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角平分线的性质与判定培优讲义

时间：2022-12-08 10:38:38 下载该word文档

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授课教案
教学标题教学目标教学重难点
角平分线的性质
熟练了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分线；掌握角平分线的性质和判定；综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题。
重点：角平分线的性质和判定.难点：角平分线的性质和判定的综合应用.
上次作业检查授课内容：一．作业讲解
二．知识梳理
知识点一角平分线的定义
B
知识点二作角平分线（尺规作图，四弧一线）知识点三角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
符号语言：∵OP平分∠AOB，AP⊥OA，BP⊥OB，∴AP=BP.知识点四角平分线的判定O
到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
符号语言：∵AP⊥OA，BP⊥OB，AP=BP，∴点P在∠AOB的平分线上.知识点五角平分线的综合应用
P
A

三．典型例题
例1：如图，已知点C为直线AB上一点，过C作直线CM，使CMAB于C。

分析：由于AB是直线，要求作CMAB，实际上就是要作平角ACB的平分线。根据角平分线的尺规作图法就可以作出直线CM.
例2：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E,F。连接EF，交AD于点G。说出AD与EF之间有什么关系？证明你的结论。

分析：两条线段之间的关系有长度和位置两种关系，因此我们可以从这两方面去猜测判断。角是以其平分线为对称轴的轴对称图形，此题可以利用这一点进行判断.
例3：如图，BECF，DFAC于F，DEAB于E，BF和CE交于点D。求证：AD平分BAC。
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分析：要证AD平分BAC，已知条件中已经有两个垂直，即已经有点到角的两边的距离了，只要证明这两个距离相等即可。而要证明两条线段相等，可利用全等三角形的性质来证明.
例6：如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，F在AC上，BDDF。求证：CFEB。

分析：由已知条件很容易得到DC＝DE；要证明CF＝EB，只要证明其所在三角形全等即可，再由此去找全等条件。
四．课堂练习
1.如图，D是ABC的外角ACE的平分线上一点，DFAC于F，DEBC于E，且交BC的延长线于E.求证：CECF.
2.如图，F,G是OA上两点，M,N是OB上两点，且FGMN，SPFGSPMN，试问点P是否在AOB的平分线上？
3.如图，已知在ABC中，BDDC，12.求证：