2(新课标理综第21题).如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（A）

解析：主要考查摩擦力和牛顿第二定律。木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静摩擦力。在达到最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律。木块和木板相对运动时， 恒定不变，word/media/image3_1.png。所以正确答案是A。

3（2011天津第2题）．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力

A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小

C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小

【解析】：考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法，简单题。对于多个物体组成的物体系统，若系统内各个物体具有相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解。取A、B系统整体分析有word/media/image5_1.png，a=μg，B与A具有共同的运动状态，取B为研究对象，由牛顿第二定律有：word/media/image6_1.png，物体B做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左。

例1．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为word/media/image7_1.png1，盘与桌面间的动摩擦因数为word/media/image7_1.png2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

【分析与解】 本题涉及到圆盘和桌布两种运动，先定性分析清楚两者运动的大致过程，形成清晰的物理情景，再寻找相互间的制约关系，是解决这一问题的基本思路。

word/media/image10_1.png

桌布从圆盘下抽出的过程中，圆盘的初速度为零，在水平方向上受桌布对它的摩擦力F1=word/media/image7_1.png1mg作用，做初速为零的匀加速直线运动。桌布从圆盘下抽出后，圆盘由于受到桌面对它的摩擦力F2=word/media/image7_1.png2mg作用，做匀减速直线运动。

设圆盘的品质为m，桌长为L，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，则根据牛顿运动定律有 word/media/image7_1.png1mg=ma1，

桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有 word/media/image7_1.png2mg=ma2。

设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，

则有 word/media/image11_1.png，word/media/image12_1.png，

盘没有从桌面上掉下的条件是 word/media/image13_1.png，

设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有 word/media/image14_1.png，word/media/image15_1.png，

而 word/media/image16_1.png，

由以上各式解得 word/media/image17_1.png。

【解题策略】 这是一道牛顿运动定律与运动结合的问题，有一定的难度。命题中出现了两个相互关联的物体的运动，解决这类问题时，一要能对每个物体进行隔离分析，弄清每个物体的受力情况与运动过程；二要把握几个物体之间在空间位置和时间上的关系，注意各物理过程的衔接。

10.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ）

A．物块先向左运动，再向右运动

B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动

C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动

D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

答：B C

解：对于物块，由于运动过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对静止而做匀速直线运动，B正确；撤掉拉力后，对于木板，由作用力与反作用力可知受到物块给它的向左的摩擦力作用，则木板的速度不断减小，直到二者相对静止，而做匀速运动，C正确；由于水平面光滑，所以不会停止，D错误。

14.(10分)(2010安徽皖南八校二联,24)质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0 m开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12 N,如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g取10 m/s2)

图3-12

(1)水平恒力F作用的最长时间;

(2)水平恒力F做功的最大值. 高考资源网

解析:(1)撤力前木板加速,设加速过程的位移为x1,加速度为a1,加速运动的时间为t1;撤力后木板减速,设减速过程的位移为x2,加速度为a2,减速运动的时间为t2.由牛顿第二定律得撤力前:

F－μ(m+M)g=Ma1(1分)

解得word/media/image20_1.png(1分)

撤力后:μ(m+M)g=Ma2(1分)

解得word/media/image21_1.png(1分)

word/media/image22_1.png(1分)

为使小滑块不从木板上掉下,应满足x1+x2≤L(1分)

又a1t1=a2t2(1分)

由以上各式可解得t1≤1 s

所以水平恒力作用的最长时间为1 s.(1分)

(2)由上面分析可知,木板在拉力F作用下的最大位移word/media/image24_1.png(1分)

可得F做功的最大值word/media/image25_1.png(1分)

答案:(1)1 s　(2)8 J

10．(宁夏卷)如图9所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板 ，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为

(　　)

图9

A．物块先向左运动，再向右运动

B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动

C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动

D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

解析：物块相对于木板滑动，说明物块的加速度小于木板的加速度，撤掉拉力后木板向右的速度大于物块向右的速度，所以它们之间存在滑动摩擦力，使木块向右加速，木板向右减速，直至达到向右相同的速度，所以B、C正确．

答案：BC

17．(2010·山东模拟)如图18所示，小车质量M为2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m为0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3（最大静摩擦看做与滑动摩擦相等），则：

图18

(1)小车在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？

(2)欲使小车产生a＝3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？

(3)若要使物体m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？

(4)若小车长L＝1 m，静止小车在8.5 N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？(物体m看作质点)

解析：(1)m与M间最大静摩擦力F1＝μmg＝1.5 N，当m与M恰好相对滑动时的加速度为：

F1＝mam，am＝＝m/s2＝3 m/s2，

则当a＝1.2 m/s2时，m未相对滑动，

所受摩擦力F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N

(2)当a＝3.5 m/s2时，m与M相对滑动，摩擦力Ff＝mam＝0.5×3 N＝1.5 N

隔离M有F－Ff＝Ma

F＝Ff＋Ma＝1.5 N＋2.0×3.5 N＝8.5 N

(3)当a＝3 m/s2时m恰好要滑动．

F＝(M＋m)a＝2.5×3 N＝7.5 N

(4)当F＝8.5 N时，a＝3.5 m/s2

a物体＝3 m/s2

a相对＝(3.5－3) m/s2＝0.5 m/s2

由L＝a相对t2，得t＝2 s.

答案：(1)0.6 N　(2)8.5 N　(3)7.5 N　(4)2 s

16．(11分)(2010·潍坊)如图所示，木板长L＝1.6m，质量M＝4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m＝1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g＝10m/s2，求：

(1)木板所受摩擦力的大小；

(2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值．

[答案]　(1)20N　(2)4m/s

[解析]　(1)木板与地面间压力大小等于(M＋m)g①

故木板所受摩擦力Ff＝μ(M＋m)g＝20N②

(2)木板的加速度a＝＝5m/s2③

滑块静止不动，只要木板位移小于木板的长度，滑块就不掉下来，根据v－0＝2ax得

v0＝＝4m/s④

即木板初速度的最大值是4m/s.

17．(11分)如图所示，质量为m＝1kg，长为L＝2.7m的平板车，其上表面距离水平地面的高度为h＝0.2m，以速度v0＝4m/s向右做匀速直线运动，A、B是其左右两个端点．从某时刻起对平板车施加一个大小为5N的水平向左的恒力F，并同时将一个小球轻放在平板车上的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，PB＝.经过一段时间，小球从平板车上脱离后落到地面上．不计所有摩擦力，g取10m/s2.求：

(1)小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间；

(2)小球落地瞬间平板车的速度．

[答案]　(1)2.0s　(2)6m/s，方向向左

[解析]　(1)对平板车施加恒力F后，平板车向右做匀减速直线运动，加速度大小为

a＝＝5m/s2

平板车速度减为零时，向右的位移

s0＝＝1.6m<＝1.8m

之后，平板车向左匀加速运动，小球从B端落下，此时车向左的速度

v1＝＝5m/s

小球从放到平板车上，到脱离平板车所用时间

t1＝＝1.8s

小球离开平板车后做自由落体运动，设下落时间为t2，则h＝gt

解得t2＝＝0.2s

所以，小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间

t＝t1＋t2＝2.0s

(2)小球落地瞬间，平板车的速度v2＝v1＋at2

解得v2＝6m/s，方向向左

13．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M＝4kg，长L＝1.4m，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为m＝1kg，其尺寸远小于L.小滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g＝10m/s2.

(1)现用恒力F作用于木板M上，为使m能从M上滑落，F的大小范围是多少？

(2)其他条件不变，若恒力F＝22.8N且始终作用于M上，最终使m能从M上滑落，m在M上滑动的时间是多少？

[答案]　(1)F>20N　(2)2s

[解析]　(1)小滑块与木块间的滑动摩擦力

Fμ＝μFN＝μmg.

小滑块在滑动摩擦力Fμ作用下向右做匀加速运动的加速度

a1＝＝μg＝4m/s2.

木板在拉力F和滑动摩擦力Fμ作用下向右做匀加速运动的加速度a2＝，

使m能从A上滑落的条件为a2>a1，

即>，

解得F>μ(M＋m)g＝20N.

(2)设m在M上面滑行的时间为t，恒力F＝22.8N，木板的加速度a2＝＝4.7m/s2，小滑块在时间t内运动位移s1＝a1t2，木板在时间t内运动的位移s2＝a2t2，又s2－s1＝L，解得t＝2s.

18．(2010·黄冈中学测试)如图所示，一块质量为m，长为L的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m′的小物体(可视为质点)，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速度v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求：

(1)当物体刚到达木板中点时木板的位移；

(2)若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？

【解析】　(1)m与m′相对滑动过程中

m′做匀速运动，有：vt＝s1　①

m做匀加速运动，有： vt＝s2　②

s1－s2＝L/2　③

联立以上三式解得：s2＝L/2

(2)设m与m′之间动摩擦因数为μ1

当桌面光滑时有：m′gμ1＝ma1　④

v2＝2a1s2　⑤

由④⑤解得：μ1＝

如果板与桌面有摩擦，因为m与桌面的动摩擦因数越大，m′越易从右端滑下，所以当m′滑到m右端两者刚好共速时该动摩擦因数最小，设为μ2

对m有：ma2＝m′gμ1－(m′＋m)gμ2　⑥

t′＝s2′　⑦

v2＝2a2s2′　⑧

对m′有：vt′＝s1′　⑨

s1′－s2′＝L　⑩

联立解得：μ2＝

所以桌面与板间的动摩擦因数μ≥

滑块—木板模型的动力学分析

湖北省黄梅县第五中学　石成美

　　在高三物理复习中，滑块—木板模型作为力学的基本模型经常出现，是对一轮复习中直线运动和牛顿运动定律有关知识的巩固和应用。这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力，为后面动量和能量知识的综合应用打下良好的基础。滑块—木板模型的常见题型及分析方法如下：

　　例1 如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

　　分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。

　　解答：物块A能获得的最大加速度为：．

　　∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：

　　        ．

　　变式1 例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。

　　解答：木板B能获得的最大加速度为：。

　　∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：

　　．

　　变式2 在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

　　解答：木板B能获得的最大加速度为：

　　设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为Fm，则：

　　   解得： 

　　例2 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。（g取10m/s2）

　　解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2

　　此时小车的加速度为：       

　　当小车与物体达到共同速度时：

　　v共=a1t1=v0+a2t1       

　　解得：t1=1s   ，v共=2m/s

　　以后物体与小车相对静止： （∵，物体不会落后于小车）

　　物体在t=1．5s内通过的位移为：s=a1t12+v共 （t－t1）+ a3（t－t1）2=2．1m

　　练习1 如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1．5m的木板A和B，A、B间距s=6m，在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C，A、B与C之间的动摩擦因数为μ1=0．2，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0．1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N，A和C开始运动，经过一段时间A、B相碰，碰后立刻达到共同速度，C瞬间速度不变，但A、B并不粘连，求：经过时间t=10s时A、B、C的速度分别为多少？（已知重力加速度g=10m/s2）

　　解答：假设力F作用后A、C一起加速，则：

　　而A能获得的最大加速度为：

　　∵     ∴假设成立

　　在A、C滑行6m的过程中：   ∴v1=2m/s

　　A、B相碰过程，由动量守恒定律可得：mv1=2mv2   ∴v2=1m/s

　　此后A、C相对滑动：，故C匀速运动；

　　                    ，故AB也匀速运动。

　　设经时间t2，C从A右端滑下：v1t2－v2t2=L    ∴t2=1．5s

　　然后A、B分离，A减速运动直至停止：aA=μ2g=1m/s2，向左

　　，故t=10s时，vA=0．

　　C在B上继续滑动，且C匀速、B加速：aB=a0=1m/s2

　　       设经时间t4，C．B速度相等：  ∴t4=1s

　　       此过程中，C．B的相对位移为：，故C没有从B的右端滑下。

　　然后C．B一起加速，加速度为a1，加速的时间为：

　　故t=10s时，A、B、C的速度分别为0，2．5m/s，2．5m/s．

　　练习2 如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取g=10m/s2，试求：

　　（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

　　（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。（设木板足够长）

　　（解答略）答案如下：（1）t=1s

　　（2）①当F≤N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F；

　　②当2N<F≤6N时，M、m相对静止，

　　③当F>6N时，A、B发生相对滑动，N．

　　画出f2随拉力F大小变化的图象如图7所示。

　　从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。