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时间：2023-11-13 06:17:31 下载该word文档

§3.4基本不等式ab第1课时
授课类型：新授课【教学目标】
ab
21．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；
3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式ab过程；【教学难点】基本不等式ab【教学过程】1.课题导入基本不等式abab的几何背景：
2ab等号成立条件
2ab的证明2如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。2.讲授新课
1．探究图形中的不等关系
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为a2b2。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为a2b2。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：a2b22ab。
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当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有a2b22ab。
2．得到结论：一般的，如果a,bR,那么a2b22ab(当且仅当ab时取""号3．思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为a2b22ab(ab2当ab时,(ab20,当ab时,(ab20,
所以，(ab20，即(a2b22ab.4．1）从几何图形的面积关系认识基本不等式abab
2特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b，可得ab2ab，通常我们把上式写作：abab(a>0,b>0
2ab
22）从不等式的性质推导基本不等式ab用分析法证明：要证
abab(12只要证a+b(2要证（2），只要证a+b-0（3）要证（3），只要证（-）2（4）
显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。3）理解基本不等式ab探究：

在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点