2000年某省高等职业教育
对口招生考试数学试题及参考答案

试 题

一、选择题（本大题共15个小题，每小题5分，共75分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出，并将前面的代号填在题后的括号内．多选、错选均不得分）

（1）设全集I={0，1，2}，集合M={1，2}，N={0}，则989d31d1d64dfc7c17243920e8e5585f.png是（ ）

A．φ B．M C．N D．I

（2）曲线x2+y2–1=0与坐标轴交点的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

（3）若命题甲：a>0，命题乙：a2>0，则（ ）

A．命题甲是命题乙的充要条件

B．命题甲是命题乙的充分条件

C．命题甲是命题乙的必要条件

D．命题甲既不是命题乙的充分条件也不是命题乙的必要条件

4．在△ABC中，若b=2，c=334f0f01eee37f53e9f7a6450cd15334.png，∠B=60°，则∠C等于（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

5．过点P(1，–3)且与向量n=(–4，3)垂直的直线方程是（ ）

A．4x–3y–13=0 B．–4x+3y–13=0

C．3x–4y–15=0 D．–3x+4y–13=0

6．若函数y=x2+2(a–b)x+a2与X轴有两个交点，且b<0，则a与b的关系是（ ）

A．a>b B．a>2b C．a>1d1fa0acf2e46cb5e6203a21f2e45b79.png D．a<b

7．函数f(x)=|x|+cosx（ ）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数

8．从1，2，3，4，5，6这六个数字中，任取两个数字，恰有一个偶数的概率是（ ）

A．1 B．0．8 C．0．6 D．0．2

9．点P(2，a)为第一象限内的点，且到直线4x–3y+2=0的距离等于4，则a的值是（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

10．下列命题：

① 若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面互相平行．

② 两条平行直线与同一个平面所成的角相等．

③ 若一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．

④ 若一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直．

其中，正确命题的个数为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

11．二项式(x–2y)n的展开式中各项系数的和为（ ）

A．2n B．(–2)n C．(–1)n D．1

12．点P(lga，lgb)关于原点的对称点是P1(–1，1)，则a，b的值是（ ）

A．–1，1 B．1，–1

C．110，10 D．10，110

13．若二次函数y=ax2+bx+1的图像的对称轴是x=1，且过点P(–1，7)，则a，b的值 是（ ）

A．2，4 B．2，–4

C．–2，4 D．–2，–4

14．若log4x=3，则log16x的值是（ ）

A．112 B．9

C．3 D．64

15．若正弦型曲线如图所示，则它的解析式为（ ）

A．y=2sin(x–cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png)+2

B．y=4sin(x–cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png)+2

C．y=2sin(x+cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png)+2

D．y=4sin(x+cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png)+2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题中的横线上）

16．有4个女同学进行乒乓球双打比赛，配组方法有 种．

17．若方程x2+y2+(1–m)x+1=0表示圆，则m的取值范围是 ．

18．在区间(–∞，1)上，函数f(x)=2x与g(x)=2x的大小关系是 ．

19．在人寿保险事业中，非常重视某一年龄的投保人的死亡率，假如1个投保人能活到65岁的概率为0.6，则3个投保人全部活到65岁的概率是 ．

20．函数079b2df803c3e786443660e5e49f7f55.png的最小正周期是 ．

21．如图所示，在矩形ABCD中，将△ABD沿对角线BD折起，使A点到A1的位置，若点A1在平面BCD内的射影在CD上，则BC与A1D所成角的度数是 ．

三、解答题（本大题共5个小题，共45分，解答应写出推理、演算步骤）

22．已知：a1，a2，a3，…，an，…是等差数列，C是正常数．

求证：Ca1，Ca2，Ca3，…，Can ，…是等比数列．

23．已知：tan(x+cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png)=–12，求：cos2x的值．

24．已知：在边长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，E是A1B1的 中点．

求：cos<2108f4fb6c56db64687d1e0151115145.png>的值．

25．已知：P是椭圆bb1e707c5aac167f17cf1fee11e42b3a.png上的一个动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当c01316f214945898d7ee214d9f244338.png取得最大值时

（1）求点P的坐标．

（2）求0fb96c51d5703f03ec339708925d3029.png的值．

26．《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表：个人所得税税率表一（工资、薪金所得适用）

目前，上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去1000元后的余额．例如:某人月工资1220元，减去1000元，应纳税所得额是220元，应纳个人所得税是：

220×5%=11（元）

（1）写出月工资、薪金的个人所得税y关于收入额（月工资、薪金）x(0<x≤4000)的函数表达式，并画出函数的图像．

（2）一公司职员某月缴纳个人所得税185元，问他该月工资薪金收入多少元?