单元测试(一)　有理数

(时间：90分钟　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．－6的相反数是(A)

A．6 B．1 C．0 D．－6

2．下列各对量是具有相反意义的量的是(A)

A．胜二局与负三局 B．盈利5万元与支出5万元

C．向东走10米与向南走10米 D．飞机上升1 000米和前进1 000米

3．数轴上有A，B，C，D四个点如图所示，其中到原点距离相等的两点是(C)

A．点B与点D B．点A与点C

C．点A与点D D．点B与点C

4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数－对应的点是(C)

A．点A B．点B C．点C D．点D

5．下列各数中，比－2小的数是(A)

A．－2.5 B．－1.5 C．0 D．3

6．月球是地球的近邻，它的起源一直是人类不断探索的谜题之一．全球迄今进行了126次月球探测活动，因为研究月球可提高人类对宇宙的认识，包括认识太阳系的演化及特点，认识地球自然系统与太空自然现象之间的关系．我们已经认识到，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127 ℃，夜晚温度可降到－183 ℃.下面对“－183 ℃”的叙述不正确的是(B)

A．－183是一个负数

B．－183表示在海平面以下183米

C．－183在数轴上的位置在原点的左边

D．－183是一个比－100小的数

7．在－2，＋，－3，2，0，－4，－|－5|，|－1|中，非负数有(D)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．下列说法正确的是(D)

A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小

C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1

9．一种面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列面粉中合格的是(C)

A．50.30千克 B．49.51千克 C．49.80千克 D．50.70千克

10．数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是(D)

A．5 B．±5 C．7 D．7或－3

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．如果向东走2 km记作＋2 km，那么－5 km表示向西走5__km．

12．举出一个既是负数又是整数的数答案不唯一，如：－2．

13．将数轴上表示－1的点向左移动2个单位长度到点B，则点B所表示的数是－3．

14．若a与－互为相反数，则|a|＋|－|＝．

15．比较大小：－π＜3.14；|－2|＞0；－＞－.

16．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需50根火柴棒．

三、解答题(共66分)

17．(8分)把下列各数填在相应的横线上：

－7，4.8，4，0，－7.5，，－12，＋5，－，＋0.6，20，＋，－2.5.

整数：－7，4，0，－12，＋5，20；

分数：4.8，－7.5，，－，＋0.6，＋，－2.5；

正数：4.8，4，，＋5，＋0.6，20，＋；

负数：－7，－7.5，－12，－，－2.5．

18．(8分)计算：

(1)＋；　　　　　　　　　　　(2)－.

解：原式＝18＋2＝20.　　　　　　　　　　　解：原式＝6.5－3.5＝3.

19．(9分)某体育用品公司公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，质量误差±5克符合要求．现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：(单位：克)

(1)有哪几个篮球符合质量要求？

(2)其中质量最接近标准的是几号球？为什么？

解：(1)①②③⑤⑥.

(2)⑤，因为质量误差最小．

20．(8分)(1)请你在下列数轴上表示下列有理数：－，0，－3，，－(－4)；

(2)比较上述5个数的大小，并用“＜”号连接起来．

解：(1)图略．

(2)－3＜－＜0＜|－2.5|＜－(－4)．

21．(7分)绝对值小于3.5的整数有几个？你能写出这些整数吗？

解：绝对值小于3.5的整数有7个，分别是：±3，±2，±1，0.

22．(12分)某班抽查了10名同学期中考试的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：(单位：分)＋1，＋8，－3，0，＋12，－7，＋10，－3，－8，－10.

(1)这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？

(2)这10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？

(3)这10名同学的平均成绩是多少？

解：(1)最高分为80＋12＝92(分)，最低分为80－10＝70(分)．

答：这10名同学中最高分是92分，最低分是70分．

(2)低于80分的人数是5，低于80分所占的百分比是5÷10＝50%.

答：这10名同学中，低于80分的所占的百分比是50%.

(3)这10名同学的分数分别为81分，88分，77分，80分，92分，73分，90分，77分，72分，70分．

平均成绩为(81＋88＋77＋80＋92＋73＋90＋77＋72＋70)÷10＝80(分)．

答：这10名同学的平均成绩是80分．

23．(14分)一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．

(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，若小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示，请你在下列数轴上标出小明、小红、小刚家的位置；

(2)小明家与小刚家相距多远？

(3)若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？

解：(1)如图所示．

(2)小明家与小刚家相距：|＋4|＋|－3|＝7(千米)．

答：小明家与小刚家相距7千米．

(3)这辆货车此次送货共耗油：(4＋1.5＋8.5＋3)×1.5＝25.5(升)．

答：这辆货车此次送货共耗油25.5升．

单元测试(二)　有理数的运算

(时间：90分钟　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.的倒数是(D)

A．－ B. C．－6 D．6

2．比－5大3的数是(A)

A．－2 B．－8 C．8 D．2

3．计算－42的结果等于(B)

A．－8 B．－16 C．16 D．8

4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440 000 000人，这个数用科学记数法表示为(C)

A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010

5．某地一天的最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则该地这天的温差是(A)

A．10 ℃ B．－10 ℃

C．6 ℃ D．－6 ℃

6．下列各式运算的结果不是互为相反数的是(D)

A．3×(－2)与(－12)÷(－2) B．(－2)3与23

C．－与 D．23和3

7．下列说法正确的是(D)

A．－22与(－2)2相等

B．如果两个有理数的和为零，那么这两个数一定是一正一负

C．－a表示一个负数

D．两个有理数的差不一定小于被减数

8．下列说法正确的是(A)

A．若a＞0，＜0，则b＜0 B．若|a|＝|b|，则a＝b

C．若a2＝b2，则a＝b D．若x×y＜0，y×z＜0，则z×x＜0

9．某食品罐头的标准质量为100 g，超过100 g记为正数，不足100 g记为负数，记录如下：－2 g，－4 g，0 g，＋2 g，－3 g，＋5 g，则这6盒罐头的总质量为(B)

A．616 g B．598 g C．600 g D．602 g

10．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是(C)

A．a×b＞0 B．a＋b＜0

C．(b－1)×(a＋1)＞0 D．(b－1)×(a－1)＞0

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．比2小5的数是－3．

12．＋5.8的相反数与－7.1的绝对值的和是1.3．

13．浙江省陆域面积10.414 1万平方公里，是我国面积最小的省份之一．数字10.414 1万用科学记数法表示为1.04×105.(保留两位小数)

14．若＋＝0，则a＋b＝1．

15．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，数轴上的两点A，B恰好与刻度尺上的“0 cm”和“7 cm”分别对应，若点A表示的数为－2.3，则点B表示的数应为4.7．

16．如图是一个计算程序，若输入的值为－1，则输出的结果应为7．

三、解答题(共66分)

17．(16分)计算：

(1)15＋(－11)－2；　　　　　　　　　　(2)－＋6－；

解：原式＝15－11－2 解：原式＝6－(＋)

＝2.

＝5.

(3)－2×6＋(－4)÷2; (4)(－2)×÷(－)×3.

解：原式＝－12＋(－2)

＝－14. 解：原式＝2××3×3

＝9.

18．(8分)计算：

(1)－62÷×＋0.53;

解：原式＝－36××＋＝－16＋＝－15.

(2)－12－×[－32×(－)2－2]÷(－1)2 018.

解：原式＝－1－×(－9×－2)÷1

＝－1－×(－6)÷1

＝－1＋

＝.

19．(10分)简便计算：

(1)(－＋)×(－56); (2)－32－[5＋(－3)－3.25－2]．

解：原式＝－×56＋×56－×56

＝－8＋21－10

＝3.

解：原式＝－32－[(5－3.25)＋(－3－2)]

＝－32－(2－6)

＝－32＋4

＝－28.

20．(6分)用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝a×b2＋2a×b＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.求(－2)☆3的值．

解：(－2)☆3＝－2×32＋2×(－2)×3＋(－2)＝－18－12－2＝－32.

21．(6分)已知有理数x，y分别满足|x|＝5，|y|＝2，且x×y＜0，求x－y的值．

解：∵|x|＝5，|y|＝2，且x×y＜0，

∴x＝5，y＝－2或x＝－5，y＝2.

则x－y＝5－(－2)＝7或x－y＝－5－2＝－7.

22．(8分)有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米．请在下面括号内填上适当的数：

(1)对折3次后，厚度为23×0.1毫米；

(2)对折20次后，厚度为多少毫米？大约有多少层楼高？(每层楼高度为3米)

(参考数据：219＝524 288，220＝1 048 576，221＝2 097 152)

解：对折20次后，厚度为：220×0.1＝1 048 576×0.1＝104 857.6(毫米)，

104 857.6毫米＝104.857 6米，104.857 6÷3≈35(层)．

答：厚度为104 857.6毫米，大约有35层楼高．

23．(12分)上海股民杨百万上星期五交易结束时买进某公司股票1 000股，每股50元，下表为本周内每日该股的涨跌情况(星期六、日股市休市)(单位：元)：

(1)星期三收盘时，每股是多少元？

(2)本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？

(3)已知买进股票还要付成交金额2‰的手续费，卖出时还需付成交额2‰的手续费和1‰交易税，如果在星期五按收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？(注意：‰不是百分号，是千分号)

解：(1)星期三收盘时，每股是：50＋4＋4.5－1＝57.5(元)．

(2)周内每股最高价为：50＋4＋4.5－1＋2.5＝60(元)．

最低价为：50＋4＝54(元)．

(3)50＋4＋4.5－1＋2.5－5＝55(元)，1 000×55×(1－3‰)－1 000×50×(1＋2‰)＝4 735(元)．

答：他赚了4 735元．

单元测试(三)　实数

(时间：90分钟　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(－2)2的平方根是(C)

A．2 B．－2 C．±2 D.

2．下列各数的立方根是－2的数是(D)

A．4 B．－4 C．8 D．－8

3．下列四个实数中最小的是(D)

A. B．2 C. D．1.4

4．下列实数中，有理数是(D)

A. B. C. D．0.101 001 001

5．下列各组数中，互为相反数的是(A)

A．－3与 B.与－ C．－3与 D.与|－3|

6．下列各式正确的是(D)

A.＝±9 B．|3.14－π|＝3.14－π

C．－－ D．－＝－

7．下列说法：①无理数是无限不循环小数；②数轴上的点与有理数一一对应；③绝对值等于本身的数是0；④一个数的平方根等于它本身的数是0，1.其中正确的个数是(A)

A．1 B．2 C．3 D．4

8．下面用数轴上的点P表示实数－2正确的是(B)

9．在，，，…，这20个数中，所有的整数之和为(A)

A．10 B．9 C．7 D．4

10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3.按此规定[＋1]的值为(B)

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.的平方根是±．

12．写出一个无理数，使它与－π的和是有理数，这个无理数可以是答案不唯一，如π＋1．

13．小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子，小明说：“我做的正方体盒子的体积比你的大218 cm3.”则小明的盒子的棱长为7__cm．

14．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为－<<．

15．已知一个正数x的两个平方根是3a＋1和a－1，则这个正数x＝1．

16．计算：|－2|＋|－3|＋＝3．

三、解答题(共66分)

17．(8分)把下列各实数填在相应的大括号内：，－|－3|，，0，，－3.1·，，1－，1.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多1个“0”)．

整数{－|－3|，0…}；

分数{，－3.1·，…}；

无理数{，，1－，1.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多1个“0”)…}；

负数{－|－3|，，－3.1·，1－…}．

18．(8分)画一条数轴，把－1，0，3，各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较所有这些数的大小，用“<”号连接．

解：数轴表示略．

－3＜－1＜－＜0＜＜1＜3.

19．(12分)计算：

(1)－；　　　　　　　　　　　　　(2)＋；

解：原式＝6－6 解：原式＝0.2＋0.1

＝0. ＝0.3.

(3)7－3×(2＋)；(精确到百分位) (4)3×[9＋3×(－2)]．(精确到0.01)

解：原式＝7－6－3 解：原式＝3×(9＋3－6)

＝1－3 ＝3×(3＋3)

≈－4.20. ＝9＋9

≈29.12.

20．(8分)已知x2＝49，y3＝－125，求9－5x－4y的平方根．

解：∵x2＝49，y3＝－125，

∴x＝±7，y＝－5.

当x＝7，y＝－5时，9－5x－4y<0，无平方根；

当x＝－7，y＝－5时，9－5x－4y＝64，平方根为±8.

21．(8分)阅读理解：大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，所以我们可以用－1来表示的小数部分．请你解答：已知：x是10＋的整数部分，y是10＋的小数部分，求x－y＋的值．

解：因为11＜10＋＜12，

所以x＝11，y＝10＋－11＝ －1.

所以x－y＋＝11－＋1＋＝12.

22．(10分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d＝7(t≥12)，其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．

(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；

(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？

解：(1)当t＝16时，d＝7×＝7×2＝14 (cm)．

答：冰川消失16年后苔藓的直径为14 cm.

(2)当d＝35时，＝5，即t－12＝25.解得t＝37.

答：冰川约是在37年前消失的．

23．(12分)如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1.

(1)直接写出图1中正方形ABCD的面积及边长；

(2)在图2的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形(四个顶点都在方格的顶点上)；并把图2中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数.

解：(1)正方形的面积是9－4××1×2＝5，边长为.

(2)如图，在数轴上表示实数.

单元测试(四)　代数式

(时间：90分钟　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列代数式的书写规范的是(D)

A．m×n B．7ab÷6 C．2x D．a2－

2．a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放在b的左边，得到一个三位数，这个三位数可以表示为(C)

A．ab B．10a＋b

C．100a＋b D．100a＋10b

3．下列计算中正确的是(D)

A．5a－4a＝1 B．a2＋a3＝a5

C．a5－a2＝a3 D．5a＋4a＝9a

4．下列各组单项式中，不是同类项的是(D)

A．12a3y与 B．6a2mb与－a2bm

C．23与32 D.x3y与－xy3

5．下列说法中，正确的是(C)

A.不是整式 B．－的系数是－2，次数是3

C．0是单项式，x＋2是多项式 D．多项式2x2－4y3＋1是五次三项式

6．小明国庆节期间在某服装店购买了一件衣服，此服装店挂牌标明全场八折优惠出售，小明购买的衣服标价是a元，店主又给小明让利20元，则小明购买的这件衣服实际售价是(C)

A．0.8a元 B．(0.8a＋20)元

C．(0.8a－20)元 D．(0.2a－20)元

7．如果多项式(a＋2)x4－xb－3x－54是关于x的三次三项式，则ab的值是(B)

A．6 B．－6 C．4 D.－4

8．若多项式x2＋3x＝3，则多项式3x2＋9x－4的值为(C)

A．3 B．4 C．5 D．6

9．如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则周长是(B)

A．2m＋6 B．4m＋12 C．2m＋3 D．m＋6

10．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是(D)

A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．去括号：x2－(y2＋4y－4)＝x2－y2－4y＋4．

12．x的1倍与y的平方的和可表示为x＋y2．

13．请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列式子的意义：某班级有a名学生参加考试，30名学生成绩合格，则合格人数占总人数的．

14．如果多项式2x2－4x－x2＋4x－5－3x2＋1与多项式ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数)相等，那么a＝－2，b＝0，c＝－4．

15．已知n为自然数，代数式xn＋1－2y3＋1是三次多项式，则n可以取值的个数是3个．

16．已知一组按规律排列的式子：b，－2b2，4b3，－8b4，16b5，…，则第n(n为正整数)个式子是(－2)n－1bn．

三、解答题(共66分)

17．(9分)化简：

(1)3x2－8x－6－x2＋7x；

解：原式＝(3－1)x2－(8－7)x－6＝2x2－x－6.

(2)3(x2－2x＋1)－2(2x2－3x－3)；

解：原式＝3x2－6x＋3－4x2＋6x＋6＝－x2＋9.

(3)2a＋b－[a－3(a－2b)]．

解：原式＝2a＋b－[a－3a＋6b]＝2a＋b－a＋3a－6b＝4a－5b.

18．(8分)先化简，再求值：

(1)－4m＋1－2(2m－)，其中m＝－1；

解：原式＝－4m＋1－4m＋1＝－8m＋2.

当m＝－1时，原式＝－8×(－1)＋2＝10.

(2)(3a－ab)＋(3b＋3ab)－3(a＋b)，其中a＝5，b＝－.

解：原式＝(3a－3a)＋(－ab＋3ab)＋(3b－3b)

＝2ab.

当a＝5，b＝－时，原式＝2×5×(－)＝－2.

19．(7分)若代数式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求代数式a2－2b＋4ab的值．

解：(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7，

由题意，得2－2b＝0，a＋3＝0.∴a＝－3，b＝1.

当a＝－3，b＝1时，a2－2b＋4ab＝×9－2×1＋4×(－3)×1＝－.

20．(8分)如图，已知正方形的边长为a，此正方形剪去四个相同的三角形，三角形的高为h.

(1)用a和h的代数式表示阴影部分的面积；

(2)若a＝3，h＝1，求阴影部分的面积．

解：(1)阴影部分面积为a2－ah×4＝a2－2ah.

(2)把a＝3，h＝1代入a2－2ah中，得32－2×3×1＝3.

21．(10分)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．

(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？

(2)若用餐的人数有90人，则需要这样的餐桌多少张？

解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6(人)，

2张长方形餐桌的四周可坐4×2＋2＝10(人)，

3张长方形餐桌的四周可坐4×3＋2＝14(人)，

n张长方形餐桌的四周可坐(4n＋2)人；

所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4＋2＝18(人)，

8张长方形餐桌的四周可坐4×8＋2＝34(人)．

(2)设这样的餐桌需要x张，由题意，得

4x＋2＝90.解得x＝22.

答：需要这样的餐桌22张．

22．(12分)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：

(1)用含x的代数式表示厨房的面积为3xm2，卧室的面积为(3x＋6)m2；

(2)此经济适用房的总面积为(20x＋6)m2；

(3)已知厨房面积比卫生间面积多2 m2，且铺1 m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？

解：∵厨房面积比卫生间面积多2 m2，

∴3x－2x＝2.

∴x＝2.

∵铺1 m2地砖的平均费用为80元，

∴总费用为80×(20×2＋6)＝3 680(元)．

答：铺地砖的总费用为3 680元．

23．(12分)将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示数表：

(1)十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？

(2)设中间数为a，用式子表示十字框中五个数的和；

(3)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？

(4)十字框中的五个数的和能等于2 018吗？能等于2 020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．

解：(1)十字框中的五个数的和是中间数23的5倍．

(2)a－16＋a－2＋a＋a＋2＋a＋16＝5a.

(3)有这样的规律．

(4)不能等于2 018，因为2 018不能被5整除；也不能等于2 020，2 020 ÷5＝404，但404是偶数，这一列数是奇数．

期中测试

(时间：90分钟　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．－2 018的倒数是(B)

A. B．－ C．2 018 D．－2 018

2．单项式－2xy2z3的系数和次数是(B)

A．2，6 B．－2，6 C．－2，5 D．－2，3

3．诸暨五泄风景区某日参观人数达23 000人，23 000用科学记数法表示是(C)

A．23×103 B．2.3×103

C．2.3×104 D．0.23×105

4．下面实数比较大小正确的是(B)

A．3>7 B.>

C．0<－2 D．22<3

5．下列计算正确的是(A)

A．(－4)－(－1)＝－3 B．－＋＝－(＋)＝－1

C．3÷×＝3÷1＝3 D．－7－2×5＝－9×5＝－45

6．已知a－b＝2，则代数式2a－2b－3的值是(A)

A．1 B．2 C．5 D．7

7．买单价为a元的体温计n个，付出b元，应找回的钱数是(A)

A．(b－na)元 B．(b－n)元

C．(na－b)元 D．(b－a)元

8．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是(D)

A．a＜b B．ab＜0 C．b－a＞0 D．a＋b＜0

9．下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是1.495＜x＜1.505；⑤a、b互为相反数，则＝－1.其中正确的个数是(B)

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，则新正方形的边长是(B)

A.

B.

C.

D.

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．18.30精确到百分位．

12．在数轴上有一点A表示实数－2，则数轴上到点A的距离为3的点表示的数是1或－5．

13．若代数式3a5bm与－2anb2是同类项，那么2m－n＝－1．

14．关于x，y的多项式4xy3－2ax2－3xy＋x2－1不含x2的项，则a＝．

15．一种新定义运算为：对于任意两个数a与b，a※b＝2a＋b，若4※x＝26，则＝6.

16．下面是一个以某种规律排列的数阵：

根据数阵的规律，第n(n是整数)行从左到右数第(n＋1)个数是．(用含n的代数式表示)

三、解答题(共66分)

17．(9分)把下列各数填在相应的大括号内：

|－2|，－，0.，，，－1.4，2π，－3，，0，10%，1.101 001 000 1…(每两个“1”之间依次多一个“0”)

整数{|－2|，，－3，0…}；

正分数{0.，，10%…}；

无理数{2π，，1.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)…}．

18．(8分)计算：

(1)|1－|＋－； (2)－14＋3×(－2)4－32.

解：原式＝－1＋2－3＝－2. 解：原式＝－1＋48－9＝38.

19．(8分)先化简，再求值：

(1)3x2y－[2xy－2(xy－x2y)＋x2y2]，其中x＝3，y＝－；

解：原式＝3x2y－2xy＋2xy－3x2y－x2y2

＝－x2y2.

当x＝3，y＝－时，原式＝－1.

(2)x＋2(3y2－2x)－4(2x－y2)，其中|x－2|＋(y＋1)2＝0.

解：原式＝x＋6y2－4x－8x＋4y2

＝－11x＋10y2.

∵|x－2|＋(y＋1)2＝0，∴x＝2，y＝－1.

∴原式＝－22＋10＝－12.

20．(8分)已知a是倒数等于它本身的数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于本身的数，d是平方根和立方根都是它本身的数，求.

解：∵a是倒数等于它本身的数，∴a＝±1.

∵b是绝对值最小的数，∴b＝0.

∵c是相反数是本身的数，∴c＝0.

∵d是平方根和立方根都是本身的数，∴d＝0.

∴原式＝±3.

21．(10分)已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y＝xy－5.

(1)求(4*2)*(－3)的值；

(2)任意选择两个有理数，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：多次重复以上过程，你发现：□*○＝○*□(填“＞”“＜”或“＝”)；

(3)记M＝a*(b－c)，N＝a*b－a*c，请探究M与N的关系，用等式表达出来．

解：(1)∵4*2＝4×2－5＝3，

∴(4*2)*(－3)＝3*(－3)

＝3×(－3)－5

＝－9－5

＝－14.

(3)∵M＝a*(b－c)＝a×(b－c)－5＝ab－ac－5，

N＝a*b－a*c＝ab－5－ac＋5＝ab－ac，

∴M＝N－5.

22．(11分)某单位在五月份准备××部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2 000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．

(1)如果设参加旅游的员工共有a(a＞10)人，则甲旅行社的费用为1__500a元，乙旅行社的费用为(1__600a－1__600)元；(用含a的代数式表示，并化简)

(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由；

(3)如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，求这七天的日期之和．(用含a的代数式表示，并化简)

解：(2)将a＝20代入，得甲旅行社的费用为1 500×20＝30 000(元)；

乙旅行社的费用为1 600×20－1 600＝30 400(元)．

∵30 000＜30 400，∴甲旅行社更优惠．

(3)设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a－3，a－2，a－1，a，a＋1，a＋2，a＋3.

∴这七天的日期之和为(a－3)＋(a－2)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋2)＋(a＋3)＝7a.

23．(12分)如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合．

(1)把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是－2π；

(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：

＋2，－1，－5，＋4，＋3，－2.

①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？

②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？

解：①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远．

②|＋2|＋|－1|＋|－5|＋|＋4|＋|＋3|＋|－2|＝17，

Q点运动的路程共有：17×2π×1＝34π；

(＋2)＋(－1)＋(－5)＋(＋4)＋(＋3)＋(－2)＝1，

1×2π＝2π，

此时点Q所表示的数是2π.

单元测试(五)　一元一次方程

(时间：90分钟　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列方程中是一元一次方程的是(A)

A．4x－5＝0 B．3x－2y＝3

C．3x2－14＝2 D.－2＝3

2．已知x＝y，则下列等式不成立的是(D)

A．x＋4＝y＋4 B．3－2x＝3－2y

C．11x＝11y D．4－7x＝7y－4

3．方程x－3＝2x－4的解为(A)

A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝7 D．x＝－7

4．解方程1－＝，去分母，得(C)

A．1－x－3＝3x B．6－x－3＝3x

C．6－x＋3＝3x D．1－x＋3＝3x

5．方程3－2(x－5)＝9的解是(B)

A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝ D．x＝1

6．若式子1－3x和x＋7的值互为相反数，则x的值为(A)

A．4 B．2 C. D.

7．方程2x＋1＝－3和方程2－＝0的解相同，则a的值是(B)

A．8 B．4 C．3 D．5

8．“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(A)

A．x(1＋30%)×80%＝2 080 B．x×30%×80%＝2 080

C．2 080×30%×80%＝x D．x×30%＝2 080×80%

9．把一根长100 cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5 cm，则锯出的木棍的长不可能为(A)

A．70 cm B．65 cm

C．35 cm D．35 cm或65 cm

10．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块(如图)．若所有日期数之和为189，则n的值为(A)

A．21

B．11

C．15

D．9

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为－1．

\x(输入x)→x＋6)→

13．若单项式－4xm－1yn＋1与x2m－3y3n－5是同类项，则m＝2，n＝3．

14．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图)，其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有46两．(注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语)Ｋ隔墙听得客分银，

不知人数不知银，

七两分之多四两，

九两分之少半斤．

　《算法统宗》

15．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a的值为40．

16．规定＝ad－bc，若＝2，则x的值为1．

三、解答题(共66分)

17．(10分)解下列方程：

(1)2(3－x)＝－4(x＋5); (2)－＝1.

解：x＝－13. 解：x＝－3.

18．(6分)小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：－＝－，“□”是被污染的数．他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x＝2，你能帮他补上“□”的数吗？

解：设“□”的数为m.

因为所给方程的解是x＝2，所以－＝－.解得m＝4.

所以“□”的数为4.

19．(8分)已知方程(m－2)x|m|－1－5＝0是关于x的一元一次方程．

(1)求m的值，并写出这个方程；

(2)判断x＝－1，x＝0，x＝－9是否是方程的解．

解：(1)∵(m－2)x|m|－1－5＝0是关于x的一元一次方程，

∴m－2≠0且|m|－1＝1.

∴m＝－2.∴方程为－4x－5＝0.

(2)解方程－4x－5＝0，得x＝－1.

所以x＝－1是方程的解，而x＝0，x＝－9不是方程的解．

20．(8分)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2 000千克，求粗加工的该种山货质量．

解：设粗加工的该种山货质量为x kg，根据题意，得

x＋(3x＋2 000)＝10 000.

解得x＝2 000.

答：粗加工的该种山货质量为2 000 kg.

21．(10分)将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．根据题意，得

×＋(＋)x＝1.

解得x＝.

答：甲、乙一起做还需小时才能完成工作．

22．(12分)小明坚持长跑健身，他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小明与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．

解：设小明家到学校的距离为x米．由题意，得

＋40＝.

解得x＝6 000.

答：小明家到学校的距离为6 000米．

23．(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1 500元，乙种电视机每台2 100元，丙种电视机每台2 500元．若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元．

(1)请你设计进货方案；

(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售获利最多，则该选择哪种进货方案？

解：(1)①设购买电视机甲种x台，乙种(50－x)台．由题意，得

1 500x＋2 100(50－x)＝90 000.

解得x＝25；

②设购进乙种y台，丙种(50－y)台．由题意，得

2 100y＋2 500(50－y)＝90 000.

解得y＝87.5(不合题意，舍去)；

③设购进甲种z台，丙种(50－z)台．由题意，得

1 500z＋2 500(50－z)＝90 000.

解得z＝35.

故有两种方案：

方案1：甲、乙两种电视机各25台；

方案2：购买甲种电视机35台，丙种电视机15台．

(2)选择方案2，理由：

方案1：25×150＋25×200＝8 750(元)，

方案2：35×150＋15×250＝9 000(元)．

故选择方案2.

单元测试(六)　图形的初步知识

(时间：90分钟　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是(C)

2．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段和射线条数分别是(D)

A．1条，2条 B．2条，3条

C．3条，4条 D．3条，6条

3．如图所示，下列表示角的方法错误的是(D)

A．∠1与∠AOB表示同一个角

B．∠β表示的是∠BOC

C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC

D．∠AOC也可用∠O来表示

4．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长为(B)

A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm

5．现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因是(D)

A．过一点有无数条直线

B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

C．两点确定一条直线

D．两点之间，线段最短

6．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∠C＝20.25°，则(C)

A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C

C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B

7．如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于(A)

A．65° B．50° C．40° D．25°

8．如图，已知AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC＝30°，则∠BOE＝(C)

A．30° B．60° C．120° D．130°

9．α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁计算(α＋β)的结果依次为50°，26°，72°，90°，其中只有一个正确的结果，那么算得结果正确的是(A)

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．如图，某班50名同学分别站在公路上的A、B两点处，A、B两点相距1 000米，A处有30人、B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在(A)

A．A点处 B．线段AB的中点处

C．线段AB上，距A点米处 D．线段AB上，距A点400米处

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．把角度21.3°化成度、分、秒的形式：21°18′．

12．如图，点P是直线l外一点，点A、B、C在直线l上，且PA⊥l，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝6 cm，则点P到直线l的距离是4cm.

13．如图，A、B、C、D在同一条直线上，AB＝6，AD＝AB，CD＝1，则B、C间的距离是3．

14．已知一个角的余角的3倍是这个角的补角与34°的和，那么这个角的度数等于28°．

15．如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，则∠DOG＝55°．

16．已知∠AOB＝α，∠BOC＝β(α＞β)，且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，则∠DOE的度数为或(结果用α，β的代数式表示)．

三、解答题(共66分)

17．(8分)如图，∠AOB＝75°，∠AOC＝15°，OD是∠BOC的平分线，求∠BOD的度数．

解：因为∠AOB＝75°，∠AOC＝15°，

所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝60°.

又因为OD是∠BOC的平分线，

所以∠BOD＝∠BOC＝30°.

18．(12分)作图：

如图，已知平面上有四个点A，B，C，D.

(1)作射线AD；

(2)作直线BC与射线AD交于点E；

(3)连结AC，再在AC的延长线上作线段CP＝AC.

(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作图步骤)

解：如图所示．

19．(10分)一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．

解：设这个角为α°，依题意，得

90－α＝(180－α)－20.解得α＝75.

答：这个角为75°.

20．(10分)如图，点O分线段AB为5∶7，点D分线段AB为5∶11，OD的长为10 cm，求线段AB的长．

解：因为AO∶OB＝5∶7，所以AO＝AB.

因为AD∶DB＝5∶11，所以AD＝AB.

因为OD＝AO－AD＝10，所以AB－AB＝10.

所以AB＝96 cm.

21．(12分)如图，点O是直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.

(1)写出图中互补的角；

(2)你能求出∠MON的度数吗？你能得出什么结论？

(3)如果∠AOM＝51°17′，求∠BON的度数．

解：(1)互补的角有：∠AOM与∠BOM，∠COM与∠BOM，∠NOB与∠AON，∠CON与∠AON，∠COB与∠AOC.

(2)∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MON＝∠MOC＋∠CON＝∠AOC＋∠BOC