第六章 万有引力与航天

第二节 太阳与行星间的引力

第三节 万有引力定律

A级　抓基础

1．测定万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2的物理学家是(　　)

A．开普勒 B．牛顿

C．胡克 D．卡文迪许

解析：牛顿发现了万有引力定律F＝G，英国科学家卡文迪许利用扭秤装置，第一次测出了引力常量G，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.故D正确， A、B、C错误．

答案：D

2．(多选)下列说法中正确的是(　　)

A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的

B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的

C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的

D．在探究太阳对行星的引力规律时，我们使用的三个公式都是可以在实验室中得到证明的

解析：开普勒的三大定律是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律．每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的．故开普勒的三大定律都是在实验室中无法验证的规律．

答案：AB

3.如图所示，两个半径分别为r1＝0.60 m、r2＝0.40 m，质量分布均匀的实心球质量分别为m1＝4.0 kg、m2＝1.0 kg，两球间距离为r0＝2.0 m，则两球间相互引力的大小为(　　)

A．6.67×10－11 N B．大于6.67×10－11 N

C．小于6.67×10－11 N D．不能确定

解析：运用万有引力定律公式F＝G进行计算时，首先要明确公式中各物理量的含义，对于质量分布均匀的球体，r指的是两个球心间的距离，两球心间的距离应为r＝r0＋r1＋r2＝3.0 m．两球间的引力为F＝G，代入数据可得引力约为2.96×10－11 N．故选项C正确．

答案：C

4．—个物体在地球表面所受的重力为G，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大小为(　　)

A. B.

C. D.

解析：在地球表面附近，物体所受的重力近似等于万有引力，即重力G＝F万＝G；在距地面高度为地球半径的位置，F′万＝G＝，故选项C正确．

答案：C

5．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)

A．0 B.

C. D.

解析：对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律，得＝mg′，解得飞船所在处的重力加速度g′＝，B项正确．

答案：B

B级　提能力

6．设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R.同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为(　　)

A. B.

C. D.

解析：在南极时物体受力平衡，支持力等于万有引力，即FN＝G；在赤道上物体由于随地球一起自转，万有引力与支持力的合力提供向心力，即G－F′N＝mR，两式联立可知A正确．

答案：A

7.如图所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球球心间的距离是，小球的半径是，则球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力为多少？

解析：根据m＝ρV＝ρ·πr3知，挖去部分的半径是球体半径的一半，则挖去部分的质量是球体质量的，即挖去部分的质量M′＝M.

没挖之前，球体对质点的万有引力F1＝G，

挖去部分对质点的万有引力F2＝G＝，

则球体剩余部分对质点的引力大小F＝F1－F2＝.

答案：

8.如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的.已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度(g为地面附近的重力加速度)．

解析：火箭上升过程中，物体受竖直向下的重力和向上的支持力，设高度为h时，重力加速度为g′.

由牛顿第二定律得mg－mg′＝m×，

得g′＝g.①

由万有引力定律知G＝mg，②

G＝mg′.③

由①②③联立得h＝.

答案：

9．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)．

(1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小；

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为＝，求该星球的质量与地球质量之比.

解析：(1)设初速度为v0，根据运动学公式可有t＝，同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t＝.

由以上两式，解得g′＝g＝2 m/s2.

(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即mg＝，所以M＝.

由此可得，＝·＝×＝.

答案：(1)2 m/s2　(2)1∶80