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    2016年孝感市中考数学试题解析版-

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    2016年湖北省孝感市中考数学试卷
    、选择题（共10小题，每小题3分，满分30 分） 1 .下列各数中，最小的数是（ ）
    A . 5 B . - 3 C. 0 D . 2 2•如图，直线a, b被直线c所截，若a// b,Z 1=110°则/ 2等于（
    ）
    A . 70° B . 75° C . 80° D. 85° 3•下列运算正确的是（
    ）
    A . a-+a「=a B. - ^=^C . a2?a2=2a2D .
    (a5 2=a10
    4.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（
    fx - 1〉1
    5 .不等式组一、的解集是（
    A . x > 3 B . xv 3 C . x v 2 D . x> 2 6.将含有30°角的直角三角板 OAB如图放置在平面直角坐标系中， 角板绕OB在x轴上，若原点O顺时针旋转75°则点A的对应点A 的坐标为（
    ）OA=2，将三






    7 •在2016年体育中考中，某班一学习小组 众数，中位数，方差依次为（ 成绩（分）
    人数

    6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的
    ） 30 1
    27 2
    28 3
    A • 28，28，1 B. 28，27.5，1 C. 3，2.5，5 D • 3，2，5 8. 护视力”是青少年珍爱生命的具体表现•科学证实：近视眼镜的度数
    科学用眼，保y （度）与镜

    片焦距x （ m）成反比例•如果 500度近视眼镜片的焦距为 0.2m，则表示y与x函数关系的图象大
    9. 在？ABCD中，AD=8，AE平分/ BAD交BC于点E，DF平分/ ADC交BC于点F，且EF=2， 则AB的长为（
    ）
    A • 3 B • 5 C • 2 或 3 D . 3 或
    5     2 10. 如图是抛物线y=ax+bx+c （a旳）的部分图象，其顶点坐标为（1， n），且与x轴的一个交点在 点（3，0）和（4，0）之间•则下列结论： ① a- b+c> 0; ② 3a+b=0;
    2 ③ b =4a （ c- n）；
    2 ④ 一元二次方程ax +bx+c= n - 1有两个不相等的实数根.
    其中正确结论的个数是（


    二、填空题（共 6小题，每小题3分，满分18分）
    11. 若代数式 ____________________________________ .■--'有意义，则x的取值范围是 2 2 . 12 •分解因式：2x - 8y = ______________ . 13•若一个圆锥的底面圆半径为
    3cm,其侧面展开图的圆心角为
    120°则圆锥的母线长是 ___________
    14. cm.
    《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载: 今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几
    8步，股（长直角边）长为 15步，问该直步.
    何. ”其意思为： 今有直角三角形，勾（短直角边）长为
    ”该问题的答案是
    角三角形内切圆的直径是多少步.
    15•如图，已知双曲线 y= ■与直线y= - x+6相交于A , B两点，过点A作x轴的垂线与过点 B作y
    x

    8,则k的值为

    16•如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的 赵爽弦图”，图中的四个直角三角形
    是全等的，如果大正方形 ABCD的面积是小正方形 EFGH面积的13倍，那么tan/ ADE的值 为 _____________ .


    三、解答题(共8小题，满分72分 17 .计算: —+|- 4|+2sin30 ° -32.
    18. 如图，BD丄AC于点D , CE丄AB于点E, AD=AE .求证：BE=CD .
    19. 局在全市中小学积极推广
    为弘扬中华优秀传统文化， 我市教育太极拳”运动•弘孝中学为争创 太
    极拳”示范学校，今年3月份举行了 太极拳”比赛，比赛成绩评定为 A , B, C, D , E五个等级，该 校七(1班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图•请根据图

    中信息，解答下列问题:
    (1该校七(1班共有 ________________ 名学生；扇形统计图中 C等级所对应扇形的圆心角等于
    度；并补全条形统计图；
    (2 A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者, 请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到 20. 如图，在 Rt△ ABC 中，/ ACB=90 °
    (1请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹: ① 作/ ACB的平分线，交斜边 AB于点D； ②过点D作AC的垂线，垂足为点 E. (2在(1作出的图形中，若 CB=4 , CA=6，则DE= _________________
    1名男生和1名女生的概率.
    2 21. 已知关于x的一元二次方程x - 2x+m - 1=0有两个实数根xi, X2. (1 求m的取值范围；
    (2 当 x12+x22=6x1x2 时，求 m 的值.
    22. 市中，绿化档次不断提升•某校计划购进
     2
    孝感市在创建国家级园林城A , B两种树木共100棵
    进    24. (-1，- 4,且与x轴交于
    在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x +bx+c的顶点M的坐标为点A，点B (点A在点B的左边，与y轴交于点C. (1填空：b= _____________ , c= ____________ ，直线AC的解析式为 _______________ ；

    行校园绿化升级，经市场调查：购买 A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木 3棵，B种树木1棵，共需380元. (1 求A种，B种树木每棵各多少元？
    (2 因布局需要，购买 A种树木的数量不少于 B种树木数量的3倍•学校与中标公司签订的合同 中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设 计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用. 23. 如图，在 Rt△ ABC中，/ C=90°点O在AB上，经过点 A的O O与BC相切于点别相交于点E, F，连接AD与EF相交于点G. (1 求证：AD平分/ CAB ；
    (2 若 OH 丄 AD 于点 H , FH 平分/ AFE , DG=1 . ①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；
    ，与AC , AB分 D
    （2）直线x=t与x轴相交于点H . ①当t= - 3时得到直线AN （如图1）,点D为直线AC下方抛物线上一点，若/ 求出此时COD= / MAN , 点D的坐标； ②当-3 v tv - 1时（如图2）,直线x=t与线段AC, AM和抛物线分别相交于点
    明线段HE , EF, FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为
    2016年湖北省孝感市中考数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1 •下列各数中，最小的数是（ A • 5 B • - 3 C. 0 D • 2 【考点】有理数大小比较. 【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可. 【解答】解：-3 v 0v 2v 5, 则最小的数是-3, 故选：B. 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则： 小于0;③正数大于一切负数；
    ① 正数都大于0;②负数都
    ）
    ④ 两个负数，绝对值大的其值反而小. 2•如图，直线a, b被直线c所截，若a// b,Z 1=110°则/ 2等于（
    ）

    A • 70° B • 75° C • 80° D. 85° 【考点】平行线的性质. 【分析】根据平行线的性质求出/ 【解答】解：••• a / b, •••/ 1+ / 3=180° •••/ 3=180 °-Z 仁 70° •••/ 2= / 3=70°, 故选：A •
    3的度数，根据对顶角相等得到答案.
    【点评】本题考查的是平行线的性质和对顶角的性质，掌握两直线平行，同位角相等、两直线平行, 内错角相等、两直线平行，同旁内角互补是解题的关键. 3.下列运算正确的是（
    A 2 ）
    2 2心
    小2 * 5 3 2一
    2 5. 2 10 A . a +a =a B. a - a =a C. a ?a =2a D . （ a ）
    =a 【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法. 【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幕的乘法运算法则和幕的乘方运算法则分别化简判断 即可. 【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误； B、 a5 - a3,无法计算，故此选项错误； C、 a2?a2=a4，故此选项错误； D、 （ a5） 2=a10,正确. 故选：D. 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幕的乘法运算和幕的乘方运算，正确掌握相关运算 法则是解题关键. 4•如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）

    【考点】简单组合体的三视图. 【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可.

    【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面 故选C. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不 大. 1个，下面2个, 5.不等式组
    【考
    元一次不等式组. xv 3 C . x V 2 D . x> 2
    【分首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
    1厂；，
    解①得：x>2, 解②得：x > 3, 则不等式的解集是：x> 3. 【解解: 1>1® 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 故选：A.
    同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小
    小找不到”的原则是解答此题的关键. 6 •将含有30°角的直角三角板 OAB如图放置在平面直角坐标系中， OB在x轴上，若OA=2，将三
    角板绕原点O顺时针旋转75°则点A的对应点A 的坐标为（ ）

    A.（二-1） B.（ 1,-二）C.（.二-7） D .（-=,=） 【考点】坐标与图形变化 -旋转.

    【分析】先根据题意画出点 A的位置，然后过点A '作AC丄OB ,接下来依据旋转的定义和性质可得 到OA '的长和/ COA的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可. 【解答】解：如图所示：过点 A作AC丄OB .
    •••/ COA =45 ° • OC=2 -CA=”」 • A 的坐标为(_,- 故选：C. 【点评】本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到/ 题的关键. 75°
    •••/ AOA =75 ° OA =OA . 7 •在2016年体育中考中，某班一学习小组 众数，中位数，方差依次为（ 成绩（分）
    人数

    ^. COA =45。是解
    6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的
    ） 30 1
    27 2
    28 3
    A. 28, 28, 1 B. 28, 27.5, 1 C. 3, 2.5, 5 D. 3, 2, 5 【考点】方差；中位数；众数. 【解答】解：这组数据 28出现的次数最多，出现了
    3次，则这组数据的众数是 28；
    28+28）吃=28，则中位数是 28； 把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（
    【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可. 这组数据的平均数是：（27 >2+28 >3+30） -^6=28 ,
    则方差是：
    1 2 2 2
    -->[2 >( 27 - 28 +3 X (28 - 28 + ( 30 - 28 [=1 ；

    【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组 数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地 设 n 个数据，XI，X2，"Xn 的平均数为，，，则方差
    S [     _・・+ （Xn
    （X1 - .■） 2+ （X2 ） 2]. _2.-）
    +    n     8. 护视力”是青少年珍爱生命的具体表现•科学证实：近视眼镜的度数 科学用眼，保y （度）与镜

    片焦距X （ m）成反比例•如果 500度近视眼镜片的焦距为 0.2m，则表示y与X函数关系的图象大 致是（ ）
    【考点】函数的图象. X （米）成反比例，可设 沪一，由于点（0.2, 500） 【分析】由于近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 在此函数解析式上，故可先求得 k的值. 【解答】解：根据题意近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 X （米）成反比例，设 y二三, x 由于点（0.2, 500）在此函数解析式上， ••• k=0.2 X500=100, …y= . X
    100 故选：B. 【点评】考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，解答该类问题的关键是确定两个变量之 间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式. 9. 在？ABCD中，AD=8 , AE平分/ BAD交BC于点E, DF平分/ ADC交BC于点F,且EF=2 ,
    ）
    则AB的长为（
    A . 3 B . 5 C. 2 或 3 D . 3 或 5 【考点】平行四边形的性质.

    【分析】根据平行线的性质得到/ ADF= / DFC，由DF平分/ ADC，得到/ ADF= / CDF，等量代 换得到/ DFC= / FDC，根据等腰三角形的判定得到 形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到
    CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边 AB=CD，AD=BC，即可得到结论. 【解答】解： ①如图 1,在？ABCD 中，••• BC=AD=8 , BC // AD , CD=AB , CD // AB , •••/ DAE= / AEB，/ ADF= / DFC ,
    ••• AE平分/ BAD交BC于点E, DF平分/ ADC交BC于点F, •••/ BAE= / DAE，/ ADF= / CDF , •••/ BAE= / AEB，/ CFD= / CDF , • AB=BE , CF=CD , •/ EF=2 , • BC=BE+CF=2AB - EF=8, • AB=5; ②
    在?ABCD 中，•/ BC=AD=8 , BC // AD , CD=AB , CD // AB ,
    •••/ DAE= / AEB , / ADF= / DFC ,
    ••• AE平分/ BAD交BC于点E , DF平分/ ADC交BC于点F , •••/ BAE= / DAE , / ADF= / CDF , •••/ BAE= / AEB , / CFD= / CDF , • AB=BE , CF=CD , •/ EF=2 , • BC=BE+CF=2AB+EF=8 , • AB=3 ;
    综上所述：AB的长为3或5.
    故选D . 图］

    【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关 键是判断出BA=BE=CF=CD .
    2 10. 如图是抛物线y=ax+bx+c （a旳）的部分图象，其顶点坐标为（1, n）,且与x轴的一个交点在 点（3, 0）和（4, 0）之间•则下列结论： ① a- b+c> 0； ② 3a+b=0；
    2 ③ b =4a （ c- n）; 2 ④ 一元二次方程ax +bx+c= n - 1有两个不相等的实数根.
    【专题】数形结合. 【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与
    x轴的另一个交点在点（-2, 0）和（-1, 0）之间，
    x= -—— =1,即b= - 2a, 则当x= - 1时，y > 0,于是可对 ①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线
    2a 则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为 抛物线与直线
    y=n有一个公共点，则抛物线与直线
    n得到一「
    4a 2
    =n，则可对③进行判断；由于
    y=n - 1有2个公共点，于是可对 ④ 进行判断. 3, 0）和（4, 0）之间，而抛物线的对称轴为直线
    【解答】解：•••抛物线与 x轴的一个交点在点

    x=1 , •••抛物线与x轴的另一个交点在点（- 【考点】二次函数图象与系数的关系. •••当 x= — 1 时，y > 0, 2, 0）和（-1, 0）之间.
    即a- b+c>0，所以①正确; •••抛物线的对称轴为直线 x= - ■ =1,即b= - 2a, 2a ••• 3a+b=3a- 2a=a,所以② 错误； •••抛物线的顶点坐标为（1, n）, •••“
    2     4a     =n, • b =4ac- 4an=4a （c- n）,所以③ 正确； •••抛物线与直线y=n有一个公共点， •抛物线与直线y=n - 1有2个公共点，
    • 一元二次方程 ax2+bx+c= n - 1有两个不相等的实数根，所以 ④ 正确. 故选C. 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 决定抛物线的开口方向和大小：当
    a>0时，抛物线向上开口；当
    y=ax2+bx+c （a旳），二次项系数a av 0时，抛物线向下开口； 一次
    项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当 a与b同号时（即ab> 0），对称轴在y轴左；
    当a与b异号时（即abv 0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0, c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△ =b2- 4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点； △ =b2- 4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△ =b2- 4acv 0时，抛物线与x轴没有交点. 二、填空题（共 6小题，每小题3分，满分18分）
    11. 【考点】二次根式有意义的条件. 【专题】计算题. 【分析】根据式子 —有意义的条件为a%得到x- 2%,然后解不等式即可. 【解答】解：T代数式 丁- .有意义， • x - 2 ^0, • x^2. 故答案为x呈. 若代数式.—有意义，则x的取值范围是 x仝2 . 2 2
    12 .分解因式：2x - 8y = 2 （x+2y）（ x- 2y） .
    【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：式子 【考点】提公因式法与公式法的综合运用. .—有意义的条件为a%. 【分析】观察原式 2x2- 8y2，找到公因式2,提出公因式后发现 x2-4y2符合平方差公式，所以利用 平方差公式继续分解可得. 【解答】解：2x2- 8y2=2 (x2- 4y2 =2 (x+2y ( x- 2y. 故答案为：2 ( x+2y( x - 2y. 【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力.一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式 法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法(平方差公式•要求灵活运用各种方法进行因式 分解. 13•若一个圆锥的底面圆半径为 3cm,其侧面展开图的圆心角为 120°则圆锥的母线长是 9 cm . 【考点】圆锥的计算. 【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解. 【解答】解：设母线长为 I，则：' =2 n3
    180
    解得：1=9. 故答案为：9.
    【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关 键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长. 14.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载： 今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几
    何.”其意思为： 今有直角三角形，勾(短直角边长为 8步，股(长直角边长为 15步，问该直 角三角形内切圆的直径是多少步. ”该问题的答案是 6步. 【考点】三角形的内切圆与内心. 【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切 圆半径，得到直径. 【解答】解：根据勾股定理得：斜边为，：广；］',：=17 , 8+15 - 17 则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆半径 r= ------------------ : ----- =3 (步，即直径为 6步， 故答案为：6.
    【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心， 掌握Rt△ ABC中，两直角边分别为为 a、b,斜边为c, 其内切圆半径戸
    ——是解题的关键. 2 15.如图，已知双曲线 y=—与直线y= - x+6相交于A , B两点，过点A作x轴的垂线与过点 B作y
    8,则k的值为 5

    【分析】根据双曲线和直线的解析式，求出点 A、B的坐标，继而求出 AC、BC的长度，然后根据
    △ ABC的面积为8,代入求解k值. 解得：
    【解答】即点A的坐标为（3- 则 AC=2—-「, BC=2 — —「，
    , 3+ ）, 点B的坐标为（3+ ： 卜，3 -｛容1£）,
    T SA ABC=8 ,
    •丄AC ?BC=8 ,
    2 ， 即 2 (9 - k =8, 解得：k=5. 故答案为：5.
    【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是把两个函数关系式联立 成方程组求出交点，然后根据三角形的面积公式求解.

    16 •如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的
    赵爽弦图”，图中的四个直角三角形
    是全等的，如果大正方形 ABCD的面积是小正方形 EFGH面积的13倍，那么tan/ADE的值为 B C. 【考点】勾股定理；全等三角形的判定；锐角三角函数的定义. 【分析】小正方形EFGH面积是a2,则大正方形 ABCD的面积是13a2，则小正方形EFGH边长是a, 则大正方形ABCD的面积是 Ta,设AE=DH=x，利用勾股定理求出 x，最后利用熟记函数即可解 答. 【解答】解：设小正方形 EFGH面积是a2,则大正方形 ABCD的面积是13a2, •••小正方形EFGH边长是a,则大正方形 ABCD的面积是•—a, • • •图中的四个直角三角形是全等的， • AE=DH , 设 AE=DH=x , 在 RtAAED 中，AD2=AE2+DE2,
    2 2 2 即 13a =x + (x+a
    解得：X1=2a, x2= - 3a (舍去，
    AE 二 2 自二 2 • tan / ADE= DE_^3a^3,
    • ・ AE=2a , DE=3a ,
    2
    故答案为：:.•
    •J1
    【点评】此题中根据正方形以及直角三角形的面积公式求得直角三角形的三边，进一步运用锐角三 角函数的定义求解. 三、解答题（共8小题，满分72分） 17 .计算: 一 +| — 4|+2sin30 ° -32.
    【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值. 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合绝对值、二次根式的性质分别化简求出答案. 【解答】解： - 9 =3+4+1 —+|- 4|+2sin30 °- 32

    =-1. 【点评】此题主要考查了实数运算，根据相关运算法则正确化简是解题关键. 18.如图，BD丄AC于点D , CE丄AB于点E, AD=AE .求证：BE=CD .
    【考点】全等三角形的判定与性质. 【专题】证明题. 【分析】要证明 BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得 △ AEC和厶ADB全等，从而可 以证得结论. 【解答】证明；••• BD丄AC于点D, CE丄AB于点E, •••/ ADB= / AEC=90 ° 在厶ADB和厶AEC中，
    ZADB=ZAEC *
    AD=AE     rZA=ZA
    •••△ ADB ◎△ AEC (ASA • AB=AC , 又••• AD=AE , ••• BE=CD .
    【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件. 19•为弘扬中华优秀传统文化， 我市教育局在全市中小学积极推广 太极拳”运动•弘孝中学为争创 太
    极拳”示范学校，今年3月份举行了 太极拳”比赛，比赛成绩评定为 A , B, C, D , E五个等级，该 校七(1班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图•请根据图 中信息，解答下列问题：


    （1）该校七（1）班共有 50名学生；扇形统计图中 C等级所对应扇形的圆心角等于 并补全条形统计图; 144度; （2） A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者, 请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到
    1名男生和1名女生的概率. 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图. 【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；
    C的人数可知，而总人数已求出，进
    而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；
    （2）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率. 【解答】解：
    （1）由题意可知总人数=4£%=50人；扇形统计图中 C等级所对应扇形的圆心角 =20^50X100% X360°=144°
    补全条形统计图如图所示：

    （2）列表如下:
    男 男 女 女

    男 男

    ——— （男，男） （男，女） （男，女）
    （男，男） ——— （男，女） （男，女）
    （女，男） （女，男） ——— （女，女）
    8种，
    （女，男） （女，男） （女，女） ———
    女 女

    得到所有等可能的情况有 12种，其中恰好抽中一男一女的情况有 所以恰好选到1名男生和1名女生的概率= -•
    12 3
    【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比. 20. 如图，在 Rt△ ABC 中，/ ACB=90 ° （1）
    请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
    ① 作/ ACB的平分线，交斜边 AB于点D; ② 过点D作AC的垂线，垂足为点 E . （2）
    在（1）作出的图形中，若 CB=4 , CA=6，则DE=

    【考点】作图一基本作图. 【分析】（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交 点的线段的一半为半径画弧，过这两弧的交点与 知直线的垂线的方法可作出垂线即可；
    （2）根据平行线的性质和角平分线的性质推出/ 出厶ADE ECD= / EDC，进而证得DE=CE，由DE // BC ,推
    BC , AC两点，再以这两点为圆心，大于这两
    C在直线交AB于D即可，根据过直线外一点作已
    ABC，根据相似三角形的性质即可推得结论. 【解答】解：（1）如图所示； （2）解：T DC是/ ACB的平分线， •••/ BCD= / ACD , •/ DE 丄 AC , BC 丄 AC , • DE // BC，•/ EDC= / BCD ,

    •••/ ECD= / EDC ,••• DE=CE , •/ DE // BC ,
    * * ,     BC AC 设 DE=CE=x，贝U AE=6 - x, * ，:— 一 ；： …i， 解得：x=1 , 5 即 DE=1 , 故答案为：—
    【点评】本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和 性质，基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复 杂作图拆解成基本作图，逐步操作. 21. 已知关于x的一元二次方程 x2- 2x+m - 1=0有两个实数根xi, X2. (1 求m的取值范围；
    (2 当 X〔2+X22=6XIX2 时，求 m 的值. 【考点】根与系数的关系；根的判别式. 【分析】(1根据一元二次方程 x2- 2x+m -仁0有两个实数根，可得 △羽，据此求出m的取值范2 2 (2根据根与系数的关系求出
    X1+X2, x1?x2的值，代入x1 +X2 =6X1X2求解即可. 【解答】解：(1 •••原方程有两个实数根， *△ = (- 2 2- 4 ( m- 1 整理得：4 - 4m+4为， 解得：m毛；
    2 2 (2T X[+X2=2, X1?X2=m - 1, X1 +X2 =6x1x2, 围；

    2
    •••（ X1+X2） — 2Xi?X2=6xi?X2, 即 4=8 （ m - 1）, 解得：m=. 3 •/ m= v 2,
    2
    2 •••符合条件的m的值为：. 2
    【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积 的表达方式. 22. 市中，绿化档次不断提升.某校计划购进 孝感市在创建国家级园林城A , B两种树木共100棵
    进行校园绿化升级，经市场调查：购买 A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木 3棵，B种树木1棵，共需380元. （1）
    求A种，B种树木每棵各多少元？
    （2） 因布局需要，购买 A种树木的数量不少于 B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同 中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设 计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用. 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用. 【分析】（1）设A种树每棵X元，B种树每棵y元，根据购买A种树木2棵，B种树木5棵，共 需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；
    （2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100 - a）棵，根据 购买A种树木的数量不少于 B种树木数量的3倍”列出不等式并求得 a的取值范围，结合实际付款总金额 种树的金额）进行解答. =0.9 （A种树的金额+B
    依题意得: x=100 y=80 3x+y=380 解得，
    【解答】解：（1 ）设A种树每棵X元，B种树每棵y元, 答：A种树每棵100元，B种树每棵80元;

    （2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100- a）棵, 则 a> 3 （100 — a）, 解得a罗5. 设实际付款总金额是 y元，则
    y=0.9[100a+80 (100 - a]，即 y=18a+7200 . ••• 18> 0, y随a的增大而增大， •••当a=75时，y最小. 即当 a=75 时，y 最小值=18 £5+7200=8550 (元.
    答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为 8550元. 【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用•解决问题的关键是读懂题意，找到 关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系. 23. 如图，在 Rt △ ABC中，/ C=90 °点O在AB上，经过点 A的O O与BC相切于点 D，与AC, AB分别相交于点 E, F，连接AD与EF相交于点G. (1 求证：AD平分/ CAB ; (2 若 OH 丄 AD 于点 H , FH 平分/ AFE , DG=1 . ①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；

    【考点】切线的性质；角平分线的性质；垂径定理. 【分析】(1连接OD .先证明OD // AC ,得到/ CAD= / ODA ,再根据OA=OD ,得到/ OAD= / ODA , 进而得到/ CAD= / BAD，即可解答. (2①DF=DH，利用FH平分/ AFE，得到/ AFH= / EFH，再证明/ DFH= / DHF，即可得到 DF=DH .
    DF DG 1+x 再根据勾股定理求出 AF，即可解答. 【解答】解：(1如图，连接OD ,1 ： - . ,「求出 x=1 , ②设 HG=x，则 DH=DF=1+x，证明△ DFGDAF，得到■一-「，即 -


    c n ••• OD 丄 BC , •••/ C=90 ° • OD // AC , •••/ CAD= / ODA , •/ OA=OD , •••/ OAD= / ODA , •••/ CAD= / BAD , • AD 平分/ CAB . R
    •••O O与BC相切于点D,
    (2①DF=DH，理由如下： •/ FH 平分/ AFE , •••/ AFH= / EFH , 又/ DFG= / EAD= / HAF , •••/ DFG= / EAD= / HAF , •••/ DFG+ / GFH= / HAF+ / HFA , 即/ DFH= / DHF , • DF=DH .
    ②设 HG=x，贝V DH=DF=1+x , •/ OH 丄 AD , • AD=2DH=2 (1+x,
    •••/ DFG= / DAF，/ FDG= / FDG ,
    DFG DAF , • .1 _ ••丁
    -, 仆，


    • x=1 ,


    •/ DF=2 , AD=4 , •/ AF为直径， •••/ ADF=90 °
    二 AF= riF; + 厂■ - ■ ■. ' - • O O的半径为
    n.
    .-
    【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，本题涉及的知识点：两直线平行，等 腰三角形的判定、三角形相似. 2 24. （-1，- 4）,且与x轴交于
    在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x +bx+c的顶点M的坐标为点A，点B （点A在点B的左边），与y轴交于点C. （1） 填空：b= 2 , c= - 3 ，直线AC的解析式为 （2）
    直线x=t与x轴相交于点H . y= - x-3 ; ①当t= - 3时得到直线 AN （如图1）,点D为直线AC下方抛物线上一点，若/ COD= / MAN , 求出此时点D的坐标； ②当-3v tv - 1时（如图2）,直线x=t与线段AC , AM和抛物线分别相交于点 E, F, P.试证 明线段HE, EF, FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为
    求此时t的值.
    图］
    【考点】二次函数综合题. 【专题】压轴题. 【分析】（1）根据顶点坐标列出关于 b、c的方程组求解可得，由抛物线解析式求得 利用待定系数法可得直线 AC解析式；A、C坐标,


    (2①设点 D 的坐标为(m, m +2m - 3,由/ COD= / MAN 得 tan/COD=tan / MAN，列出关
    -可得 ，列方程可求得
    根据等腰三角形定义即可判定; 由等腰三角形底角的余弦值为
    ：    5盲
    5t的值. 于m的方程求解可得；②求出直线AM的解析式，进而可用含t的式子表示出HE、EF、FP的长度, 【解答】解：(1 •••抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为(- ，解得:
    •••抛物线解析式为：y=x2+2x - 3, 2 令 y=0,得：x +2x - 3=0,解得：X1=1 , X2=- 3, • A (- 34, 0, B (1 , 0, 令 x=0,得 y= - 3, • C (0, - 3, 设直线AC的解析式为：y=kx+b , 将 A (- 3, 0, C (0, - 3代入, 得: f3k+b=0b=- 3 ,解得：广7 lb=- 3

    •直线AC的解析式为：y= - x - 3;
    故答案
    2, - 3 , y= - x- 3. (2①设点D的坐标为(m , m2+2m - 3, • / COD= / MAN , • tan / COD=tan / MAN , •
    -m =2
    -(ID2+2ID_ 3 4
    解得：m= 土.-, • - 3v mv 0 , • m= - ■-, 故点D的坐标为(-二-2二；
    1 , - 4,

    ② 设直线AM的解析式为y=mx+n ,

    rn= - 2 n= _ 6

    -3in+n=0 得: 一 一
    .，解得: 将点 A (- 3, 0、M (- 1,- 4代入,

    •••直线AM的解析式为：y= - 2x - 6, 2 •••当 x=t 时，HE= -( - t- 3 =t+3 , HF= -( - 2t- 6 =2t+6 , HP= -( V+2t - 3, • HE=EF=HF - HE=t+3 , FP= - t2 - 4t - 3,
    2 2 •/ HE+EF - FP=2 (t+3 +t2+4t+3= (t+3 > 0, • HE+EF > FP,
    11 ■:即「「」¥=;,
    由题意得: EF 5 5
    整理得： 5t +26t+33=0 2
    , 又 HE+FP > EF, EF+FP > HE ,
    •当-3v t v- 1时，线段HE, EF, FP总能组成等腰三角形;
    T- 3 v t v- 1,
    • t=-. 5 解得：ti= - 3, t2=- 【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式函数图象交点的求法等知识点、等腰三角形的判定等知识点，主要考查学生数形结合的数学思想方法•综合性强.

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