当前位置：首页> 2020年新高考数学核心知识点24.1 空间向量及空间位置关系(精讲精析篇)(学生版)-

2020年新高考数学核心知识点24.1 空间向量及空间位置关系(精讲精析篇)(学生版)-

时间：下载该word文档

知识点透视·备战高考

专题24.1 空间向量及空间位置关系（精讲精析篇）
提纲挈领

点点突破
热门考点01 利用空间向量证明平行问题
1.直线的方向向量与平面的法向量的确定
→→①直线的方向向量：l是空间一直线,A,B是直线l上任意两点,则称AB为直线l的方向向量,与AB平行的任意非零向量也是直线l的方向向量．
②平面的法向量可利用方程组求出：设a,b是平面α内两不共线向量,n为平面α的法向量,则求法向量的n·a＝0，方程组为n·b＝0.

2.用向量证明空间中的平行关系
①设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2,则l1∥l2(或l1与l2重合⇔v1∥v2. ②设直线l的方向向量为v,与平面α共面的两个不共线向量v1和v2,则l∥α或l⊂α⇔存在两个实数x,y,使v＝xv1＋yv2. ③设直线l的方向向量为v,平面α的法向量为u,则l∥α或l⊂α⇔v⊥u. ④设平面α和β的法向量分别为u1,u2,则α∥β⇔u1∥u2. 【典例1】【选自2017天津,理17】如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,BAC90.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2. 提升突破·战胜高考

知识点透视·备战高考

（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；
【典例2】(湖北卷如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动,且DPBQ02. （1）当1时,证明：直线BC1//平面EFPQ.
【规律方法】
利用空间向量证明平行的方法

热门考点02 利用空间向量证明垂直问题
提升突破·战胜高考

知识点透视·备战高考
1. 用向量证明空间中的垂直关系
①设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2,则l1⊥l2⇔v1⊥v2⇔v1·v2＝0. ②设直线l的方向向量为v,平面α的法向量为u,则l⊥α⇔v∥u. ③设平面α和β的法向量分别为u1和u2,则α⊥β⇔u1⊥u2⇔u1·u2＝0. 2.共线与垂直的坐标表示
设a＝(a1,a2,a3,b＝(b1,b2,b3,则a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1,