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    时间：2023-11-13 03:55:41    下载该word文档
    黄金规则：设H'在0tt1这段时间内不为零，但与时间无关，初态k，末态m，态密度(m，单位时间内体系从初态k到末态m的跃迁几率为：Wkm2H'mk(m2对质量为的自由粒子，动量大小为p，方向在立体角dsindd内的态密度为L(mpsindd2例.设t<0时，一维量子体系处H0的某一个本征态k上，t0时受到一微弱的外界作用H'(x,t。3(1求t0时该体系由k态跃迁到H0的另一本征态l（lk）的跃迁几率Wkl的一级近似表示。(2若k为该体系的基态0，而H'(x,tF(xet/，求在t时体系处于某一激发态n的几率W0n。解：(1Wkl其中lk(2W0nn012tt0H'lk(teilkt'dt'ElEk，H'lk(tl*(xH'(tk(xdx120H'n0(tein0t'dt'EnE0*(xF(xet/k(xdxFn0et/H'n0(tnk(xdxFn0*n(xF(x将此式代入上式得，22t222W0nFn021et/ein0t1in0Fn0211in0Fn0122(2n0
    例.一维谐振子的能量本征态为n1H0n(nn，n0,1,2,2设有一微扰H'，满足,n2m21mH'n0,其他情况体系的哈密顿量为HH0H'。如果t=0时体系处于基态0，求t>0时体系处于态n上的几率。解：t=0时振子处于基态0，t0时在微扰H'的作用下，振子处于n态的几率为W0n(t12t0H'n0(tein0t'dt'其中H'n0nH'0n1n0EnE0n将上式代入几率公式中去，得W0n(t2n12e0tin0t'22n1eit142nt0n1dt'sin222in0n02n0即由基态0到第一激发态1的跃迁几率为W01(t4222sin2t2而到其他基态的跃迁几率为零。小结：利用微扰理论来求解粒子的本征能量和本征波函数的近似解，主要考点有四部分：定态非简并情况的微扰，定态简并情况的微扰，变分法，与时间有关的微扰。一般来说，定态非简并的情况往往会让你计算一下体系的能量的一级近似，二级近似以及波函数的一级近似；而简并情况下由于零级近似波函数不确定，要先求出零级近似波函数，再在这个基础上计算其它的；变分法主要是利用来求体系的基态能量，这里需要注意的是先选定一个试探波函数，计算能量的平均值的时候要记住将试探波函数归一化！而与时间有关的微扰往往会考察跃迁几率。

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