当前位置：首页> 七年级下册数学基础训练

七年级下册数学基础训练

时间：2020-05-07 08:10:02 下载该word文档

第五章二元一次方程

本章主要内容：二元一次方程及其解集。方程组和它的解，解方程组。用代入（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组。三元一次方程组及其解法举例。一次方程组的应用。

5.1 二元一次方程组

【学会归纳】

1. 叫二元一次方程，

例如方程是一个二元一次方程。

2. 叫二元一次方程组，

例如方程是一个二元一次方程组。

3. 叫做二元一次方程组的解，

例如是方程组的解。

【学会探究】

问题1 下列方程中，是二元一次方程的是（）

（A）word/media/image1_1.png （B）word/media/image2_1.png

（C）word/media/image3_1.png （D）word/media/image4_1.png

问题2 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

（A）word/media/image5_1.png（B）word/media/image6_1.png

（C）word/media/image7_1.png（D）word/media/image8_1.png

问题3 方程组word/media/image9_1.png的解是（）

（A）word/media/image10_1.png （B）word/media/image11_1.png

（C）word/media/image12_1.png （D）word/media/image13_1.png

要弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。

注意二元一次方程的条件：

（1）二个未知数

（2）未知项的次数是1

（3）必须是整式方程

作为二元一次方程组的两个方程，不一定都是含有两个未知数。

使方程组中的每个方程的两边都相等的未知数的值才是方程组的解

问题4 已知word/media/image14_1.png是关于word/media/image15_1.png、word/media/image16_1.png的方程word/media/image17_1.png的一个解，求word/media/image18_1.png的值.

问题5 二元一次方程word/media/image19_1.png的正整数解分别有哪几个?

【学会实践】

1.若方程word/media/image20_1.png是关于word/media/image15_1.png、word/media/image16_1.png的二元一次方程,则word/media/image21_1.png

2.已知word/media/image22_1.png是关于word/media/image23_1.png、word/media/image24_1.png的二元一次方程word/media/image25_1.png的一个解,则word/media/image26_1.png.

3.方程word/media/image27_1.png有______个解,其中_______是其中的一个.

本题考察对二元一次方程的解的理解,方法是把word/media/image28_1.png、word/media/image29_1.png的值代入方程可得关于word/media/image30_1.png的一元一次方程.

本题有助于加深对二元一次方程的解的理解和掌握.注意word/media/image31_1.png是偶数,则word/media/image29_1.png是小于5的奇数,用实验法就可正确解出.

注意二元一次方程的定义.

4.在方程组word/media/image32_1.png、word/media/image33_1.png、word/media/image34_1.png、word/media/image35_1.png、word/media/image36_1.png中属于二元一次方程组的有________个.

5.解是word/media/image37_1.png的二元一次方程组是( )

(A)word/media/image38_1.png (B)word/media/image39_1.png

(C)word/media/image40_1.png (D)word/media/image41_1.png

6.word/media/image42_1.png是方程组word/media/image43_1.png的解,则( )

(A)word/media/image44_1.png (B) word/media/image45_1.png

7.要把一张面值为10元的人民币换成零钱,现有足够的面值为2元、1元的人民币,那么共有换法( )

(A)5种 (B)6种 (C)8种 (D)10种

可设元列出二元一次方程,分析方程的解的特点.

【学会自检】

学会探究答案:

1.(C)

2.(B)

3.(D)

4.3

5.word/media/image49_1.png

学会实践答案:

1.word/media/image50_1.png

2.word/media/image51_1.png

3.无数个解,任填一个解

4.1个

5.(C)

6.(B)

7.(B)

5．2 用代入法解二元一次方程组

【学会归纳】

用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

1．把一个方程里的一个未知数，用含有表示出来，在选元时，必须注意计算简便；

2．把这个代数式代入而消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

3．解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

4．把求得的这个未知数的值代入第一步所得的代数式中，求出另一个未知数的值；

5．把这两个未知数的值用word/media/image52_1.png的形式写在一起，以表示方程组的解。

【学会探究】

问题1 用代入法解方程组word/media/image53_1.png

问题2 用代入法解方程组word/media/image54_1.png

把方程（1）代入方程（2）就可把原二元一次方程组化为一元一次方程组

通常，当某个未知数的系数的绝对值为1时，将它所在的方程变形

问题3 用代入法解方程组word/media/image55_1.png

问题4 用代入法解方程组word/media/image56_1.png

问题5 用代入法解关于word/media/image28_1.png、word/media/image29_1.png方程组word/media/image57_1.png

代入法消元法的通常是，把方程组中的某个方程的一个未知数（系数最为简单的）用另一个未知数的代数式来表示

应先把分数系数化为整数系数，即把原方程组化简。

解字母系数的二元一次方程组与上述解问题的方法是一致的

【学会实践】

1．用代入法解方程组：word/media/image58_1.png

2．用代入法解方程组：word/media/image59_1.png

3．用代入法解方程组：word/media/image60_1.png

当你看到方程组中有一个方程是关于“一个未知数用含有另一个未知数的代数式来表示”时，就把它代入另一个方程吧

你看，方程组中的第一个方程中，含word/media/image61_1.png的项的系数多么简单，该知道如何解决了吧

想消去哪个未知数？告诉你一个今人振奋的方法：由第一个方程得word/media/image62_1.png，把它代入第二个方程，你试过这种方法吗？这叫整体代入法

4．用代入法解方程组：word/media/image63_1.png

【学会自检】

学会探究答案：

1.word/media/image64_1.png

2．word/media/image65_1.png

3．word/media/image66_1.png

4．word/media/image67_1.png

5．word/media/image68_1.png

先化简吧，它能使你的解题更简洁

学会实践答案：

1.word/media/image69_1.png

2. word/media/image70_1.png

3.word/media/image71_1.png

4.word/media/image72_1.png

5．3 用加减法解二元一次方程组

【学会归纳】

用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

1．使方程组中的某个未知数的系数的相等。

2．把两个方程两边分别或，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

3．解这个一元一次方程。

4．将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而求得方程组的解。

【学会探究】

问题1 用加减法解方程组：word/media/image73_1.png

问题2 用加减法解方程组：word/media/image74_1.png

本问题可用加法求出word/media/image28_1.png的值，用减法用求word/media/image29_1.png的值

有相同系数的未知数该“倒霉”了

问题3 用加减法解方程组：word/media/image75_1.png

问题4 用加减法解方程组：word/media/image76_1.png

问题5 用加减法解方程组：word/media/image77_1.png

要想消去某个未知数，就请主它们的系数的绝对值相等吧

还是先考虑代简吧

【学会实践】

1．用加减法解方程组：word/media/image78_1.png

2．用加减法解方程组：word/media/image79_1.png

3．用加减法解方程组：word/media/image80_1.png

4．用加减法解方程组：word/media/image81_1.png

5．用加减法解方程组：word/media/image82_1.png

6．用加减法解方程组：word/media/image83_1.png

【学会自检】

学会探究答案：

1.word/media/image84_1.png 2.word/media/image85_1.png

3.word/media/image86_1.png 4.word/media/image87_1.png 5.word/media/image88_1.png

学会实践答案：

1.word/media/image89_1.png 2.word/media/image90_1.png

3.word/media/image91_1.png 4.word/media/image92_1.png

5.word/media/image93_1.png 6.word/media/image94_1.png

5．4 三元一次方程组的解法

【学会归纳】

方程组有个未知数，每个方程的未知项的次数都是次，并且一共有个方程，这样的方程组是三元一次方程组；解三元一次方程组的指导思想是“ ”，利用代入法或加减法消去一个或两个未知数，把三元一次方程组化成二元一次方程组或一元一次方程，注意在消元的过程中每个方程至少用一次。

【学会探究】

问题1 解方程组word/media/image95_1.png

问题2 word/media/image96_1.png

在这个方程组中，方程（1）只含有两个未知数word/media/image28_1.png、word/media/image29_1.png

，所以只要由（2）（3）消去word/media/image97_1.png，一就可以得到只含有word/media/image28_1.png、word/media/image29_1.png的二元一次方程组

用加减法解时，应选择消去系数绝对值最小的最小公倍数的最小的未知数

问题3 解方程组word/media/image98_1.png

【学会实践】

1．word/media/image99_1.png

2．word/media/image100_1.png

还记得吗？题中的word/media/image101_1.png就是word/media/image102_1.png

3．word/media/image103_1.png

【学会自检】

学会探究答案：

1.word/media/image104_1.png

2.word/media/image105_1.png

3.word/media/image106_1.png

学会实践答案：

1.word/media/image107_1.png

2.word/media/image108_1.png

3.word/media/image109_1.png

5．5 一次方程的应用

【学会归纳】

运用一次方程组解应用题的步骤是（1）审题（2）设未知数，找等量关系（3）列方程组（4）解方程组（5）检验并写出答案

【学会探究】

问题1 甲、乙两个人相距 20km，甲骑自行车，乙步

行，二人同时出发，相同而行，甲5小时可追上乙；相向而行2小时相遇，二人平均速度各是多少？

问题2 李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元.已知这两种储蓄利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？

（注：公民应交利息所得税=利息金额×20%）

问题3 八十年代，A市改革开放的十年，工农业总产值由175亿元上升到423亿元，其中工业产值是十年前的2.7倍，农业产值是十年前的1.8倍.求十年前A市的工业、农业产值各为多少亿元？

不能用已知量（路程20km）和设元（速度）作等量关系，只能用时间作等量关系，找出两句关于时间的句子，那可是列两个方程的依据

纳税可是每人公民应

尽的光荣义务

问题4 要配制浓度是6%的某种药液700克，已有浓度为5%的这种药液200克，还需要再加入浓度是8%的药液和水各多少克？

问题5 有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数.

【学会实践】

1. 据《新华日报》消息，巴西医生马廷恩经过10年研究后得出结论，卷入腐败行为的人容易得癌症、心血管病。如果将犯有贪污、受贿罪的580名官员与600名廉洁官员进行比较，可发现，后者的健康人数比前者的健康人数多272人，两者患病（包括致死）者共444人。试问：犯有贪污、受贿罪的官员的健康人数占580名官员的百分之几？廉洁官员的健康人数占600名官员的百分之几？

2．已知甲．乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价 10％，乙商品提价 5％，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了 2％，求甲．乙两种商品的原单价各是多少元？

3．某工厂在规定天数内生产一批抽水机支援抗

旱，如果每天生产25台，那么差50台不能完成任务；如果每天生产28台，那么可以超额40台完成任务，问这批抽水机有多少台？规定几天完成任务？

4．把含盐40%的食盐水和含盐15%的食盐水混合制成含盐25%的食盐水5公斤，应取这两种食盐水各多少公斤？

【学会自检】

学会探究答案：

1. 甲速7千米/小时、乙速3千米/小时

2. 2.25％、0.99％

3. 工业产值为120亿元

农业产值为55亿元

4. 400克、100克

数学培优强化训练（九）

1．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，

（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？

（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．

2．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？

3．某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？

4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的word/media/image110_1.png，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的word/media/image111_1.png．问：

（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？

（2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？

5．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；

方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成．

你认为哪种方案获利最多？为什么？

数学培优强化训练（九）答案

1、解：（１）分三种情况讨论：

方案一：甲乙组合：设买甲种电视机x台，则买乙种电视机（５０－x）台，由题意得word/media/image112_1.png

方案二：乙丙组合：设买乙种电视机y台，则买丙种电视机（５０－y）台，由题意得word/media/image113_1.png

方案三：甲丙组合：设买甲种电视机z台，则买丙种电视机（５０－z）台，

由题意得word/media/image114_1.png

综上可以买甲乙两种电视机各２５台或甲种电视机３５台和丙种电视机１５台．

（２）方案一：word/media/image115_1.png

方案三：word/media/image116_1.png

为了获得最大利润应该买进甲乙两种型号的电视机各２５台．

（３）设买甲种型号的电视机x台，甲种型号的电视机y台，甲种型号的电视机(５０－x－y)台，由题意得word/media/image117_1.png

易知y为５的倍数 word/media/image118_1.png

因此有以上六种符合条件的方案．

2、解：设每小时雨水增加量为a，每台水泵每小时的排水量为b，则根据积水量相同得word/media/image119_1.png

设用三台水泵需要x小时将积水排尽，由题意得word/media/image120_1.png

答：用三台水泵需要word/media/image121_1.png小时将积水排尽．

3、解：设人前进的速度为am/min，公共汽车的速度为xm/min，由题意得

word/media/image122_1.png

word/media/image123_1.png答：人前进的速度为５０m/min，公共汽车的速度为２５０m/min，公共汽车每隔４．８分发一班．

4、解：（１）出租车公司每次改装x辆出租车，改装后每辆的燃料费为y元，由题意得，

word/media/image124_1.png

（２）设全部改装需要z天收回成本，由题意得

word/media/image125_1.png

答：公司共改装了４０辆出租车，改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了４０％．

全部改装需要１２５天收回成本．

5、解：方案一：word/media/image126_1.png

方案二：word/media/image127_1.png

方案三：设这批蔬菜中有 x吨进行精加工，则有（１４０－x ）吨进行粗加工，由题意得

word/media/image128_1.png

答：由此可以看出，方案三获利最多．

5. 49

学会实践答案：

1. 49％、84％

2. 20元、80元

3. 800台、20天

4. 2公斤、3公斤

数学培优强化训练（九）

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，

（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．

4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的cd6dd4a79da0ae8aa0c2938bc5ada314.png，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png．问：

（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？

（2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？