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安全验证

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2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z满足z(2i=11+7i(i为虚数单位,则z(A.3+5iB.35iC.3+5iD.35i【测量目标】复数的四则运算.【考查方式】给出含复数z的一个等式,化简求复数z.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】z117i(117i(2i227(1411i35i.答案选A.2i55另解:设zabi(a,bR,则(abi(2i2ab(2bai117i,根据复数相等可知2ab11,2ba7,解得a3,b5,于是z35i.2.已知全集U={0,1,2,3,4}集合A={1,2,3,}B={2,4}ðUAB(A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}
D.{0,2,3,4}【测量目标】集合间的关系,集合的基本运算.【考查方式】给出三个集合,考查它们之间补集与并集.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】由题意可知,UA0,4,故而UAB0,2,4,故而选择答案C.3.设a0a≠1,则函数f(x=axR上是减函数,是函数g(x=(2axR上是增函数(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【测量目标】充分、必要条件.【考查方式】给出两个命题,判断它们之间的关系.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】由题意可知,f(xR上单调递减,故而0a1,所以2a0,g(xR上单调递增,(步骤1
30a2反之,由于g(xR上单调递增,可知2a0a2,a0,可知,(步骤2
a1时,f(x1,函数f(x并不单调递减,故而函数f(x=a3R上是减函数
函数g(x=(2axR上是增函数充分不必要条件,答案选A.(步骤34采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2……960分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为(AB.9C.10D.15【测量目标】系统抽样.【考查方式】构造数学模型,利用系统抽样解决问题.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人,将整体分成32组,每组30人,即l30,(步骤1
k组的号码为451(k13093750,令451(k1309750,而kZ解得16k25,(步骤2
则满足16k25的整数k10个,故答案应选C.(步骤3
x2y25.设变量xy满足约束条件2xy4,则目标函数z3xy的取值范围是
4xy1A333,6B.,1C.1,6D.6,222【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出二元不等式组,画出可行域求目标函数的最值.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】由所给的不等式组可知所表示的可行域如图所示,

5题图(步骤1
而目标函数可以看做y3xz,截距最小时z值最大,当截距最大时z值最小,根据条件2xy4x2,故当目目标函数过2,0时,取到z的最大,zmax6(步骤2x2y2y0

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