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重点高中提前招生模拟考试数学试卷（2）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，每题4分）

1．若x2﹣6x+1=0，则x4+x﹣4的值的个位数字是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知二次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（　　）

A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2x2+8x+6 C．y=2x2﹣8x+6 D．y=2x2+8x+10

3．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．若，则y的最小值是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF；

记，，，则有（　　）

A．m＞n＞p B．m=n=p C．m=n＞p D．m＞n=p

7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（ac，b）所在象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．如图，⊙O1与⊙O2外切于P，⊙O1，⊙O2的半径分别为2，1．O1A为⊙O2的切线，AB为⊙O2的直径，O1B分别交⊙O1，⊙O2于C，D，则CD+3PD的值为（　　）

A． B． C． D．

9．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（　　）

A． B． C． D．

10．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　）

A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共10小题，每题4分）

11．方程组的解是　 　．

12．若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为　 　．

13．已知，且a+b+c≠0，那么直线y=mx﹣m一定不通过第 　 　象限．

14．如图，在直角△ABC中，AB=AC=2，分别以A，B，C为圆心，以为半径做弧，则三条弧与边BC围成的图形（图中阴影部分）的面积为　 　．

15．分解因式：2m2﹣mn+2m+n﹣n2=　 　．

16．有三位学生参加两项不同的竞赛，则每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有两位学生参加的概率为　 　．

17．如图，是一个挂在墙壁上时钟的示意图．O是其秒针的转动中心，M是秒针的另一端，OM=8cm，l是过点O的铅直直线．现有一只蚂蚁P在秒针OM上爬行，蚂蚁P到点O的距离与M到l的距离始终相等．则1分钟的时间内，蚂蚁P被秒针OM携带的过程中移动的路程（非蚂蚁在秒针上爬行的路程）是　 　 cm．

18．如图的数表，它有这样的规律：表中第1行为1，第n （n≥2）行两端的数均为n，其余每一个数都等于它肩上两个数的和，设第n （n≥2）行的第2个数为an，如a2=2，a3=4，则an+1﹣an=　 　（n≥2），an=　 　．

19．如图，点O，B坐标分别为（0，0），（3，0），将△OAB绕A点按顺时针方向旋转90°得到△O′AB′，则点B′的坐标为　 　．

20．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形AnBnCnDn时，整点共有1680个，则n=　 　．

3．解答题（共6小题，共70分）

21．已知，求．

22．已知：如图，△ABC中AC=AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．

23．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．

24．某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到2000年底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）

25．在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（3，0）．

（1）若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，﹣3），求此抛物线的顶点坐标；

（2）如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值；

（3）若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CP∥x轴交l于点P，M为此抛物线的顶点．若四边形PEMF是有一个内角为60°的菱形，求此抛物线的解析式．

26．如图，已知直线l1：y=x+与直线l2：y=﹣2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．

（1）求△ABC的面积；

（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；

（3）若矩形DEFG从原地出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

2018年10月06日136****8620的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．若x2﹣6x+1=0，则x4+x﹣4的值的个位数字是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】4C：完全平方公式．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】首先由x2﹣6x+1=0，求得x+=6，然后由（x+）2=x2++2，求得x2+，再由（x2+）2=x4++2，即可求得答案．

【解答】解：∵x2﹣6x+1=0，

∴x+=6，

∴（x+）2=x2++2=36，

∴x2+=34，

∵（x2+）2=x4++2=1156，

∴x4+x﹣4=x4+=1154．

∴x4+x﹣4的值的个位数字是4．

故选：D．

【点评】此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是注意（x+）2=x2++2的应用．

2．已知二次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（　　）

A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2x2+8x+6 C．y=2x2﹣8x+6 D．y=2x2+8x+10

【考点】H6：二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有

【专题】2B：探究型．

【分析】此题相当于坐标系不动，将图象向下、向左分别平移两个单位．

【解答】解：将y=2x2的图象分别向下、向左分别平移2个单位得，

y=2（x+2）2﹣2=2x2+8x+6．

故选：B．

【点评】此题考查了二次函数图象与坐标变化，可将坐标移动转化为图象向相反的方向运动来解答．

3．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

【考点】K3：三角形的面积；KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=6，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=36推出AC•BC=14，根据S=AC•BC即可求出答案．

【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，

∴AB=2CD=6，

∵AB+AC+BC=14，

∴AC+BC=8，

由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=36，

∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=36，

AC•BC=14，

∴S=AC•BC=7．

故选：C．

【点评】本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解此题的关键．