优翼HK八年级下册 期末（一） 测试卷

（测试范围：第16章~第20章 时间：120分钟 满分：150分）

一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的.

1．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0以下正确的是（　　）

A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝11 C．（x+3）2＝11 D．（x+3）2＝2

3．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（　　）

A．1，，2 B． C．5，6，7 D．7，8，9

4．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

5．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB＝CD；④∠ABC＝∠ADC．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法有（　　）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

6．小张参加某节目的海选，在某一阶段，共有17位选手参加决逐争取8个晋级名额，已知他们的得分互不相同，小张知道了自己的得分，要判断自己是否能够晋级，只要知道17名选手成绩统计量中的（　　）

A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数

7．若关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．如图，在□ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

第8题图 第9题图 第10题图

9．如图，将边长为8 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（　　）

A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm

10．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，将含30°角的Rt△ABC放在第一象限，其中30°角的对边BC长为1，斜边AB的端点A，B分别在y轴的正半轴，x轴的正半轴上滑动，连接OC，则线段OC的长的最大值是（　　）

A． B． C．2 D．

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．若2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．

12．一组数据7，5，4，5，9，10的中位数是　 　．

13．如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240 cm3，则原铁皮的宽为　 　cm．

14．矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E、F为直线AD上两点，且满足四边形BCFE为菱形，若M为EF的中点，则AM的长为　 　．

三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：÷﹣×+．

16．解方程：（x﹣1）（x+2）＝4．

四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，请你化简：﹣+．

18．（1）如图1，在如下6×6的正方形网格中（每个小正方形边长均为1），画出一个面积为17的正方形；

（2）在如图2所示的数轴上找到表示的点A（保留画图痕迹）．

五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．已知：□ABCD中，点E是AB边上的一点，点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点．求证：△DGF≌△FHC．

20．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2＝20．

根据以上知识解决下列问题：

（1）若x☆4＝20，求x的值；

（2）若2☆a的值小于0，请判断关于x的方程2x2﹣bx+a＝0的根的情况．

六．（本题满分12分）

21．某中学组织学生参加“社会主义核心价值观知识竞赛”，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制成图表如下：

根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布表和频数直方图；

（2）参赛的小明同学认为他的比赛成绩是所有参赛同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在　 　分数段内；

（3）如果该校共有2000名学生参赛，比赛成绩80分以上（含80分）为“优秀”，请估计该校获得“优秀”等级的人数．

七．（本题满分12分）

22．“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，重庆市某葡萄种植基地2017年种植“阳光玫瑰”100亩，到2019年“阳光玫瑰”的种植面积达到196亩．

（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率；

（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利1750元，则售价应降低多少元？

八．（本题满分14分）

23．如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．

（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；

（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；

（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．

参考答案

1．C 2．B 3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．D

9．A 解析：设CN＝x cm，则DN＝（8﹣x）cm.由折叠的性质知EN＝DN＝（8﹣x）cm.而E是BC的中点，∴EC＝BC＝4 cm.在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2＝EC2+CN2，即（8﹣x）2＝16+x2，整理得16x＝48，∴x＝3．故选A．

10．C 解析：如图，取AB的中点F，连接CF、OF．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2.∵∠AOB＝90°，AF＝FB，∴OF＝FC＝AB＝1.∵OC≤OF+CF，∴当O、F、C共线时，OC的值最大，最大值为2．故选C．

11．x≤2 12．6 13．11

14．5.5或0.5 解析：分两种情况：①如图1所示：

∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝5，∠ADC＝∠CDF＝90°.∵四边形BCFE为菱形，∴CF＝EF＝BE＝BC＝5．∴DF＝＝＝3.∴AF＝AD+DF＝8．∵M是EF的中点，∴MF＝EF＝2.5.∴AM＝AF﹣DF＝8﹣2.5＝5.5．

②如图2所示：

同①得AE＝3.∵M是EF的中点，∴ME＝2.5.∴AM＝AE﹣ME＝0.5．

综上所述，线段AM的长为5.5或0.5．

15．解：原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+.（8分）

16．解：整理得x2＋x﹣6＝0，则a=1，b=1，c=﹣6.∵△=12－4×（﹣6）=25＞0，∴x=，即x1＝﹣3，x2＝2．（8分）

17．解：由数轴可知a＜0，b＞0，则a﹣b＜0，∴原式＝|a|﹣|b|＋|a﹣b|＝﹣a﹣b＋（b﹣a）＝﹣2a．（8分）

18．解：（1）如图，正方形ABCD为所作；（4分）

（2）如图，点A为所作．（8分）

19．证明：点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点，∴DF＝CF，GF∥CE，FG＝CE＝CH．∴∠DFG＝∠FCH．（6分）在△DGF和△FHC中，，∴△DGF≌△FHC（SAS）．（10分）

20．解：（1）∵x☆4＝20，∴4x2+4＝20，即x2＝4.解得x1＝2，x2＝﹣2；（5分）

（2）∵2☆a的值小于0，∴22a+a＝5a＜0.解得a＜0．在方程2x2﹣bx+a＝0中，△＝(﹣b)2﹣8a≥﹣8a＞0，∴方程2x2﹣bx+a＝0有两个不相等的实数根．（10分）

21．解：（1）70≤x＜80段的频数是1﹣0.1﹣0.2﹣0.4＝0.3．总人数是30÷0.1＝300，80≤x＜90段的频数是300×0.4＝120，补充图标如下；（4分）

（2）80≤x＜90（7分）

（3）2000×（0.4+0.2）＝1200（名）．

答：该校获得“优秀”等级的人数约是1200名．（12分）

22．解：（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为x，依题意得100（1+x）2＝196，解得x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）．

答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为40%；（5分）

（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克，依题意得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750，整理得y2﹣4y+3＝0，解得y1＝1，y2＝3．∵要尽量减少库存，取y＝3．

答：售价应降低3元．（12分）

23．（1）证明：∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME、NE是△PCD的中位线.∴ME∥PC，EN∥PD.∴四边形PMEN是平行四边形；（4分）

（2）解：当AP＝5时，四边形PMEN是菱形（8分） 解析：∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴AP=BP，NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC.在△PAD和△PBC中，，∴△PAD≌△PBC.∴PD＝PC.∴PM＝ME＝EN＝PN.∴四边形PMEN是菱形.

（3）解：四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°．设PA＝x，则PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．由于DP2+CP2＝DC2，故16+x2+16+（10﹣x）2＝102，即x2﹣10x+16＝0，解得x1＝2，x2＝8．故当AP＝2或AP＝8时，四边形PMEN是矩形．（14分