《九章算术》中的勾股问题,是具有历史意义的世界著名算题.
勾股问题即直角三角形问题.《九章算术》专设勾股章来研究勾股问题,共24个问题.
引葭(jiā)赴岸
《九章算术》勾股章第6题:“今有池方一丈,葭生其中央.出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何.”本题的意思是:有一水池一丈见方,池中生有一棵类似芦苇的植物,露出水面一尺,如把它引向岸边,正好与岸边齐,问水有多深,该植物有多长?
分析:让我们一起来熟悉一下图形吧.在Rt△ABC中,b为池深,c为葭长,且葭出水一尺,即c=b+1尺,由题意a为5尺.不用问下面该勾股定理大显身手了,剩下的问题你能解决了吧?
这一问题在世界数学史上很有影响.印度古代数学家婆什迦罗的《丽罗瓦提》一书中有按这一问题改编的“风动红莲”;阿拉伯数学家阿尔·卡西的《算术之钥》也有类似的“池中长茅”问题;欧洲《十六世纪的算术》一书中又有“圆池芦苇”问题.所有问题内容大体一致,但比我国此类问题的研究要晚几百年甚至上千年!
风动红莲
该题出自婆什迦罗(Bhāskara,1114~1185),十二世纪印度杰出的数学家,著有《算法本原》,《丽罗瓦提》等书,包括算术和代数“求根”等问题,流传很广.此题与《九章算术》中的“引葭赴岸”如出一辙. 波平如镜一湖面,半尺高处出红莲,鲜艳多姿湖中立,猛遭狂风吹一边;红莲斜卧水淹面,距根生处两尺远;渔翁发现忙思考,湖水深浅有多少?
勾股容圆
《九章算术》勾股章第16题:“今有勾八步,股十五步.问勾中容圆径几何?”所谓“勾中容圆”是指直角三角形的内切圆,内切圆的问题大家还不熟悉,通过此题了解即可,不必深究.
井中立木
《九章算术》勾股章第24题:“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”此题要用到比例线段的有关知识,此处我们不必深究,只需少作了解即可.
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