人教版八年级上册数学 专项突破试卷（整式的乘法与因式分解）

一、选择题

1．若xᵐ¯³·x²ᵐ¯² =x⁷，则( )

A．m=3 B．m=4 C．m=5 D．无法确定

2．计算：0.04²ᴼ¹⁶×[（-5）²ᴼ¹⁶]²得( )

A.1 B．-1 C．word/media/image1_1.png D．word/media/image2_1.png

3．下列计算正确的是( )

A．(-2x²y)³·4x¯³= - 24x³y³ B.4x²-(2x)²=2x²

C.x³+x³= 2x⁶ D.-(-x)³·(-x)⁵= -x⁸

4．下列代数式，不论x取何值，它总是正值的是( )

A．x² B．x²+2 C．x²- 4x+1 D．以上答案都不对

5．若a，b是两个不相等的实数，则下列四个不等式中一定成立的是( )

A．（a+b)²＞4ab B.(a+b)²≥ 4ab C.(a+b)²＜ 4ab D.(a+b)²≤4ab

6．下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )

A．x²-xy B．x²+xy C．x²-y² D．x²+y²

7．某同学分解因式时，不慎把等式x⁴-■=(x²+4)(x+2)（x-▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字是( )

A. 8,1 B .16,2 C.24,3 D.64,8

8．设n为正整数，若a²ⁿ=5，则2a⁶ⁿ-4的值为( )

A．26 B．246 C．242 D．不能确定

9．已知（a+b）²=6，(a-b)²=10.则a²+b²的值是( )

A．8 B．6 C．4 D．16

10.如图所示，一块正方形铁皮的边长为a,如果—边截去6，另一边截去5,则所剩长方形铁皮的面积（阴影部分）表示成：①（a-5）（a-6）；②a²-5a-6(a -5)；③a²-6a - 5(a -6)；④a²- 5a - 6a+30，其中正确的有 ( )

A.1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

1．已知（x-1）(x+3)=ax²+ bx+c，则代数式9a -3b+c的值为______．

2．已知x+word/media/image4_1.png=word/media/image5_1.png，求word/media/image6_1.png的值，其结果是______．

3．填空：（- 2m+3）( )=4m² -9．

4．若x² - 3x - 28=(x+a) (x+b)，则a+b=____,ab =______.

5．如果xᵐ=9，xⁿ=81，则x²ᵐ¯ⁿ=________.

6．用简便方法计算：98²+2×196+4=____．

7．计算(3m²-4n²)(-4n²-3m²)=____．

8．若9x²+ mxy+4y²是一个完全平方式，则m=____．

9．分解因式：ab²- 6ab+ 9a=____．

10.多项式ax²-4a与多项式x²- 4x+4的公因式是____．

三、解答题

1．计算下列各题．

(1)(ab²)²·(-a²b)³÷(- 5ab); (2)3(2x+1)(2x-1)- 4(3x+2)(3x -2);

(3)[(a - b)²- (a+b)²]²; (4) (x+2y-1)(2y-x-1).

2．先化简，再求值．

（3x+2）（3x -2）- 5x(x -1)- (2x-1)²，其中x=word/media/image7_1.png．

3．把下列多项式因式分解．

(1) 4x²-4xy+y²- a²; (2)1- m²-n²+2mn.

4．已知方程组word/media/image8_1.png，求代数式7y（x-3y）²-2(3y-x)³的值．

5．已知n为正整数，且x²ⁿ=4．

(1)求xⁿ¯³·word/media/image9_1.png的值；

(2)求9(x³ⁿ)²-13(x²)²ⁿ的值．

6．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.

① ② ③

(1)按要求填空：

①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于____，

②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：

方法1：____________ 方法2：____________

③观察图②，请写出代数式(m+n)²，（m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系：______；

(2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：若｜m+n - 6｜+｜mn - 4｜=0，求（m-n）²的值．

(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了______.

7．两个整数a，b依一定次序排在一起称为一个整数序偶，记为（a，b），当a≠b时，显然（a，b）≠(b，a).我们对整数序偶定义运算★，规定（a，b）★(c，d)=(a-c，b+d)，其中a，b，c，d均为整数，若(3，2)★(0，0)与(x，y)★(3，2)表示相同的整数序偶，试求x²+ 2xy+ y²的值．

8．求(3-1)(3+1)(3²+1)(3⁴+1)…(3³²+1)+1的个位数字是几．

【专项三】

一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 9．A 10．D

二、1.0 2.8 3．- 2m -3 4．-3 - 28 5.1 6.10000

7. 16n⁴-9m⁴ 8．±12 9.a(b - 3)² 10.x-2

三、1.(1) ; (2) 13-24x²;

(3)原式={[(a-b)+（a+b）][（a-b）-（a+b）]}²=[2a·（-2b）]²=16a²b²;

(4)原式=[(2y -1)+x][(2y -1)-x]=4y²-4y +1 -x²．

2．原式= 9x² -4-5x²+ 5x -(4x² - 4x+1)=4x² - 4+5x-4x² +4x -1=9x -5．

当x=word/media/image12_1.png时，原式=9×（word/media/image12_1.png）-5=-8．

3．(1)原式=（4x²- 4xy+y²）-a²=(2x-y)²-a²= (2x - y+a)·(2x -y -a)．

(2)原式=1-(m²-2mn+n²) =1 - (m - n)²=(1+m-n)（1-m+n）．

4.7y(x - 3y)² -2(3y -x)³=(x- 3y) ²[7y+2(x- 3y)]=(x - 3y)²(2x+y)．由方程组可知：2x+y=6，x-3y=1，所以原式=1²×6=6.

5．解：(1)∵x²ⁿ=4，∴xⁿ¯³·word/media/image13_1.png =xⁿ¯³·=x⁴ⁿ= (x²ⁿ)²= 4²= 16.

(2)∵x²ⁿ=4，∴9(x³ⁿ)²- 13 (x²)²ⁿ=9x⁶ⁿ-13x⁴ⁿ=9 (x²ⁿ)³-13(x²ⁿ)²=9×4³ - 13×4²= 576 - 208 =368.

6.(1)①m-n ②(m-n)² (m+n)²-4mn ③(m-n)²=(m+n)²-4mn

(2)20; (3)(2m+n)(m+n) =2m²+3mn+n².

7．由定义得：(3，2)★(0，0)=（3-0，2+0）=(3，2)，(x，y)★(3，2)=（x-3，y+2）．由已知可知：(3，2)与(x-3，y+2)表示相同的整数序偶，所以3=x-3，2=y+2，所以x=6，y=0，所以x²+2xy+y²= (x+y)²=36．

8.(3-1)(3+1)(3²+1)(3⁴+1)…(3³²+1)+1

=(3²-1)(3²+1)(3⁴+1)…(3³²+1)+1

=(3⁴-1)(3⁴+1)…(3³²+1)+1

=(3⁸-1)…(3³²+1)+1=3⁶⁴-1+1=3⁶⁴，

因为3¹的末位数字为3，3²的末位数字为9，3³的末位数字为7，3⁴的末位数字为1，3⁵的末位数字为3，3⁶的末位数字为9，……因为3⁶⁴= (3⁴)¹⁶，所以3⁶⁴的末位数字与3⁴的末位数字相同，即为1．