a≥3
    x＜3a＋2【解析】∵关于x的不等式组无解，∴a－4≥3a＋2，解得a≤－3．故选A．
    x＞a－48．（2018广西贵港，8，3分）下列命题中真命题是

    1
    2018年全国中考数学试卷解析（精品文档）
    A．a2＝(a2一定成立 C．正多边形都是轴对称图形 【答案】C

    B．位似图形不可能全等
    D．圆锥的主视图一定是等边三角形
    【解析】因为当a＜0时，a无意义，所以它不是真命题；当两个位似图形的位似比是1时，两个位似图形全等，所以它不是真命题；正多边形沿任意一条边的中垂线折叠都重合，因此正多边形都是轴对称图形，所以它是真命题；当圆锥的母线长不等于底面直径时，主视图不是正三角形，所以它不是真命题．综上所述，故选C． 9．（2018广西贵港，9，3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是 A．24° B．28° C．33° D．48°
    C    A    O    B【答案】A

    1【解析】∵∠A＝66°，∴∠BOC＝2∠A＝132°，又OC＝OB，∴∠OCB＝(180°－∠BOC＝24°，故选A．
    210．（2018广西贵港，10，3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝ A．16 B．18 C．20 D．24 AEFBC
    S16＋S【答案】B
    【解析】设△AEF的面积为S，则△ABC的面积为（16＋S），由于在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，所以AE11＝(2＝(2＝，解得S＝2，所以S△ABC＝16＋2＝18，故选B． AB3911．（2018广西贵港，11，3分）如图，菱形ABCD中，AC＝62，BD＝6，E是BC的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE＋PM的最小值是

    A．6

    B．33

    C．26

    D．4.5 DPMBE
    AC【答案】C
    【解析】作M关于AC的对称点，交AD与M′，显然EPM′在同一直线上，当EM′⊥AD时，EM′最短，此时PM＋PN最小（如答图）

    2
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    DM'    A    M    PEB    C 332＋(322＝3
    3依题意，sin∠DAC＝3所以EM′＝AC·sin∠DAC＝62×＝26 3即PM＋PN最小值为26，故选C．
    112．（2018广西贵港，12，3分）如图，抛物线y＝（x＋2）（x－8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，4顶点为M，以AB为直径作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②⊙D的面积是16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 y A D O C M E B x 【答案】B
    1【解析】抛物线y＝（x＋2）（x－8）与x轴交于A，B两点，可知A（－2，0），B（8，0）
    4所以D（3，0），
    所以抛物线的对称轴是直线x＝3，即①正确；
    由于⊙D的半径为5，所以它的面积为25π，所以②不正确； 过C作CF∥AD，则F（6，0），此时CF＝6＞5＝AD，
    因此在抛物线上不可能存在点E，使四边形ACED为平行四边形，故③错误；
    当x＝0时，y＝－4，所以C点的坐标为（0，－4），因此DC＝42＋32＝5，即C在⊙D上， 2525又M（3，－），所以DM＝，CM＝442521523＋－4＝
    44625所以DC2＋CM2＝＝DM2，所以DC⊥CM，
    16所以直线CM与⊙D相切，故④正确； 综上，有两项正确，故选B．

    3
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    卷Ⅱ（非选择题 84分）
    二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（2018广西贵港，13，3分）若分式【答案】－1 2【解析】若分式的值不存在，说明分式无意义，因此x＋1＝0，解得x＝－1，
    x＋1故应填：－1． 14．（2018广西贵港，14，3分）因式分【解答过程】ax2－a＝ ． 【答案】a(x－1(x＋1 【解析】：ax2－a＝a(x2－1＝a(x－1(x＋1，故应填：a(x－1(x＋1 ． 15．（2018广西贵港，15，3分）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数位5，则这组数据的中位数为 ． 【答案】5.5 【解析】数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，则有：4＋x＋5＋y＋7＋9＝6×6，即x＋y＝11，又这组数的众数1为5，则x或y中有一个值为5，不妨设x＝5，则y＝6，此时这组数据为4，5，5，6，7，9，所以中位数为(52＋6＝5.5，故应填：5.5． 16．（2018广西贵港，16，3分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C ′ 与CD交于点M，若∠B′MD＝50°，则∠BEF的度数为 ．
    C′
    D B′
    A     E     B
    M     F     C     2的值不存在，则x的值为 ． x＋1【答案】70°
    【解析】依题意∠B＝∠B′＝∠B′MD＋∠B′MA＝90°，所以∠B′EA＝90°－50°＝40°，所以∠B′EB＝180°－∠B′EA1＝140°，又∠B′EF＝∠BEF，所以∠BEF＝∠B′EB＝70°，故应填：70°．
    217．（2018广西贵港，17，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′ 恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π） AC'CBA'
    【答案】4π
    【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，所以∠ABC＝60°，因此∠ABA′＝120°，经过割补，不120π×42120π×22难发现：阴影的面积＝大扇形的面积－小扇形的面积＝－＝4π，故应填：4π．
    36036018．（2018广西贵港，18，3分）如图，直线l为y＝3x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于B1点，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴与点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2
    4
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    长为半径画弧交x轴与A3点；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（ ）．
    A4
    【答案】2n1，0 －
    【解析】直线y＝3x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，可知B1点的坐标为（1，3），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2＝OB1，所以OA2＝12＋(32＝2，因此点A2的坐标为（2，0），
    同理，可求得B2的坐标为（2，23），故点A3的坐标为（4，0），B3（4，43）……
    －所以An的坐标为（2n1，0）
    －故应填：2n1，0．
    三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2018广西贵港，19①，5）
    －（1）计算：|3－5|－（π－3.14）0＋（－2）1＋sin30°；
    －【思路分析】分别计算|3－5|，（π－3.14）0，（－2）1，sin30°，然后按实数加减运算计算即可； 11【解答过程】原式＝2－1＋（－）＋＝1 2219．（2018广西贵港，19②， 5）
    41（2）解分式方程：2＋1＝
    x－4x－2【思路分析】化为整式方程求解，并注意验根．
    【解答过程】方程两边同乘以（x2－4），得4＋（x2－4）＝x＋2 即x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝2 将x＝－1或x＝2代入x2－4进行检验，发现x＝2是方程的增根，
    41 所以方程＋1＝的解为x＝－1．
    x－2x2－420．（2018广西贵港，20，5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．
    如图，已知∠α和线段a，
    求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠C＝90°，AB＝a．
    αa
    【思路分析】先作∠A等于已知角∠α，再在角的一边上截取线段AB＝a，再过B点作角的另一边的垂线，垂足为C，则△ABC即为所求． 【解答过程】所作图形如下

    5
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    B    A    C
    k121．（2018广西贵港，21，6分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝－x＋4的图象交于x2A和B（6，n）两点．
    （1）求k和n的值；
    k（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值的取值范围．
    x    y     A     B x
    1【思路分析】（1）先把点B（6，n）代入一次函数y＝－x＋4中，可求出n的值，进而将B点的坐标代入反比2k例函数y＝（x＞0），可得k的值；
    x    k（2）把x＝2，6代入反比例函数y＝（x＞0），可得对应函数值，再观察函数图象得到当2≤x≤6时反比例函x数的取值范围．
    11【解答过程】（1）把点B（6，n）代入一次函数y＝－x＋4中，可得 n＝－×6＋4＝1 22 所以n的值为1，B点的坐标为（6，1）
    k 又B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，所以k＝xy＝1×6＝6，
    x 所以k的值为6．
    6 （2）由（1）知反比例函数的解析式为y＝
    x66 当x＝2时，y＝＝3；当x＝6时，y＝＝1 26 由函数图象可知，当2≤x≤6时反比例函数的取值范围是：1≤y≤3．
    22．（2018广西贵港，22，8分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽考卷中答对题量最少为6题．并且绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题：

    6
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    15 12 8 5 A 10%

    B m%
    C 24% D n% A— 答对6题 B— 答对7题 C— 答对8题 D— 答对9题 E— 答对10题
    E
    20%


    （1）本次抽查的样本容量是 ；在扇形统计图中，m＝ ，n＝ ，“答对8题”所对应的扇形的圆心角为 度； （2）将条形统计图补充完整；
    （3）根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数． 【思路分析】（1）根据A的人数和所占百分比可计算样本容量；再由B的人数和样本容量的比求m；根据各类量所占百分比之和为1，可求n的值；由“答对8题”所占百分比可求所对应扇形的圆心角； （2）由D，E两组人数所占百分比可求得两组各对应人数，进而补全条形统计图； （3）由抽样中答对不少于8题的学生所占的百分比估计全校整体情况．
    8【解答过程】（1）抽样学生共有5÷10％＝50（人），因此B所占百分比×100%＝16％，所以m＝16；又D所占50百分比为1－（10％＋16％＋24％＋20％）＝30％，所以n＝30；答对8题对应的是C，所以对应的圆心角为360°×24％＝86.4°；故各空依此应填：50；16；30；86.4． （2）D对应人数：50×30％＝15（人）；E对应人数：50×20％＝10（人）
    补全的条形统计图如下：
    15 10 8 5 5 人数（人）
    12 8     10     15 0 6 7 8 9 10 答对量（题）

    （3）抽样中答对不少于8题的学生所占的百分比＝24％＋30％＋20％＝74％ 所以该校答对不少于8题的学生人数：2000×74％＝1480（人）． 23．（2018广西贵港，23，8分）某中学组织一批学生开展社会实现活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60坐客车租金为每辆300元．
    （1）这批学生的人数是多少？原计划租用45坐客车多少辆？
    （2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【思路分析】（1）本题中的等量关系为：45×45座客车辆数＋15＝学生总数，60×（45座客车辆数－1）＝学生总数，据此可列方程组求出第一小题的解；
    （2）需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍． 【解答过程】（1）设这批学生的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．
    45y＋15＝xx＝240根据题意，得，解这个方程组，得．
    60(y－1＝xy＝5答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；
    （2）租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为220×6＝1320（元），

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    租60座客车：240÷60＝4（辆），所以需租4辆，租金为300×4＝1200（元）． 答：租用4辆60座客车更合算．
    24．（2018广西贵港，24，8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝BC＝CD，AB∥CD，连接BD． （1）求证：BD是⊙O的切线；
    3（2）若AB＝10，cos∠BAC＝，求BD的长及⊙O的半径．
    5    C    AOB    D
    【思路分析】（1）连接BO并延长交AC与H，则BH⊥AC，又AB＝BC＝CD，AB∥CD，所以ABDC是平行四边形，所以AC∥BD，所以BO⊥BD，所以BD是⊙O的切线；
    （2）依题意AC＝2AH＝2AB ·cos∠BAC，由于ABDC是平行四边形，所以BD＝AC；又设圆的半径为r，且OH＝x，则有AH2＋x2＝r2，且（r＋x）（r－x）＝AH2，两式联立消去x即可求出r的大小． 【解答过程】（1）连接BO并延长交AC与H，（如答图）
    H     C    AOB    D
    由于⊙O是△ABC的外接圆，AB＝BC，则BH⊥AC且AH＝CH， 又∵AB＝CD，AB∥CD，
    ∴ABDC是平行四边形，∴AC∥BD， ∴BH⊥BD，即OB⊥BD， ∴BD是⊙O的切线； （2）由（1）知，BD＝AC，
    3而AC＝2AH＝2AB·cos∠BAC＝2×10×＝12 5∴BD＝12；
    设设圆的半径为r，且OH＝x， 则有r＋x＝BH ，AH2＋x2＝r2， 又BH＝(AB2－(AH2＝(102－62＝8 ∴r＋x＝8……………………① 又由AH2＋x2＝r2得，（r＋x）（r－x）＝AH2＝36 9∴r－x＝……………………②
    225①、②联立，解得r＝
    425∴⊙O的半径为．
    4
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    25．（2018广西贵港，25，11分）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，－3）． （1）求这个二次函数的表达式；
    （2）若P是第四象限内这个二次函数图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC． ①求线段PM的最大值；
    ②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．
    yHAO    M    C    P
    【思路分析】（1）设二次函数解析式为y＝a（x＋1）（x－3），把点C（0，－3）代入即可．
    （2）①先根据B，C两点的坐标求出所在直线的表达式，再根据（1）中求得的二次函数解析式，设P点的横坐标为m，则M点的横坐标也为m，用m表示PM，然后根据二次函数的性质解决问题；
    ②分PM＝PC，PM＝MC两种情况分类讨论，确定P点的坐标．
    【解答过程】（1）设二次函数解析式为y＝a（x＋1）（x－3），
    把点C（0，－3）代入，得：－3＝a（0＋1）（0－3），解得a＝1 ∴二次函数解析式为y＝（x＋1）（x－3）＝x2－2x－3． （2）①设BC所在直线的表达式为y＝kx＋b，
    0＝3k＋bk＝1 将B（3，0），C（0，－3）代入，得，解得
    －3＝bb＝－3Bx∴直线BC的表达式为y＝x－3，
    再设P点的坐标为（m，m2－2m－3），由于PH⊥x轴于点H， ∴M的坐标为（m，m－3）
    ∴PM＝（m－3）－（m2－2m－3）＝－m2＋3m ∵－1＜0，∴PM有最大值， 0－3293当m＝时，PM最大＝＝
    24×(－14②设P点的坐标为（x，x2－2x－3），则M的坐标为（x，x－3） ∴PM＝－x2＋3x
    当PM＝PC时，－x2＋3x＝x2＋(－3－(x2－2x－32，解得x＝0或x＝2 由于x＝0不合题意，舍去，∴x＝2 此时，P点的坐标为（2，－3）；
    当PM＝CM时，－x2＋3x＝x2＋((x－3－(－32，解得x＝0，x＝5，x＝1 由于x＝0，x＝5不合题意，舍去，∴ x＝1 此时，P点的坐标为（1，－4）
    综上所述，满足条件的P点有两个，其坐标分别为（2，－3）或（1，－4）． 26．（2018广西贵港，26，10分）已知：A，B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO＝2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP＝90°不变，BP边与
    9
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    直线l相交于点P．
    （1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC． 求证：四边形OCBM是正方形；
    ABOM（2）请利用如图1所示的情形，求证：＝；
    PBBM（3）若AO＝26，且当MO＝2PO时，请直接写出AB和PB的长．
    AA    B    lPO图1Cl    B    MO(P图2M
    【思路分析】（1）在OCBM中，先证OC∥BM且OC＝BM，再根据线段AO，BM均是直线l的垂线段得OCBM是矩形，再证OC＝BC，即可证明四边形OCBM是正方形；
    （2）过B作BD⊥AO，再证明△ABD与△PBM相似，运用相似三角形的性质以及等量代换可得结论； （3）运用相似三角形的性质与勾股定理进行计算． 【解答过程】（1）证明：由于线段AO，BM均是直线l的垂线段， ∴AO∥BM，∠OBM＝90°
    ∵点C是AO的中点，AO＝2BM， ∴CO∥BM，且CO＝BM ∴OCBM是矩形，
    又∵点C是AO的中点，∠ABP＝90°， ∴CO＝CB，
    ∴OCBM是正方形．
    （2）证明：过B作BD⊥AO（如答图），则BD＝MO＝OM
    AA    D     B    l    C    B    lPO图1    M
    O(P图M∵AO∥BM，∴DB⊥BM
    ∵∠ABD＋∠DBP＝∠MBP＋∠DBP＝90° ∴∠ABD＝∠PBM ∴Rt△ABD∽Rt△PBM
    ∴ABBD＝, PBBMABOM＝, PBBM10
    ∵OM＝BD，
    ∴

    2018年全国中考数学试卷解析（精品文档）
    （3）AB＝10；PB＝15．


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