河南省三门峡市、信阳市2012年高三第三次大练习

数学（理）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答案，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，若={2，3}，则实数p的值为

A．—4 B．4 C．—6 D．6

2．设为

A． B．

C． D．

3．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

A．8 B．2

C． D．

4．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为

A．3 B．4

C．5 D．6

5．双曲线相切，则r等于

A．3 B．2 C． D．6

6．对于数列等于

A．2 B．3 C．4 D．5

7．函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

8．设则二项式的展开式中含项的系数是

A．-192 B．160 C．-240 D．240

9．已知数列的前10项的和为

A． B． C． D．

10．定义域为R的函数且，则满足的x的集合为

A． B．

C． D．

11．过点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为

A． B．

C． D．

12．已知定义在R上的奇函数满足①对任意x，都有成立；②当在区间[-4，4]上根的个数是

A．4 B．5 C．6 D．7

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．

13．从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是 （用数字作答）

14．已知点的坐标满足条件那么点P到直线的距离的最小值为 。

15．如图，在平行四边形ABCD中，，若将其沿BD所成直二面角A—BD—C，则三棱锥A—BCD的外接球的体积为 。

16．给出下列四种说法：

①命题“”的否定是“”

②“”是“”的充分不必要条件；

③若实数；

④用数学归纳法证明时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数的最小值；

（2）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且与的值。

18．（本小题满分12分）

如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF//AB，AB=2，EB=，且M是BD的中点。

（I）求证：EM//平面ADF；

（II）求二面角D—AF—B的大小；

19．（本小题满分12分）

某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，右表是在某单位得到的数据（人数）：

（I）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

（II）进一步调查；

（i）从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，

求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；

（ii）从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，

设参加调查的女士人数为X，求X的分布列和数学期望。

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（-1，0），P为椭圆G的上顶点，且∠PF1O=45°

（I）求椭圆G的标准方程；

（II）如图所示，直线与椭圆G交于A，B两点，直线与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，求四边形ABCD的面积S的最大值。

21．（本小题满分12分）

已知函数。

（I）若函数有极值1，求a的值；

（II）若函数在区间（0，1）上为增函数，求a的取值范围；

（III）证明：

四、选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答 时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．（本小题满分1 0分）

如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P．过点A作直线交圆O于点Q，交圆B于点M，N．

（I）求证：QM=QN；

（II）设圆O的半径为2，圆B的半径为1．当AM=时，求MN的长．．

23．（本小题满分1 0分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

（I）写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；

（II）求圆C截直线l所得的弦长．

24．（本小题满分10分）

设

（I）求不等式的解集S；

（II）若关于x不等式有解，求参数t的取值范围。