第二章 实数 单元检测题

(满分：120分　　时间：120分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下面四个实数，你认为是无理数的是( )

A.7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png B.9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png C．3 D．0.3

2．下列四个数中，是负数的是( )

A．|－2| B．(－2)2 C．－1553867a52c684e18d473467563ea33b.png D.85d5c096e4302a3b7e3ef5d8130bdd01.png

3．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④

4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简c93b5fc302ad89469032b19a1e9f6c00.png－|a＋b|的结果为( )

word/media/image1.gif

A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b

5．k，m，n为三个整数，若797a8da4dc88286ceeb5b8aaae894b98.png＝ka1c5c105c6891cf6e2f648731b058006.png，4856fa323b321488a811d13aed130b0a.png＝1576dea78fa15de6b276fa71466f558db8.png，1acc518e0216888c308c8dba5f568f9d.png＝6ec1ecdcfc7b53f7d60ed23319a619e8b.png，则下列关于k，m，n的大小关系正确的是( )

A．k

6．下列说法：①5是25的算术平方根；②dce86acf8e7cbf373b1b85b330778472.png是55ab9f854b1ea6d15eb056de987503a9.png的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．下列计算正确的是( )

A.55dee683ff80754c2e3fb4ca50b8df3d.png＝165b40db63b3862aafaa72bd4766fb45.png×101fde4be085d7c01c952b8f57460416.png B.4d601fddd1a05483544677a7b76c4a92.png＝2e763d1e5a0d7efd1e1c9eb01781d135.png－97dcd737be911c1256b377823caffd73.png

C.393442fbf8ddeee570015b0ce3b89406.png＝9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png D.7eb5b2a9db19bb0ae139a4614674e71e.png＝9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png

8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是( )

word/media/image2.gif

A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根

9．下列各式中，正确的是( )

A.ab11804f53ccc35ca92bcb2556b4ee2b.png＝2＋3 B．31553867a52c684e18d473467563ea33b.png＋59097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png＝(3＋5)3f55f90f86e8671ee769ff2249059064.png

C.b6aa5b9bbf64e96a2dba03fd5b4200ba.png＝f5628ba518ac5d428a3ce3f3a6ed3691.png·bbfaa5b1af129977bc9ec2cac5a08977.png D.f003fa0e94dcc359471e44e3295531e1.png＝2cf2905861ea83c9ee6580a008e890023.png

10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png]＝0, [3.14]＝3，按此规定[e3d7922dde6d1771ce9a575632814d61.png＋1]的值为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．－a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png的相反数是___.

12．16的算术平方根是____.

13．写出一个比－3大的无理数___.

14．计算：d5c8717a199943d0c071fc123e8238ba.png－259c4a31ddc533149a117272bff371c5.png＝____.

15．比较大小：21553867a52c684e18d473467563ea33b.png____π.(填“＞”、“＜”或“＝”)

16．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是____.

17．若x，y为实数，且|x＋2|＋0c9de9f35884b37b2e1e835827cbe4d6.png＝0，则(x＋y)2014的值为____.

18．已知m＝687971c651f6f6bf7ea01b64f566b79e.png，则m2－2m－2013＝____.

三、解答题(共66分)

19．(10分)(1) (2012－π)0－(7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png)－1＋|9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png－2|＋9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png；

(2) 1＋(－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png)－1－a82ebe561a93b0f41c69f1b31bfd242b.png÷(f926ddee9d68df892f80888f9ff17a60.png)0

20．(10分)先化简，再求值：

(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝1553867a52c684e18d473467563ea33b.png，b＝9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png；

(2) (2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png.

21．(10分)(1)有这样一个问题：1553867a52c684e18d473467563ea33b.png与下列哪些数相乘，结果是有理数？

A．31553867a52c684e18d473467563ea33b.png　　　B．2－1553867a52c684e18d473467563ea33b.png　　　C.1553867a52c684e18d473467563ea33b.png＋9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png　　　D.fcaca346c590fe6172aa7d01d975d5b7.png　　　E．0

问题的答案是(只需填字母)：____；

(2)如果一个数与1553867a52c684e18d473467563ea33b.png相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示)

22．(12分)计算：

(1)97dcd737be911c1256b377823caffd73.png＋d203f004a4127dd0d0380a98fa7746d5.png＋7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.pngadd11ce7bd6a24a1026e1d7de25caad8.png－259c4a31ddc533149a117272bff371c5.png； (2)21553867a52c684e18d473467563ea33b.png÷031c4a2ffcc097cc9c32471b8c8d11e2.png×df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png8cadd2b88b48ad6097e1967daab533c2.png；

(3)(fa4a92309c2de95d317265960bf451b0.png－4cf2905861ea83c9ee6580a008e890023.png＋3d5c8717a199943d0c071fc123e8238ba.png)÷21553867a52c684e18d473467563ea33b.png.

23．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C点，表示数65c81bf9533f2a58ce6d5ac7e95e2b8a.png，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.

word/media/image3.gif

(1)请说明甲同学这样做的理由；

(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－f812203ec585f06cf7260498882d471a.png的点F.

word/media/image4.gif

24．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．

word/media/image5.gif

(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？

(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png，21553867a52c684e18d473467563ea33b.png.

25．(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：

在进行代数式化简时，我们有时会碰上如8dfba62889ffc6eb7a4a1464fa8c3022.png，1e9052d0603fb7330ab362ad4e075023.png这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

(一)8dfba62889ffc6eb7a4a1464fa8c3022.png＝0104ab29eda56f0ec5e819be2e76510c.png＝8b9de384b0dbf2e69afd01814f2a7191.png9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png；(二)1e9052d0603fb7330ab362ad4e075023.png＝397b79d4c9fa98d0979c947083940573.png＝65c8cbaf889f1d4142368daf25ba7b67.png＝9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png－1；(三)1e9052d0603fb7330ab362ad4e075023.png＝0ff2d9bf522b11ccf962ebff8c4deb67.png＝bf6f9fa0664c577936b3853a472e4391.png＝0a24569c7b5acb0126ce5ea7cc7ee175.png＝9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png－1.以上这种化简的方法叫分母有理化．

(1)请用不同的方法化简fd6b6947b4ec82c983f1ab7d58fd1b7a.png：

①参照(二)式化简fd6b6947b4ec82c983f1ab7d58fd1b7a.png＝__a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png－9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png__.

②参照(三)式化简fd6b6947b4ec82c983f1ab7d58fd1b7a.png＝__a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png－9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png__.

(2)化简：20c81d395ad2e36e360977c083c58304.png＋17491e592c414af07de9346a4fbed2f7.png＋65910b88c424c466534e274ab3e0c73f.png＋…＋dba742f6f7cc342df09a2f49c7f7d26b.png.

答案：

一、选择题(每小题3分，共30分)

1—5 BCCCD 6---10 CDCCB

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．－a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png的相反数是__a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png__.

12．16的算术平方根是__4__.

13．写出一个比－3大的无理数__－cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png__.

14．计算：d5c8717a199943d0c071fc123e8238ba.png－259c4a31ddc533149a117272bff371c5.png＝__－1553867a52c684e18d473467563ea33b.png__.

15．比较大小：21553867a52c684e18d473467563ea33b.png__<__π.(填“＞”、“＜”或“＝”)

16．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是__ae59f030d38a983541a1c5204ff394dd.png__.

17．若x，y为实数，且|x＋2|＋0c9de9f35884b37b2e1e835827cbe4d6.png＝0，则(x＋y)2014的值为__1__.

18．已知m＝687971c651f6f6bf7ea01b64f566b79e.png，则m2－2m－2013＝__0__.

三、解答题(共66分)

19．(10分)(1) (2012－π)0－(7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png)－1＋|9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png－2|＋9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png；

解：原式＝0

(2) 1＋(－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png)－1－a82ebe561a93b0f41c69f1b31bfd242b.png÷(f926ddee9d68df892f80888f9ff17a60.png)0.

解：原式＝－3＋9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png

20．(10分)先化简，再求值：

(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝1553867a52c684e18d473467563ea33b.png，b＝9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png；

解：原式＝a2－5b2＝－13

(2) (2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png.

解：原式＝x2－5＝－2

21．(10分)(1)有这样一个问题：1553867a52c684e18d473467563ea33b.png与下列哪些数相乘，结果是有理数？

A．31553867a52c684e18d473467563ea33b.png　　　B．2－1553867a52c684e18d473467563ea33b.png　　　C.1553867a52c684e18d473467563ea33b.png＋9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png　　　D.fcaca346c590fe6172aa7d01d975d5b7.png　　　E．0

问题的答案是(只需填字母)：__A，D，E__；

(2)如果一个数与1553867a52c684e18d473467563ea33b.png相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示)

解：(2)设a为有理数，这个数为x，则x·1553867a52c684e18d473467563ea33b.png＝a，∴x＝7c64ba4cbb89ba0d3bc589d5f38b933a.png＝193acac34cd52a51c1973c3ce22b6172.pnga

22．(12分)计算：

(1)97dcd737be911c1256b377823caffd73.png＋d203f004a4127dd0d0380a98fa7746d5.png＋7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.pngadd11ce7bd6a24a1026e1d7de25caad8.png－259c4a31ddc533149a117272bff371c5.png； (2)21553867a52c684e18d473467563ea33b.png÷031c4a2ffcc097cc9c32471b8c8d11e2.png×df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png8cadd2b88b48ad6097e1967daab533c2.png；

解：原式＝61553867a52c684e18d473467563ea33b.png＋a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png 解：原式＝95fe4093f8d0a4039a7257b76154cebe.png

(3)(fa4a92309c2de95d317265960bf451b0.png－4cf2905861ea83c9ee6580a008e890023.png＋3d5c8717a199943d0c071fc123e8238ba.png)÷21553867a52c684e18d473467563ea33b.png.

解：原式＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png＋2

23．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C点，表示数65c81bf9533f2a58ce6d5ac7e95e2b8a.png，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.

word/media/image6.gif

(1)请说明甲同学这样做的理由；

(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－f812203ec585f06cf7260498882d471a.png的点F.

word/media/image7.gif

解：(1)在Rt△OAB中，由勾股定理得OB2＝OA2＋AB2，所以OC＝OB＝b71cabe581e0e460bf4092d317ff3547.png＝ab11804f53ccc35ca92bcb2556b4ee2b.png＝65c81bf9533f2a58ce6d5ac7e95e2b8a.png， 即点C表示数65c81bf9533f2a58ce6d5ac7e95e2b8a.png

(2)画图略．在△ODE中，∠EDO＝90°，OD＝5，DE＝2，则OF＝OE＝f812203ec585f06cf7260498882d471a.png，即F点为－f812203ec585f06cf7260498882d471a.png

24．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．

word/media/image8.gif

(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？

(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png，21553867a52c684e18d473467563ea33b.png.

解：(1)AB＝4，AC＝09af0da3a4273b8f19b55c332212f2d4.png＝31553867a52c684e18d473467563ea33b.png，BC＝2fa25ea840baa2038cbcb79a0bdd9ce6.png＝e3d7922dde6d1771ce9a575632814d61.png，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数

(2)图略

25．(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：

在进行代数式化简时，我们有时会碰上如8dfba62889ffc6eb7a4a1464fa8c3022.png，1e9052d0603fb7330ab362ad4e075023.png这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

(一)8dfba62889ffc6eb7a4a1464fa8c3022.png＝0104ab29eda56f0ec5e819be2e76510c.png＝8b9de384b0dbf2e69afd01814f2a7191.png9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png；(二)1e9052d0603fb7330ab362ad4e075023.png＝397b79d4c9fa98d0979c947083940573.png＝65c8cbaf889f1d4142368daf25ba7b67.png＝9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png－1；(三)1e9052d0603fb7330ab362ad4e075023.png＝0ff2d9bf522b11ccf962ebff8c4deb67.png＝bf6f9fa0664c577936b3853a472e4391.png＝0a24569c7b5acb0126ce5ea7cc7ee175.png＝9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png－1.以上这种化简的方法叫分母有理化．

(1)请用不同的方法化简fd6b6947b4ec82c983f1ab7d58fd1b7a.png：

①参照(二)式化简fd6b6947b4ec82c983f1ab7d58fd1b7a.png＝__a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png－9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png__.

②参照(三)式化简fd6b6947b4ec82c983f1ab7d58fd1b7a.png＝__a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png－9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png__.

(2)化简：20c81d395ad2e36e360977c083c58304.png＋17491e592c414af07de9346a4fbed2f7.png＋65910b88c424c466534e274ab3e0c73f.png＋…＋dba742f6f7cc342df09a2f49c7f7d26b.png.

解：(1)①4290d7c31a6abfef64d4aae3972460fd.png＝f1a8e5491f554eacfc4ff8a1b6b94b57.png＝a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png－9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png

②f3b5f41a8acd09c542990133c35b9d95.png＝1070b97e1527b9821ad80fe291f6060a.png＝24437a6e481b542cb920fb7749f6e774.png＝a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png－9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png

(2)原式＝7aeae8e4396b56f7d6c7753370231c22.png＋63ba26f87eca8d87252d1e527a744588.png＋d54889242248da16bc4400f7a84d0c3d.png＋……＋590da05d1e14f21cb07c5ba60f48fed5.png＝4054faa1cddbe10552af5ba60a609424.png＝e2e77a14a6c502b203c6b2b3ccba9109.png