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【优质】中考数学压轴题经典题目-
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面积问题精讲精练1. (2011辽宁大连)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M,连接PB. (1)求该抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在一点Q,使△QMB与△PMB的面积相等,若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(3)在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R,使△RPM与△RMB的面积相等,若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由.
2. (2011湖北十堰)如图,己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点 B,与y轴交于点C(0,-3). (1)求抛物线的解析式;
(2)如图(1),己知点H(0,-1).问在抛物线上是否存在点G (点G在y轴的左侧),使得S△GHC=S△GHA?若存在,求出点G的坐标,若不存在,请说明理由:
(3)如图(2),抛物线上点D在x轴上的正投影为点E(﹣2,0),F是OC的中点,连接DF,P为线段BD上的一点,若∠EPF=∠BDF,求线段PE的长.
3. (2010天津)在平面直角坐标系中,已知抛物线yx2bx
AOBCM
yPxc与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为E. (Ⅰ)若b2,c3,求此时抛物线顶点E的坐标;
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(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE = S△ABC,求此时直线BC的解析式;
(Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形