为什么混合运算要先乘除后加减

　　在混合运算中，关于运算次序有两个基本法则：有括号，先计算括号中的算式，没有括号，先乘除后加减。比如，||可以用下面的两个例子来表示：

（3＋2）4＝54＝20

3＋24＝3＋8＝110

显然，这两个基本法则是一种规定。可是，为什么要有这样的规定呢？这样的规||定合理吗？

如果这样的规定是合理的，那么合理性表现在哪里呢？为了说明它的合理性||，就必须回到现实世界，我们已经反复说过，小学阶段数学的一切概念和法||则都是从现实世界中抽象出来的。

第一个算式是什么意思呢？思考下面的具有实际背景的问题：

操场上有4排同学，每排有3名女同学2名男同学，问操场上有多少名同学？

对||于这个问题，如果分步计算，显然应当先计算每排有多少同学||，然后再计算4排一共有多少同学。因此，计算的道理是：

同学总数＝每排同学数排数

＝(3＋2)4

可以看到，上面括号中表达的是一个故事：每排的||同学数。这个故事是整体算式中的一个独立部分，因此，先算括||号中的算式是有道理的。可是，这个例子是具体的，因而是特殊的，这个特例所蕴含||的运算次序的一般道理是什么呢？我们接下来分析第二个算式，然后归纳出一般道理。||

如果把乘法理解为加法的简便运算，第二个算式可以表示为

3＋24＝3＋4＋4＝3＋8＝11。

用这样的方法来解释先乘除后加减是可以的，但是，这样||的解释仅仅关注了计算方法，因此，这样的解释与上面||的例子就没有共同点，就无法抽象出共性。为了把问题分析清楚，我们还是思考||一个具有实际背景的问题：

操场上原来有3名同学||，又来了一些同学，这些同学每排有2名同学，共有4排。问现在操场上有多少||名同学？

显然，这个问题中包含了两个故事：一是原来的同学数；二是后||来的同学数。类似第一个算式，可以写出计算这个问题的道||理：

同学总数＝原来的同学数＋后来的同学数

要||练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看||，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观||察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言||。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着||力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

我国古代的读||书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,||写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,||我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的||文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出||:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文||水平低,……十几年上课总时数是9160课时,||语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文||,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是||写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、||论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真||正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不||出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻||开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,||不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫||乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能||单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学||生积累足够的“米”。＝3＋24

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠||久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻||碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另||一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实||,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不||矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础||。因此，先计算乘法是为了完成一个故事：后来的同学数。现在问||题已经很清楚了：所有的混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事。在混合运算中，||可能是大故事包含小故事，也可能是几个故事并列。||在原本的意义上，这些故事应当分别计算，即先计算每一个具体||的故事，然后再计算整体的故事，统观数学史，早期的数学都是这样计算的。如果||希望用一个式子表达这样的计算，就形成了混合运算：用括号表示大故事所包含的小故||事，用加号表示并列的故事。这样，为了保证混合运||算的计算结果与分别计算的结果保持一致，就必须建立起前面提到的那两个基本法则。