2019-2020学年人教版五年级下册期中测试数学夺冠金卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1．求做一个长方体的水桶需要多少铁皮，就是求水桶的（ ），求水桶的占地面积，就是求水桶的（ ）；求水桶所占空间的大小，就是求水桶的（ ）。（ ）

①表面积 ②体积 ③容积 ④底面积

A．①②③ B．②③④ C．①④② D．①④③

2．100以内，同时是3和5的倍数的最大奇数是（ ）。

A．95 B．90 C．75

3．把两个表面积分别是24cm2的正方体拼成一个长方体，该长方体的表面积是（ ）。

A．48cm2 B．40cm2 C．36cm2 D．24cm2

4．一个棱长是2cm的正方体，可以切成棱长是1crm的小正方体（ ）。

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

5．把一个长方体木块锯成两块，表面积（ ），体积（ ）。（ ）

A．增加了；不变 B．减少了；不变 C．增加了；减少了 D．不能确定

二、填空题

6．a的最大因数是9，a的最小倍数是（______）。

7．一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最小是（______）。

8．在括号里填上合适的数。

3.5L＝（______）mL 7m320dm3＝（______）m3

325ml＝（______）cm3＝（______）dm3 8040cm3＝（______）dm3（______）cm3

9．一个长方体的棱长之和是64cm，它的长是8cm，宽是3cm，它的高是（______）cm，它的表面积是（______）cm2，体积是（______）cm3。

10．据统计，我国未成年人近视人数占近视总人数的463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png。463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png表示把（______）看作单位“1”，平均分成（______）份，未成年人近视人数占其中的（______）份。

11．一个长方体木块，长是6dm，横截面是一个边长4dm的正方形，这个长方体可以切成（______）个体积是1dm3的小正方体。

12．一块面包长15cm，高8cm，厚6cm，切一刀表面积最少增加（______）cm2，最多增加（______）cm2。

13．在1～20这20个数中。

（1）最小的奇数是（______）

（2）最小的质数是（______）

（3）最小的合数是（______）

（4）既是奇数，又是合数的是（______）

（5）既是偶数，又是质数的是（______）

14．数A是一个不为零的自然数，它的最小因数是（______），最大因数是（______），最小倍数是（______）．

15．把棱长是10 cm的正方体铁块熔铸成一个底面长是5 cm，宽是4 cm的长方体铁块，这个长方体铁块的高是（______），表面积是（______）．

16．一个3阶魔方的棱长是9cm，将魔方截去一层后，剩余几何体的表面积是（______），截去的体积是（______）。

17．一个喷雾器药箱的容积是11.05L，如果每分钟喷出药液650mL，喷完一箱药液需要（______）分钟。

18．有两个三位数，它们都是2和3的倍数，而且每个数中的三个数字都是10以内不同的质数，这两个三位数分别是（______）和（______）。

19．0580caa35cb38096c461dc12b333d6da.png的分数单位是（______），它有（______）个这样的分数单位。

20．9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png＝158a3bf92bdb788e61cfefceec5cc9a3.png＝5b23315a4f34bfe3e85dd488f5a29324.png＝（ ）÷4＝（ ）（填小数）。

三、判断题

21．42是倍数，7是因数。（______）

22．18既是18的因数，又是18的倍数．（ ）

23．正方体的棱长扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍。（______）

24．因为3×5＝15，所以15的因数只有3和5。（______）

25．1是所有非零自然数的因数。 （_____）

26．分母越大,分数值越小． （____）

四、计算题

27．把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。

265d03b610d2cd7332fc445ad2c41780.png 942c4ae72a989466f966b54abed58140.png dc72e6d9f62468a4c3200edbb56993a2.png 278205d50e5f59c4edcfcf684ee58c77.png

28．把下面的小数化成分数，分数化成小数（除不尽的保留两位小数）。

0.56 0.125 b4db34c6e0faeb02984817ff46438474.png 6c68196f3cf20c55f80d1b767ad05722.png

29．先通分，再比较每组中两个分数的大小。

a08f6fd5ee7f72ac3ffbec2809ed9df9.png和0d22222bb8de12f364c2851ca96ea265.png 463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png和bc82f89416d8386d6e8cb47eb461d018.png 922d0848fefc29914e278eb8e483a26c.png和0375c8978fffc23854f4a4391e070bfd.png

30．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：cm）

（1） （2） （3）

五、作图题

31．根据下面从不同方向看到的图形摆一摆，画一画。

32．如果从左面看到的是，用4个小正方体可以怎样摆？先摆一摆，再画出立体图（至少画2种）。

33．在图形中分别涂上阴影表示它下面的分数。

六、解答题

34．一个长方体的食品盒长10cm，宽8cm，高12cm，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？这个食品盒的容积是多少毫升？（食品盒的厚度忽略不计）

35．同学们进行登山比赛，第一组用了de365ef292b44e660e08931b1e47cebe.png小时，第二组用了b7ecd41ccd42394888f72ae1d7a4485b.png小时，第三组用了463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png小时。第四组用了a487fed1aa3d86a23dce8cb5f4ec0cde.png小时。哪一组是第一名？哪一组排在最后？

36．一块长方形铁皮，长60cm、宽50cm，如下图那样从四个角剪掉边长为5cm的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少毫升？合多少升？

37．把一根长18dm的长方体木料平均锯成3段，表面积增加了24dm2，原来这根木料的体积是多少？

参考答案

1．C【分析】长方体的表面积：长方体6个面的总面积叫做长方体的表面积。

长方体的体积：长方体所占空间的大小，叫做长方体的体积。

【详解】长方体的水桶需要多少铁皮，就是求围成这个长方体铁桶6个面的面积之和，故为“表面积”；求水桶的占地面积，就是求这个长方体放置在地面上时，与地面相接触的那个面的面积，故为“底面积”；第3个空直接按定义填入“体积”即可。

故答案为C。

【点睛】大家应该对长方体并不陌生，也不难理解长方体的“表面积”与“体积”，一个是二维空间的量，一个是三维空间的量。

2．C

【分析】先求3和5的最小公倍数，再求出100以内既是3和5的倍数，又是奇数的数，找出最大一个。据此即可解答。

【详解】[3，5]＝15

15×3＝45

15×5＝75

15×7＝105

所以100以内，同时是3和5的倍数的最大奇数是75。故答案为：C。

【点睛】考查学生对求公倍数和奇数知识的掌握

3．B

【分析】长方体的表面积：长方体6个面的总面积叫做长方体的表面积。

正方体的表面积：正方体6个面的总面积叫做正方体的表面积。

【详解】由示意图可以看出两个正方体的（6×2＝12）个面，在拼接后重合两个面，故长方体有这样的10个面。

24÷6＝4cm2

4×10＝40cm2

故答案为B。

【点睛】把每一个面看作整体，数出长方体有几个这样的面，这样来解答比较省事。倘若计算出正方体的棱长，再求出长方体的长、宽、高，然后按（长×宽＋宽×高＋高×长）×2的方法计算长方体的表面积，就太麻烦了。

4．D

【分析】正方体的体积：正方体所占空间的大小叫做正方体的体积。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。

本题可以先分别求出两个正方体的体积，再用除法求出大正方体里含有几个这样的小正方体。

【详解】

2×2×2＝8立方厘米

1×1×1＝1立方厘米

8÷1＝8（个）故答案为D。

【点睛】本题也可以先求出每条棱长上可以切出几个小正方体，再求出个数的立方是多少，也为切出小正方体的个数。

5．A

【分析】就像切西瓜一样在几何体上每切一刀将会增加两个切面的面积。而切这一刀分开的两个部分合起来还是原来那个整体。

【详解】

把一个长方体木块锯成两块，会增加两个截面的面积，而体积之和还是原来的体积。故答案为A。

【点睛】在一个物体上切一刀，它的表面积和体积都会发生变化。解题时要结合图示，发挥空间想象来分析面、体的增加变化情况。

6．9

【分析】求因数的方法：根据定义，依次列出积为这个数的乘法算式。每一个乘法算式可以找出这个数的一对因数。如：1×12＝2×6＝3×4＝12，所以1、2、3、4、6、12是12的因数。

求倍数的方法：根据一个数的倍数的定义，这个数和任意非零自然数之积都是这个数的倍数。如：7×1＝7，7×2＝14，7×3＝21，7×4＝28，…所以，7、14、21、28、…是7的倍数。

【详解】

一个数的因数的个数是有限的，其中最大因数是它本身，最小因数是1。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

a的最大因数是9，则a为数字9；9的最小倍数是它本身，故a的最小倍数是9。

【点睛】本题不仅要明确因数、倍数的含义及求法，还要能够熟悉一个数的最大因数，最小倍数都是它本身。

7．10

【分析】公倍数：在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。如：12和15，它们的公倍数是60、120、180。

最小公倍数：几个数公用的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

【详解】如果两个数互质，那么这两个数的乘积就是他们的最小公倍数。由此，2和5的最小公倍数为2×5＝10。

【点睛】解答本题有两种方法：①先分别求出2和5的倍数，再在里面找出最小公倍数，②利用2和5这两个数字的特殊关系——互质，能够更方便的找出它们的最小公倍数。

8．3500 7.02 325 0.325 8 40

【分析】名数之间的换算：

高级单位和低级单位：在同类单位中，较大的单位叫做高级单位，较小的单位叫做低级单位。

把高级单位的数改写成低级单位的数：进率×高级单位的数。

把低级单位的数改写成高级单位的数：低级单位的数÷进率。如果改写成复名数，整数商是高级单位的数，余数是低级单位的数；复名数改写成高级单位的数，把低级单位的数改写成高级单位的数以后，还要加上原来高级单位的数。

【详解】3.5L＝3.5×1000＝3500mL

7m320dm3＝7＋20÷1000＝7＋0.02＝7.02m3

325ml＝325cm3＝325÷1000＝0.325dm3

8040cm3＝8040÷1000＝8dm3……40cm3＝8dm340cm3

【点睛】这里注意复名数的改写较为麻烦，一定别忘了加上原有低级单位或高级单位的数。

9．5 158 120

【分析】长方体：它有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。一般情况下，把底面中较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。

长方体六个面面积的和，叫做长方体的表面积。

长方体的体积是对长方体的一种度量，等于长、宽、高之积。

【详解】高：64÷4－8－3

＝16－11

＝5cm

表面积：（8×3＋3×5＋5×8）×2

＝（24＋15＋40）×2

＝79×2

＝158cm2

体积：8×3×5＝24×5

＝120cm3

【点睛】

长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等并且平行。而相交于一个顶点的三条棱分别为长、宽、高，也就是我们计算表面积、体积时，使用的最基本的量。

10．近视总人数 5 3

【分析】分数的意义：把单位“1”（也称整体“1”）平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数（单位“1”可以表示一个数、一个图形、一个物体、一些物体、一个计量单位、一个整体）。

【详解】在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母，是分数中写在横线下面的数。表示有多少份，叫做分数的分子，是写在横线上面的数。

【点睛】单位“1”和分数单位是分数概念的重要组成部分，教学中，要注意由具体到抽象，由个别到一般，适当展开概念的形成过程，帮助学生自己获得感悟，构建概念的意义。

11．96

【分析】长方体的体积：长方体所占空间的大小，叫做长方体的体积。长方体的体积＝长×宽×高。

正方体的体积：正方体所占空间的大小叫做正方体的体积。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。

【详解】

6×4×4

＝24×4

＝96dm3

96÷1＝96（个）

【点睛】求这个长方体可以切成多少个体积是1dm3的小正方体，就是求这个长方体里有多少个1dm3。

12．96 240

【分析】就像切西瓜一样，在几何体上每切一刀将会增加两个切面的面积。长方体有6个面，并且相对的两个面面积相等，要想使增加的表面积最少，就要平行于面积最小的那个面切一刀，这样可以保证截面面积最小，从而增加的面积最少；要想增加的面积最多，就要平行于面积最大的那个面切一刀，这样可以保证截面面积最大，从而增加的面积最大。

【详解】把这块面包看作长方体：

上面或下面的面的面积：15×6＝90cm2；

前面或后面的面的面积：15×8＝120cm2；

左面或右面的面的面积：8×6＝48cm2；

切一刀表面积最少增加：48×2＝96cm2；

切一刀表面积最多增加：120×2＝240cm2。

【点睛】在一个物体上切一刀，它的表面面积和体积都会发生变化，解题时，最好结合图示，发挥空间想象来分析面、体的增加变化情况。

13．1 2 4 9、15 2

【分析】奇数与偶数：不能被2整除的数叫奇数。如：1、3、5、7、9…能被2整除的数叫偶数。如：2、4、6、8、10…

质数与合数：在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能再被其他数整除的数，或者说，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。如：2、3、5、7…都是质数。自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，或者说，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如：4、6、8…都是合数。

【详解】在1～20这20个数中：

奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，最小的为1；质数有2、3、5、7、11、13、17、19，最小的为2；合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，最小的为4；既是奇数，又是合数的是数字9、15；既是偶数，又是质数的是数字2。

【点睛】可以把符合条件的数字一一列举出来，从中选取合适的数字，注意列举时，不要有重复或漏掉的情况。

14．1、A、A．

【详解】根据分析，可得数A是一个不为零的自然数，它的最小因数是1，最大因数是A，最小倍数是A．

15． 50 cm 940 cm2

16．378cm2 243cm3

【分析】3阶魔方就是每条棱长上为3个小正方体的一个大立方体，从上往下数是3层，从左往右数是3层，从前往后数是3层。截去一层后，还剩2层，是一个长方体，长、宽、高分别为6厘米、9厘米、9厘米；截去的也是一个长方体，长、宽、高分别为9厘米、9厘米、3厘米。

【详解】

9÷3＝3厘米 3×2＝6厘米

（6×9＋9×9＋6×9）×2

＝（54＋81＋54）×2

＝189×2

＝378cm2

9×9×3

＝81×3

＝243cm3

【点睛】要求出剩下的长方体的表面积、截去长方体的体积，就要先确定相应的长、宽、高，结合图示解答计算比较直观、容易。

17．17

【分析】喷雾器药箱的容积÷每分钟喷出的药液＝喷完一箱药液需要的时间

本题首先需要把容积11.05L化成以毫升做单位的数，再代入数量关系式计算。

【详解】11.05L＝11.05×1000＝11050mL

11050÷650＝17（分钟）

【点睛】本题题意并不复杂，只是计算时涉及到了名数的换算，注意一定要先换算再计算。

18．732 372

【分析】能被2整除的数的个位上的数字是0、2、4、6、8；

能被3整除的数的各个数位上的数字的和能被3整除。

【详解】10以内的质数有4个，分别是2、3、5、7，如果组成的三位数是3的倍数，用到的数字有2、7、3，它们一共能组成6个不重复的三位数。

这6个三位数为237、273、327、372、732、723，根据2的倍数的特征可得：这个数为偶数，则为732、372。

【点睛】注意先确定符合3的倍数的特征的数，为2、3、7三个数组成的三位数，一共有6个，要不然如果先确定2、3、5、7一共能组成多少个三位数的话，会一下子确定下来24个数，不仅量大，也难做到不重不漏。

19．0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png 3

【分析】分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示一份的数，叫做这个分数的分数单位。假如我们用7756054cd009f0b026e285b9c68bb181.png（a≠0）表示分数，那么分数单位就是07ea9eb1f4232484e23c7ec7420df172.png。

【详解】把单位“1”平均分成8份，表示一份的数是0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png，叫做这个分数的分数单位。0580caa35cb38096c461dc12b333d6da.png表示取了3个这样的分数单位，故有3个这样的分数单位。

【点睛】分数单位与自然数单位不同，自然数往往以1为计数单位，而分数则没有统一的单位。例如：27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png的分数单位是22417f146ced89939510e270d4201b28.png，c7ba8ef6ebee0e34f44f8e3921972e8a.png的单位是72f315faebdd4f617b94fd6dd2a3f9c3.png。

20．9；16；3；0.75

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

分数与除法的关系：当整数除法得不到整数商时，可以用分数表示。即：被除数÷除数＝b1e8af18fbaacd79045af3b94991e436.png。

【详解】唯一一个完整的分数是9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png，根据分数的基本性质把分子分母同时扩大3倍，得bc8a18b3dd7dd444cf000cd96c6b102f.png；同时扩大4倍，得0ad121e692fa9a0eb877dbbc79442018.png；根据分数与除法的关系，可得3为被除数；把9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png化成小数，用3除以4，得0.75。

【点睛】这种填空是必出的题，都是根据分数的基本性质及分数与除法的关系，分数化小数的方法……等来解答的，平时要对这些方法有个总结。

21．×

【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数。

【详解】正确说法是：42是7的倍数，7是42的因数。

故答案为×。

【点睛】小贴士：因数与倍数是互相依存的，不能单独说某数是因数，或某数是倍数。如4×9＝36，不能单独说4是因数，应该说4是36的因数。

22．正确

23．×

【分析】正方体的体积：正方体所占空间的大小叫做正方体的体积。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。

【详解】可以用假设法，假设原来正方体棱长为1，体积为13＝1；扩大4倍后棱长为4，体积为43＝64，64÷1＝64，故体积扩大64倍。

故答案为×。

【点睛】因为面积是一个数的平方，体积是一个数的立方；故面积扩大平方倍，体积扩大立方倍，这也是平时要积累的知识点。

24．×

【分析】求因数的方法：根据定义：依次列出积为这个数的乘法算式，每一个乘法算式可以找出这个数的一对因数，如：1×12＝2×6＝3×4＝12，所以1、2、3、4、6、12是12的因数。

【详解】因为1×15＝3×5＝15，所以15的因数有1、3、5、15。

故答案为×。

【点睛】一个数的因数的个数是有限的，其中最大因数是它本身，最小因数是1。本题错在忘了1和它本身两个因数。

25．√

【解析】非零自然数都可以写成1和它本身相乘的形式，所以1是所有非零自然数的因数是正确的

26．×

27．7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png；3；6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png；3caa9e7c4639e07a3ea26194f36c9976.png

【分析】假分数化成整数或带分数的方法：用假分数的分子除以分母①分子是分母的倍数时，化成整数，商就是这个倍数。②分子不是分母的倍数时，化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

【详解】265d03b610d2cd7332fc445ad2c41780.png＝25314ed437a9a3196edf964bcbcf461f.png＝7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png

942c4ae72a989466f966b54abed58140.png＝59d07fae1d68eda867b5f46ebf377dda.png＝3

dc72e6d9f62468a4c3200edbb56993a2.png＝ab83d6d5c028ff4996620bafaead9bee.png＝6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png

278205d50e5f59c4edcfcf684ee58c77.png＝e214f78564f36d9f101df984e8ea37e1.png＝3caa9e7c4639e07a3ea26194f36c9976.png

【点睛】约分时，找分子分母的最大公因数，要比找它们的公因数，省事得多。还有要使分子、分母同时除以最大公因数，注意“同时”两个字。

28．bc82f89416d8386d6e8cb47eb461d018.png；0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png；0.625；fbba68e41c180aaaf5d3876888b901ae.png

【分析】小数化成分数：写成分母是10、100、1000…的分数，再约分；

分数化成小数：用分子除以分母。

【详解】0.56＝29d2e8c24d4122461e570068437b2d28.png＝bc82f89416d8386d6e8cb47eb461d018.png

0.125＝5e332c24a4b5ceee7f79b5f2c40d4836.png＝0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png

b4db34c6e0faeb02984817ff46438474.png＝5÷8＝0.625

6c68196f3cf20c55f80d1b767ad05722.png＝10÷12＝0.8333…＝fbba68e41c180aaaf5d3876888b901ae.png

【点睛】分数与小数的互化，在实际计算中应用很广泛，一定要掌握其方法。并且要记住分数化成小数时，除不尽的要保留两位小数。

29．a08f6fd5ee7f72ac3ffbec2809ed9df9.png＜0d22222bb8de12f364c2851ca96ea265.png；463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png＞bc82f89416d8386d6e8cb47eb461d018.png；922d0848fefc29914e278eb8e483a26c.png＞0375c8978fffc23854f4a4391e070bfd.png，通分见详解。

【分析】通分的方法：先求出原来几个分数的分母的最小公倍数，再把求出的最小公倍数做原分数的公分母，最后用分数的基本性质把各个分数分别化成用公分母做分母的分数。

【详解】

a08f6fd5ee7f72ac3ffbec2809ed9df9.png和0d22222bb8de12f364c2851ca96ea265.png，公分母为24，所以a08f6fd5ee7f72ac3ffbec2809ed9df9.png＝992697d273ec87061e9de44cfac2f472.png，0d22222bb8de12f364c2851ca96ea265.png＝10564125f373627a1927e57c3a3167a8.png，又因为992697d273ec87061e9de44cfac2f472.png＜10564125f373627a1927e57c3a3167a8.png，所以a08f6fd5ee7f72ac3ffbec2809ed9df9.png＜0d22222bb8de12f364c2851ca96ea265.png；

463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png和bc82f89416d8386d6e8cb47eb461d018.png，公分母为25，所以463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png＝f1c04705e00103360905e76affb3cbdb.png，又因为f1c04705e00103360905e76affb3cbdb.png＞bc82f89416d8386d6e8cb47eb461d018.png，所以463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png＞bc82f89416d8386d6e8cb47eb461d018.png；

922d0848fefc29914e278eb8e483a26c.png和0375c8978fffc23854f4a4391e070bfd.png，公分母为63，所以922d0848fefc29914e278eb8e483a26c.png＝4e9159cb45524574d4f2c83ef7496ce0.png，0375c8978fffc23854f4a4391e070bfd.png＝760fc703c6ee37990c7cbaa609ac4509.png，又因为4e9159cb45524574d4f2c83ef7496ce0.png＞760fc703c6ee37990c7cbaa609ac4509.png，所以922d0848fefc29914e278eb8e483a26c.png＞0375c8978fffc23854f4a4391e070bfd.png。

【点睛】

互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积；大数是小数的倍数的两个数，它们的最小公倍数是较大的数。这些能使计算简便的小技巧，平时也要积累一些。

30．（1）表面积：53.16cm2；体积：25.2cm3

（2）表面积：13.5cm2；体积：3.375cm3

（3）表面积：238cm2；体积：188cm3

【分析】前两个图形较为普通，套用一般的公式计算即可。第三个图形的表面积有些复杂，但如果采用平移的方法把上面的小正方体最上面的一个面沿竖直方向向下平移，完全可以填补好一个长方体。如此算来，这个组合体的表面积只是多了上面小正方体四周的4个面的面积。故它的表面积就是长方体的表面积加上小正方体四个面的面积。

【详解】（1）表面积＝（2.5×2.4＋2.4×4.2＋4.2×2.5）×2

＝（6＋10.08＋10.5）×2

＝26.58×2

＝53.16cm2

体积＝2.5×2.4×4.2

＝6×4.2

＝25.2cm3

（2）表面积＝1.5×1.5×6

＝2.25×6

＝13.5cm2

体积＝1.5×1.5×1.5

＝2.25×1.5

＝3.375cm3

（3）2×2×4

＝4×4

＝16cm2

表面积＝（12×3＋3×5＋5×12）×2＋16

＝（36＋15＋60）×2＋16

＝222＋16

＝238cm2

体积＝23＋12×3×5

＝8＋180

＝188cm3

【点睛】第三个立体图形用填补法可以使复杂的题意变得简单，容易理解。同时也需要具有较强的空间思维能力，能够打破常规，转化为我们熟悉的立体图形来求。

31．

【分析】结合组合体的三视图，先确定组合体的大致形状，再详细确定下来有几排，每排有几层，有几列，直到能够把组合体完全准确描述出来，再画出它的样子。

【详解】本题先根据主视图可以知道左前排可能有1个立方体，右前排可能有3个立方体；再看左视图，能够知道右前排可能为2个立方体，右后排可能有3个立方体；只是再结合俯视图时，我们发现，由主视图确定的左前排的一个立方体是不存在的，并且能够确定右前排就是2个立方体，右后排有3个立方体，左后排只有1个立方体。

【点睛】根据三视图确定组合体形状的原则是①主视图先行②左视图和俯视图收尾。

32．；

【分析】如果从左面看到的是，说明这个立体图形只有一排，并且最高不过两个小正方体。

【详解】①我们可以让这个立体图形只有两列，每列只有两层，这样2×2＝4（个）；②我们可以使这个立体图形有三列，第一列有两层，第二列、第三列只有一层，这样2＋1＋1＝4（个）。两种方法都满足条件4个小正方体。

【点睛】

动手画一画，也许复杂的题意就不再令人迷惑。此外，还要对三视图较为熟悉，懂得左视图就是从左面观察立体图形时看到的形状。

33．

【解析】分数的名称及分数单位：在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母，是分数中写在横线下面的数。表示有多少份，叫做分数的分子，是写在横线上面的数。把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

【详解】add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png表示把单位“1”平均分成5份，取其中的2份，故涂色部分为2份；4a4f70ea646477a5371261ea4e8b8d0e.png表示把单位“1”平均分成5份，取其中的10份，故涂色部分为10份；095327030f5d8ee506407a3ad2bffc98.png表示把单位“1”平均分成5份，取其中的13份，故涂色部分为13份。

【点睛】题中每个圆已被平均分成了5份，通过读题，我们能够理解，题意就是要我们涂出每个分数取的份数，难度不大，数清楚涂的份数，能够与分子相对应就行。

34．432cm2；960mL

【分析】围着长方体贴一圈商标纸（上、下面不贴），就是求长方体的侧面积；第二问就是求长方体的体积，因为题中给了条件：食品盒的厚度忽略不计。

【详解】

（10×12＋8×12）×2

＝（120＋96）×2

＝216×2

＝432cm2

10×12×8

＝120×8

＝960cm3

＝960mL

答：这张商标纸的面积至少是432平方厘米，这个食品盒的容积是960毫升。

【点睛】长方体的体积套用公式固然好求，但往往生活中需要的不是直接使用公式的情况，而是打破常规，根据实际需要，可能是求侧面的面积，可能是求侧面和底面的面积之和，等等。实际计算时要懂得变通。

35．第一组；第二组

【解析】

【分析】

可先找出四个分母的最小公倍数作为公分母，把这四个分数通分，由于给的都是时间量，故只要比较出大小来，就能够判断出第一名和最后一名。

【详解】

de365ef292b44e660e08931b1e47cebe.png＝fedfca0d8d0cc95c6ac22c2f013b1679.png；b7ecd41ccd42394888f72ae1d7a4485b.png＝cbd50023768e491c2fa83a7a64650eb5.png；463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png＝61d3d42721940c20415171f3523b6751.png；a487fed1aa3d86a23dce8cb5f4ec0cde.png＝f41d886f20aa53eb13b1028e096a839d.png；

因为fedfca0d8d0cc95c6ac22c2f013b1679.png＜61d3d42721940c20415171f3523b6751.png＜f41d886f20aa53eb13b1028e096a839d.png＜cbd50023768e491c2fa83a7a64650eb5.png，所以de365ef292b44e660e08931b1e47cebe.png＜463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png＜a487fed1aa3d86a23dce8cb5f4ec0cde.png＜b7ecd41ccd42394888f72ae1d7a4485b.png。

答：第一组是第一名，第二组排在最后。

【点睛】

本题就是比较分数大小的题目，注意通分时的技巧，25是5的倍数，故只要求25、10、4三个数的最小公倍数即可。

36．10000mL；10L

【分析】由题意和图示可知，盒子的长是长方形铁皮的长减去两个5厘米，宽就是长方形铁皮的宽减去两个5厘米，高就是把长方形铁皮四周立起来的高度，为5厘米。

【详解】60－5×2＝50（cm） 50－5×2＝40（cm）

50×40×5

＝2000×5

＝10000（cm3）

10000cm3＝10000mL

10000mL＝10L

【点睛】本题需要一定的空间想象能力，长方形铁皮上画虚线的部分就是折痕，长方形铁皮是要沿着几条折痕立着折起来的，而后自然变成了一个长方体。长方体的各个量都与原来长方形铁皮有关，计算时注意数据较为复杂，别弄错了。

37．108dm3

【分析】锯一次就是锯成2段时，长方体会增加2个面，锯两次就是锯成3段时，长方体会增加4个面，总共增加了24dm2，求出每一个面的面积，就是底面积，再与长方体的长相乘，便得出了长方体木料原来的体积。

【详解】2×（3－1）

＝2×2

＝4（个）

18×（24÷4）

＝18×6

＝108（dm3）

答：原来这根木料的体积为108立方厘米。

【点睛】本题易错点在于锯成3段，增加的面的个数，也可以画示意图，结合示意图，不容易数错增加的面的个数。