2018-2019学年第二学期第三次月考试题

高二 文科数学

1、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

1、复数e677c4fe103db371aa9518de962b1b48.png的虚部为( )

（A）word/media/image3_1.png （B）word/media/image4_1.png （C） c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png （D）word/media/image6_1.png

2、已知 = x26x +5 则函数在点（3，f（3））处切线的倾斜角为（ ）

A．0 B．6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png C．word/media/image9_1.png D．不存在

3、已知两个变量9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，415290769594460e2e485922904f345d.png之间具有相关关系，现选用0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png，4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png，8277e0910d750195b448797616e091ad.png四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的c7655279e138e783ceaa224a6a52815a.png值分别为69f6d01750074f231df940d808256927.png,39227e2bb057bb398ce6ae17569d6558.png，3634c290c624cdaa445cabb41ee3faaa.png，308dfbc9477c471c2080e1a01f456ada.png，那么拟合效果最好的模型为（ ）

A. 0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png B.92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png C.4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png D.8277e0910d750195b448797616e091ad.png

4、在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（ ）

A．a60566fdd151045929b6a4c2a9c6f8d3.png B．39a98c6e0506d7f3fbe06183de1d4a80.png C．24367123373d999c48077c53c7560368.png D．31efaedb81cc36ee6e369aef2e02048f.png

5、给出如下四个命题：

①若“ p 或q ”为假命题，则 p, q 均为假命题；

②命题“若 x 2 且 y 3 ，则 x y 5 ”的否命题为“若 x 2 且 y 3 ，则 x y 5 ”；

word/media/image29.gif③若a,b 是实数，则“ a 2 ”是“ a2 4 ”的必要不充分条件；

④命题“若 x y, 则sin x sin y ”的逆否命题为真命题。其中正确命题的个数是（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

6、若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出i的值是( )

A.2 B.4 C.6 D.8

7、设定点6794ce2527719431776852159e1bd001.png，动圆D过点且与直线e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png相切.则动圆圆心D的轨迹方程为（ ）

A． B． C． D．

8、若双曲线的焦点到渐近线的距离是4，则的值是（ ）

A．2 B． C．1 D．4

9、d267392b36cc3ca35802359790ea76e6.png是50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的导函数，d267392b36cc3ca35802359790ea76e6.png的图象如右图所示，则50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的图象只可能是（ ）

10、鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作. 右图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图，则此构件的体积为 （ ）

（A）15a5e51ac8483bf6f45e6a8b652e047c.png （B） 9880ea52aa76858743f1e766ee5e6f01.png （C）12772f3d9cc82e589a8ca88469eb92fe.png （D）1ee44558e1900e2da7cf05e60082b98e.png

11、已知f186217753c37b9b9f958d906208506e.png是椭圆3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png的对称中心，8b73bdbf452fd7cf6840411396bfb043.png是3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png的焦点.以f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为圆心，2c7767db4336b0085d825ed2e76a70ae.png为半径的圆与3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png的一个交点为7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png.若8db091b119716598d25e4eb0ebfeacc8.png与06eeeda8fbb4b1018bba5f2419e689b2.png的长度之比为2：1，则3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png的离心率等于（ ）.

word/media/image59_1.png word/media/image60_1.png word/media/image61_1.png word/media/image62_1.png

12、已知函数word/media/image63_1.png在word/media/image64_1.png上单调递增，则word/media/image65_1.png的取值范围为（ ）

word/media/image66_1.png word/media/image67_1.png word/media/image68_1.png word/media/image69_1.png

二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡相应的位置上．

13、已知直线8471943caf82e2eae618f63c5ad8a7f5.png与直线a984eed7e786e1702aeb29bb6c000d6b.png 平行，则5ba758f9b6f95cbaf66a64bc24859213.png ．

14、正方体fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png中，69493c6b936d3af5de6193fddadcb6ec.png分别是0015406e37745015ae5e1e74e78420f9.png,b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png,94c82f367723e9b2d59baad49af43606.png,52432e2a12e5c8832d7c2a0cd40f718a.png的中点，则直线2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png与6848ae6f8e786062f1b23476c9ecd258.png所成的角是________

15、在封闭的直三棱柱错误！未找到引用源。内有一个体积为错误！未找到引用源。的球，若错误！未找到引用源。，word/media/image81_1.png错误！未找到引用源。，word/media/image82_1.png错误！未找到引用源。，word/media/image83_1.png错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的最大值是_________错误！未找到引用源。

16、已知点word/media/image84_1.png 和抛物线word/media/image85_1.png:word/media/image86_1.png，过word/media/image85_1.png的焦点且斜率为word/media/image87_1.png的直线与word/media/image85_1.png交于word/media/image88_1.png、word/media/image89_1.png两点，若word/media/image90_1.png以为直径的圆过word/media/image91_1.png，则word/media/image92_1.png=__________

三、解答题：本大题共70分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．

17、已知圆word/media/image93_1.png经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，已知圆word/media/image94_1.png的方程16f37f0bd33512cdd91dbb9ceb2a4c5b.png

（1）求圆word/media/image93_1.png的标准方程方程.

（2）求圆word/media/image93_1.png与圆word/media/image94_1.png的公共弦长.

18、目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：

已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生的概率是0.6.

（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）.

（2）试运用独立性检验的思想方法分析：是否有word/media/image96_1.png的把握认为学生的学习成绩对待学案的使用态度有关？

（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取5人继续调查.从这5人中，再随机选出2人,

求选出的2人中有不善于使用学案的学生概率.

参考数据：

参考公式：3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png，

其中3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png．

19、在菱形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png中，a70e7224fa2bbd3ebe07bb78f94c0f67.png，f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为线段4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png的中点（如图1）．将b3be4ebac13cf4ef44171555b5f93a5f.png沿2c64c5cf613d8b9f4f7f3980d29aca10.png折起到37a4f6831950316185d5c7adbe619660.png的位置，使得平面d487c22fa986773dc7208b9d3559f132.png平面96ac02372d06e4542f1e43078ce93847.png，69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png为线段30063212507b95c4b377d351a0a34466.png的中点（如图2）．

（Ⅰ）求证：019f4ec85eebf3fe1097cdd490d98097.png平面62f3c5729003aa162e9fa5e566202613.png；

（Ⅱ）当四棱锥25935ed5c1ff14f0793d896f11e88ed4.png的体积为aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png时，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值．

word/media/image116_1.png

图1 图2

20、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）已知曲线的极坐标方程为，，word/media/image128_1.png，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求实数的值.

21、已知椭圆4164f2b9b32a892a4d4d48ed898cacb9.png的左、右顶点分别为6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png，长轴长为4，离心率为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png.过右焦点800618943025315f869e4e1f09471012.png的直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png交椭圆3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png于bb519c9957fe4645a1152856df434749.png两点（均不与6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png重合），记直线d5d74776e3ac5e9664d309474af670c2.png87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png的斜率分别为3b18bd697b6d8ffe0b28fd24e1f9b861.png.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在常数6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png，当直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png变动时，总有2f975d00711c1536288e2f3ed7ddb5a0.png成立？若存在，求出6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png的值；若不存在，说明理由.

22、已知函数bd6b0fb94a7f84db4e8733b6ca896d7a.png，465b73630c73144bd1eb95bb90e4a06e.png.

（1）证明：函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的极小值点为1；

（2）若函数1fa35b832911d704e5dd75a3b40358fa.png在c17f3d6c0e9a86fb5f9e7f21111e1ae4.png有两个零点，证明：f30d5993518ffbd1645c8b880d6c95c0.png.

高二文科数学参考答案

答案

1-5 CADBC 6-10 BCDDC 11-12 AB

13、6 14、60° 15、word/media/image152_1.png 16、2

17、word/media/image153_1.png

18、答案（1）填表如下.

（2）由上表，K2= 100×(40×30−10×20)250×50×60×40 = 100×1000250×50×60×40 ≈16.667＞6.635.

∴由99％的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.

（3）由（2）结果可知，采用分层抽样的方法较为合理，

学习成绩优秀的学生中，善于使用学案与不善于使用学案的人数比例为4:1，word/media/image155_1.png

19、解：

（Ⅱ）证明：如图，取44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为线段6a0099e280813bc313bc121e227e2046.png的中点，连接7457cdd15d09bfc6c4dbb5d2b6f87390.png，21b7eb30013b04776f5b06bc59209391.png；

因为在99f0a5985c735d0c8ba56b7b162645ee.png中，44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png分别是线段6a0099e280813bc313bc121e227e2046.png，30063212507b95c4b377d351a0a34466.png的中点，

所以b6cb9cba2e798aa1d4c83a7746bbd022.png，4e22fb956c88d279841d9101cc72dc51.png．

因为f186217753c37b9b9f958d906208506e.png是线段4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png的中点，菱形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png中，f561e02a3ffa8715326662e083ba2fae.png，4712c8033e5b114d95933622a4aa78f1.png，

所以b26c478c2b7f3ae1afeac518687cabe3.png．

所以9e5cf1a022f6c98eabdf5bb8f573c947.png，372c350e0d5be2741b4367f486a91ba9.png．

所以799498cab4e9f3c5f1e6e667544fd05f.png，aeaeb723e95713a2e15ca6b137c1f827.png．

所以四边形6ea4327a6286c16fae03aa5a7c414924.png为平行四边形，

所以6af7d14c8bec54e1e7b8a46087872501.png，

因为fdd41386481b15f2b1ad8ff2756279c7.png平面62f3c5729003aa162e9fa5e566202613.png，24deec72d7f85abe21007f2acab89de2.png平面62f3c5729003aa162e9fa5e566202613.png，

所以9c54bcb08aaf5a301c0979be7a8754a2.png平面62f3c5729003aa162e9fa5e566202613.png；

word/media/image182_1.png

（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知683b98256919e3098a6f542521766a4d.png平面96ac02372d06e4542f1e43078ce93847.png．

所以b023f9cd6208305c03ff29dd4084f765.png是四棱锥25935ed5c1ff14f0793d896f11e88ed4.png的高．

因为8392c2a113db3459866e701168376726.png，

所以83a88ab12cf3296e031df84985733d33.png．

20、（1）由曲线的参数方程为（为参数）

消去参数得曲线的普通方程为，

因为曲线的极坐标方程为，

所以

所以的直角坐标方程为，整理得

（2）：化为极坐标方程

所以

所以

所以 即

又因为，所以.

21、解：由题知e784fa772ea99c7283eaedb730a9be28.png解得852049884bc318127afd2c31a68b0e52.png

所以求椭圆3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png的方程为9824c84865112a34ecf9cd741f274250.png．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知fc2eb1ba356f38d2145cfec0ee2b863c.png,b3c143eb9660a7bab7880207cb385d72.png

当直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的斜率不存在时，直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png．

由42ea0763cedf04cf965041fce7b0b175.png解得8a8b1bfb8937158606b25f194973dc95.png或30ef60ca9c35b3cd04971b6963ae6ec7.png

得55aea162d11a08a76cba490a06a88373.png或645bf97c99696be859170f19bdadca86.png；均有63941770549d7b0611c1f6f160b37342.png．

猜测存在a7f995bee0fbfedd20966af414faee81.png．

当直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的斜率存在时，设直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为c71dac0607b3c1ee76e4e9539d48c79c.png，71be1f4c837b0ff8d2861b8093975441.png，d2e68e4ad6a11fe4e1c5c2d6e4be1497.png．

由e839df34acc3f73f0ee2914e8270c182.png得69f569a0b204117fa2eb4cfbd0bc851d.png．

则13063174daa7b4c35800bea9e400cb85.png

故5e12e1975679ffd066c54aa15781d120.png

626b93104cf8c31b477dbe9f53d7ef03.png

a941263fbc256e493323f99496e80a86.png3220a64e028defff705e8c4e87193de7.pngb2c37060fe11b4807385828e4e29de9b.png

所以存在常数a7f995bee0fbfedd20966af414faee81.png使得63941770549d7b0611c1f6f160b37342.png恒成立

解：（1）证明：因为3b553d660b0a1b8cf643be6e09c3756c.png，6c68abddbb494d40844c68b1badb8e29.png 1分

当ef1fe79df71128a6124385f59e835e39.png时，c1affb9835ec3766bba3fec26a266f1a.png，0f840bc0209c8857ac5d2a2a1a3bd596.png，

所以50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在区间7438252393c71b507edb4d7a116aa1c2.png递减； 2分

当64fe3b4df987c5df3e14aa23b30e329e.png时，a66e697fa361bfc684018ef3625d80c4.png，

所以634e0231a21a388254e137f1d5518da8.png，所以50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在区间2257e95d394e2d1f1b79f282585fe914.png递增； 3分

且befd07c1a928164fcbde165818f25c87.png，所以函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的极小值点为1 4分

（2）函数1fa35b832911d704e5dd75a3b40358fa.png在c17f3d6c0e9a86fb5f9e7f21111e1ae4.png有两个零点，

即方程6ce0da304f89552cdf145478d26d0b3d.png在区间c17f3d6c0e9a86fb5f9e7f21111e1ae4.png有两解， 5分

令e812363fbca108f58964c8df8c712b0e.png，则6b02b8129a82886b3b4e82553e7ae107.png

令ca8af88311e9351ce2feaedf3d92184c.png，则ba23b51154f5e072187c85766ca128ae.png，

所以351f2e7cc5234a99c86a8badd6b35d4f.png在c17f3d6c0e9a86fb5f9e7f21111e1ae4.png单调递增， 6分

又c757c6f3b637380b4d2aba815fd8694d.png，98cf9bb4f96246cbf16921a7b7262f29.png 7分

故存在一的d3a818ebb92d789021155e7595c33d6f.png，使得e58b89745b2d9c9758a54b0ca7c39bba.png， 即6c8fe01d3a8c7a249351992c5435e3db.png， 8分

所以ca8e608169b20a94570ac837e8ba0833.png在3fdb6f1eac160fdfa13fa1e26c5a4207.png单调递减，在区间437f175ff4c80f32bf1a33a64573a09c.png单调递增，

且b7f57bbe6ae61faaa7af3dd7b13387dd.png， 9分

35e9d13e967f84892db2495116a9dfff.png

又因为d3a818ebb92d789021155e7595c33d6f.png，所以946fbc477149b5ccc41f9fa95f8232fe.png， 11分

方程关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的方程6ce0da304f89552cdf145478d26d0b3d.png在c17f3d6c0e9a86fb5f9e7f21111e1ae4.png有两个零点，

由50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的图象可知，23f94ced5a04ccde06ad5e4d4b745f70.png，

即f30d5993518ffbd1645c8b880d6c95c0.png. 12分