2018年广西省北部湾经济区中考数学试卷

2018年广西省北部湾经济区中考数学试卷

试卷满分：120分 教材版本：人教版

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共30分．

1．－3的倒数是（ ）

A. －3 B.3 C. D.

2．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）

A B C D

3． 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卡日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（ ）

A.81×103 B.8.1×104 C. 8.1×105 D.0.81×105

4． 某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图表示，则该球员平均每节得分为（ ）

A. B. C. D.

9．将抛物线y＝x2－6x＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）

A. y＝（x－8）2＋5 B. y＝（x－4）2＋5 C. y＝（x－8）2＋3 D. y＝（x－4）2＋3

10．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形.若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）

A. π＋ B. π－ C. 2π－ D. 2π－2

11． 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜 产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）

A.80（1＋x）2＝100 B. 100（1＋x）2＝80

C. 80（1＋2x）＝100 D. 80（1＋x2）＝100

12．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E 处，PE，DE分别交A于点O，F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

13． 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .

14． 因式分解：2a2－2＝ .

15． 已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是 .

16．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是 m.

17．观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝ 243，…，根据其中规律可得30＋31＋32＋33＋…＋32018的结果的个位数字是 .

18．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y＝（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF＝7，k1＋3 k2＝0，则k1＝ .

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：＋3tan60°－ －.

20．解分式方程：－1＝.

21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1）B（4，1）C（3，3）.

（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；

（3）判断以O，A1，B1为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）

22．某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按ABCD四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图.

（1）求m＝ ，n＝ ；

（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；

（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.

23．如图，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是EF，且BE＝DF.

（1）求证：□ABCD是菱形；

（2）若AB＝5，AC＝6，求□ABCD的面积.

24．某公司在甲、乙两仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60％，乙仓库所存原料的40％，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨，

（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？

（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲乙两仓库到工厂的运价分别是120元/吨和100元/吨，经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨，（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费w关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着m的增大，w的变化情况.

25．如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD，

（1）求证：PG与⊙O相切；

（2）若，求的值.

（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长.

、

26．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋c与坐标轴分别交于A，C，E三点，其中A（－3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC＝BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM＝BN，连接MN，AM，AN.

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；

（3）试求出AM＋AN的最小值.