101中学第二学期初三年级数学练习2015.3

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法可表示为（）

A．6.96×103千米 B．6.96×104千米 C．6.96×105千米 D．6.96×106千米

2．word/media/image1.gif的绝对值是（）

A．word/media/image2.gif B．word/media/image3.gif C．word/media/image4.gif D．word/media/image5.gif

3．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）

A．word/media/image6.gif B．word/media/image7.gif C．word/media/image4.gif D．word/media/image8.gif

4．如图，几何体上半部分为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）

A．B．C． D．

5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则word/media/image15.gif的值为（）

A．word/media/image7.gif B．word/media/image4.gif C．word/media/image6.gif D．word/media/image16.gif

6．方程word/media/image17.gif的一个根是2，那么k的值和方程的另一个根分别是（）

A．5，word/media/image8.gif B．11，word/media/image8.gif C．11，word/media/image18.gif D．5，word/media/image18.gif

7．根据表中二次函数word/media/image19.gif的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴的交点情况是（）

A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们均在y轴同侧

C．无交点 D．有两个交点，且它们分别在y轴两侧

8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是（）

A．word/media/image24.gif B．word/media/image25.gif C．word/media/image26.gif D．word/media/image27.gif

9．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）

A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形

C．有一角是锐角的菱形 D．正方形

10．如图，在平面直角坐标系xoy中，P是反比例函数word/media/image30.gif（x＞0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是△PAO中OP边上的高．设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．分解因式：word/media/image36.gif _______________

12．如图，圆O的半径为5，AB为圆O的弦，OC⊥AB于点C，若OC=3，则弦AB的长为__________

13．函数word/media/image38.gif中，自变量x的取值范围是_________

14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于______

15．已知关于x的不等式组word/media/image40.gif的整数解共有4个，则a的取值范围是____________

16．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为___________

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．计算：word/media/image41.gif

18．解不等式组word/media/image42.gif并求它的整数解。

19．已知：如图，点C、D在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD，AE=BF，.求证：DE=CF.

20．已知word/media/image46.gif，求word/media/image47.gif的值。

21．如图，直线AB过点A，且与y轴交于点B．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若P是直线AB上一点，且⊙P的半径为1，请直接写出⊙P与坐标轴相切时点P的坐标．

22．列方程或方程组解应用题：

小华自驾私家车从北京到天津，驾驶原来的燃油汽车所需油费99元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油 费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0. 4元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多．私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重．为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”．为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查．经过统计、整理，制作统计图如图．请回答下列问题：

（1）这次抽查的市民总人数是_________

（2）并补全条形统计图和扇形统计图；

（3）若该市约有18万人，请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是_______人。

24．如图，矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EF⊥EC交边AB于点F，交CB的延长线于点G，且EF=EC，

（1）求证：CD=AE；

（2）若DE=6cm，矩形ABCD的周长为48，求CG的长。

25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交于点P，点B是⊙O上的一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC。

（1）求证：AB是⊙O的切线。

（2）若PC=word/media/image50.gif，OA=3，求⊙O的半径和线段PB的长。

26．问题1：在图1中，已知线段AB，CD，它们的中点分别为E，F． 

①若A(-1，0)，B(3，0)，则E点坐标为__________；

②若C(-2，2)，D(-2，-1)，则F点坐标为__________；

问题2：在图2中，无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，请直接写出点D的坐标为________，________（用含a，b，c，d的式子表示）

问题3：在图3中，一次函数word/media/image52.gif与反比例函数word/media/image53.gif的图象交点为A，B，若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出顶点P的坐标_____________，__________，_______________。

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

27．已知，抛物线word/media/image55.gif，当1＜x＜3时，y值为正；当x＜1或x＞3时，y值为负．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若直线y=kx+b（k≠0）与抛物线交于点A（word/media/image7.gif，m）和B（4，n），求直线的解析式。

（3）设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F，交二次函数于H、G．

①求t的取值范围

②是否存在适当的t值，使得EFGH是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

28．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．

（1）求证：AE⊥BF；

（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；

（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．

29．阅读材料：

①直线word/media/image57.gif外一点P到直线word/media/image57.gif的垂线段的长度，叫做点P到直线word/media/image57.gif的距离，记作d（P，word/media/image57.gif）

②两条平行线word/media/image58.gif，word/media/image59.gif，直线上word/media/image58.gif任意一点到直线word/media/image59.gif的距离，叫做这两条平行线word/media/image58.gif，word/media/image59.gif之间的距离，记住d（word/media/image58.gif，word/media/image59.gif）；

③若直线word/media/image58.gif，word/media/image59.gif相交，则定义d（word/media/image58.gif，word/media/image59.gif）=0

④对于同一条直线word/media/image57.gif，我们定义d（word/media/image57.gif，word/media/image57.gif）=0。

对于两点word/media/image60.gif，word/media/image61.gif和两条直线word/media/image58.gif，word/media/image59.gif，定义两点word/media/image60.gif，word/media/image61.gif的“word/media/image58.gif，word/media/image59.gif—相关距离”如下：d（word/media/image60.gif，word/media/image61.gif word/media/image62.gif，word/media/image59.gif）=d（word/media/image60.gif，word/media/image58.gif）+d（word/media/image58.gif，word/media/image59.gif）+d（word/media/image61.gif，word/media/image59.gif）设word/media/image60.gif（4，0），word/media/image61.gif（0，3），word/media/image63.gifword/media/image64.gif，word/media/image65.gif，word/media/image66.gif，word/media/image67.gif，解决以下问题：（1）d（word/media/image60.gif，word/media/image61.gif word/media/image62.gif，word/media/image58.gif）=____________，d（word/media/image60.gif，word/media/image61.gif word/media/image62.gif，word/media/image59.gif）=_______________

（2）①若k>0，则当d（word/media/image60.gif，word/media/image61.gif word/media/image68.gif，word/media/image69.gif）最大时，k=_________；

②若k<0，试确定k的值使得d（word/media/image60.gif，word/media/image61.gif word/media/image68.gif，word/media/image69.gif）最大。

（3）若word/media/image70.gif，且，word/media/image69.gif，word/media/image71.gif的夹角是30°，直接写出d（word/media/image60.gif，word/media/image61.gif word/media/image68.gif，word/media/image71.gif）的最大值________。

北京一零一中2015年初三月考

数学答题纸

一、选择题：本大题共10小题，共30分

二、填空题：本大题共6小题，共18分．

三、解答题：共72分．

17．（5分）计算：word/media/image78.gif．

【解析】原式word/media/image79.gif

word/media/image80.gif

18．（5分）解不等式组word/media/image81.gif，并求它的整数解．

【解析】word/media/image82.gif

word/media/image83.gif

word/media/image84.gif

19．（5分）已知：如图，点word/media/image85.gif在线段word/media/image86.gif上，word/media/image87.gif在word/media/image86.gif同侧，word/media/image88.gif与word/media/image89.gif相交于点word/media/image90.gif，且word/media/image91.gif，word/media/image92.gif，word/media/image93.gif．求证：word/media/image94.gif．

【解析】证明：word/media/image91.gif ,word/media/image96.gif即word/media/image97.gif

∵在word/media/image98.gif与word/media/image99.gif中word/media/image100.gif

∴word/media/image101.gif

∴word/media/image94.gif

20．（5分）已知word/media/image102.gif，求word/media/image103.gif的值．

【解析】原式word/media/image104.gif

word/media/image105.gif

word/media/image106.gif

21．（5分）如图，直线word/media/image86.gif过点word/media/image107.gif，且与word/media/image108.gif轴交于点word/media/image109.gif．

（1）求直线word/media/image86.gif的解析式；

（2）若点word/media/image111.gif是直线word/media/image86.gif上一点，且word/media/image112.gif的半径为1，请直接写出word/media/image112.gif与坐标轴相切时点word/media/image111.gif的坐标．

【解析】⑴word/media/image113.gif,将word/media/image114.gif，word/media/image115.gif代入

word/media/image116.gif

⑵word/media/image117.gif，word/media/image118.gif

word/media/image119.gif，word/media/image120.gif

word/media/image120.gif，word/media/image119.gif，word/media/image121.gif，word/media/image122.gif

∴word/media/image123.gif，word/media/image124.gif，word/media/image125.gif

22．（5分）列方程或方程组解应用题：

小华自驾私家车从北京到天津，驾驶原来的燃油汽车所需油费99元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多word/media/image126.gif元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．

【解析】设路程为word/media/image127.gif．

word/media/image128.gif

解得：word/media/image129.gif

word/media/image130.gif

word/media/image131.gif元

经验证：word/media/image132.gif满足条件

答：0.15元．

23．（5分）随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多．私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重．为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”，为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查．经过统计、整理，制作统计图如图，请回答下列问题：

（1）这次抽查的市民总人数是_______500_________；

（2）并补全条形统计图和扇形统计图；

（3）如果该市约有18万人，那么估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是___word/media/image133.gif万___．

24．（5分）如图，已知矩形word/media/image135.gif中，word/media/image136.gif是word/media/image137.gif上的一点，过点word/media/image136.gif作word/media/image138.gif交边word/media/image86.gif于点word/media/image139.gif，交word/media/image140.gif的延长线于点word/media/image141.gif，且word/media/image142.gif．

（1）求证：word/media/image143.gif；

（2）若word/media/image145.gif，矩形word/media/image135.gif的周长为48，求word/media/image146.gif的长．

【解析】⑴word/media/image147.gif，∴word/media/image148.gif，word/media/image149.gif

∴word/media/image150.gif，word/media/image151.gif，word/media/image152.gif

∴word/media/image153.gif

∴word/media/image143.gif

⑵word/media/image154.gif

∴word/media/image155.gif

word/media/image156.gif

∴word/media/image157.gif

word/media/image158.gif

25．（5分）如图，已知直线word/media/image159.gif与word/media/image160.gif相离，word/media/image161.gif于点word/media/image107.gif，交word/media/image160.gif于点word/media/image111.gif，点word/media/image109.gif是word/media/image160.gif上一点，连接word/media/image162.gif并延长，交直线word/media/image159.gif于点word/media/image163.gif，使得word/media/image164.gif．

（1）求证：word/media/image86.gif是word/media/image160.gif的切线；

（2）若word/media/image166.gif，word/media/image167.gif，求word/media/image160.gif的半径和线段word/media/image168.gif的长．

【解析】⑴∵word/media/image164.gif

∴word/media/image169.gif

∵word/media/image170.gif，word/media/image171.gif

∴word/media/image172.gif，即word/media/image173.gif

∴word/media/image86.gif为word/media/image160.gif的切线．

⑵word/media/image174.gif

作word/media/image175.gif于word/media/image176.gif，由垂经定理word/media/image177.gif

而word/media/image178.gif

∴word/media/image179.gif

∴word/media/image180.gif

26．（5分）问题1：在图1中，已知线段word/media/image181.gif，它们的中点分别为word/media/image87.gif．

①若word/media/image182.gif，word/media/image183.gif，则word/media/image136.gif点坐标为_______word/media/image184.gif______；

②若word/media/image185.gif，word/media/image186.gif，则word/media/image139.gif点坐标为___word/media/image187.gif_________；

问题2：在图2中，无论线段word/media/image86.gif处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为word/media/image188.gif，word/media/image189.gif，word/media/image86.gif中点为word/media/image190.gif时，请直接写出word/media/image191.gif点的坐标（___word/media/image192.gif_________，____word/media/image193.gif_______）；（用含word/media/image194.gif、word/media/image195.gif、word/media/image196.gif、word/media/image197.gif的式子表示）．

问题3：如图3，一次函数word/media/image198.gif与反比例函数word/media/image199.gif的图象交于word/media/image107.gif、word/media/image109.gif两点，若以word/media/image107.gif、word/media/image90.gif、word/media/image109.gif、word/media/image111.gif为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出顶点word/media/image111.gif的坐标___word/media/image200.gif___________．

27．（7分）已知抛物线word/media/image202.gif，当word/media/image203.gif时，word/media/image108.gif值为正，当word/media/image204.gif或word/media/image205.gif时，word/media/image108.gif值为负．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线word/media/image206.gif与抛物线交于点word/media/image207.gif和word/media/image208.gif，求直线的解析式．

（3）设平行于word/media/image108.gif轴的直线word/media/image209.gif和word/media/image210.gif分别交线段word/media/image86.gif于word/media/image136.gif、word/media/image139.gif，交抛物线于word/media/image176.gif、word/media/image141.gif，

①求word/media/image211.gif的取值范围；

②是否存在适当的word/media/image211.gif值，使得四边形word/media/image212.gif是平行四边形？若存在，求出word/media/image211.gif值；若不存在，请说明理由．

【解析】⑴word/media/image213.gif

⑵word/media/image214.gif，4代入：word/media/image215.gif，word/media/image216.gif

设word/media/image113.gif，将word/media/image107.gif、word/media/image109.gif代入：word/media/image217.gif

⑶①word/media/image218.gif

word/media/image219.gif

word/media/image220.gif

②若存在，则word/media/image221.gif

word/media/image222.gif

则word/media/image223.gif

∴word/media/image224.gif

解得：word/media/image225.gif，在word/media/image226.gif上

∴word/media/image225.gif

28．（8分）如图1，在正方形word/media/image135.gif中，word/media/image136.gif、word/media/image139.gif分别为word/media/image227.gif、word/media/image228.gif的中点，连接word/media/image229.gif、word/media/image230.gif，交点为word/media/image141.gif．

（1）求证：word/media/image231.gif；

（2）将word/media/image232.gif沿word/media/image230.gif对折，得到word/media/image233.gif（如图2），延长word/media/image234.gif交word/media/image235.gif的延长线于点word/media/image236.gif，求word/media/image237.gif的值；

（3）将word/media/image238.gif绕点word/media/image107.gif逆时针方向旋转，使边word/media/image86.gif正好落在word/media/image229.gif上，得到word/media/image239.gif（如图3），若word/media/image240.gif和word/media/image230.gif相交于点word/media/image241.gif，当正方形word/media/image135.gif的面积为4时，求四边形word/media/image242.gif的面积．

【解析】⑴word/media/image244.gif

∴word/media/image245.gif，

∵word/media/image246.gif

∴word/media/image247.gif

∴word/media/image248.gif，

∴word/media/image231.gif

⑵word/media/image249.gif

word/media/image250.gif，word/media/image251.gif

∴word/media/image252.gif

⑶word/media/image253.gif

29．（7分）阅读材料：

①直线word/media/image159.gif外一点word/media/image111.gif到直线word/media/image159.gif的垂线段的长度，叫做点word/media/image111.gif到直线word/media/image159.gif的距离，记作word/media/image254.gif；

②两条平行线word/media/image255.gif，直线word/media/image256.gif上任意一点到直线word/media/image257.gif的距离，叫做这两条平行线word/media/image255.gif之间的距离，记作word/media/image258.gif；

③若直线word/media/image255.gif相交，则定义word/media/image259.gif；

④对于同一直线word/media/image159.gif我们定义word/media/image260.gif，

对于两点word/media/image261.gif和两条直线word/media/image255.gif，定义两点word/media/image261.gif的“word/media/image255.gif－相关距离”如下：

word/media/image262.gif

设word/media/image263.gif，word/media/image264.gif，word/media/image265.gif，word/media/image266.gif，word/media/image267.gif，word/media/image268.gif，

解决以下问题：

（1）word/media/image269.gif________word/media/image270.gif____________，word/media/image271.gif _______word/media/image272.gif__________；

（2）①若word/media/image273.gif，则当word/media/image274.gif最大时，word/media/image275.gif _____word/media/image276.gif______；

②若word/media/image277.gif，试确定word/media/image278.gif的值使得word/media/image274.gif最大．

【解析】⑵②word/media/image279.gif，word/media/image280.gif

word/media/image281.gif

word/media/image282.gif

word/media/image283.gif，当且仅当word/media/image284.gifword/media/image285.gif

当word/media/image273.gif，且word/media/image287.gif的夹角是word/media/image288.gif，直接写出word/media/image289.gif的最大值_____________．

【解析】错题