13.1命题、定理、证明

学习目标：

（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命题和假命题．

（3）理解什么是定理和证明

知识回顾：

1，平行线的判定和性质的区别是：

2，请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（4）两点确定一条直线．

1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

③对顶角相等;

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

2、定义： 的语句,叫做命题

（二）命题的构成：

1、许多命题都由 和 两部分组成.

是已知事项, 是由已知事项推出的事项.

2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是 ,

"那么"后接的的部分是 .

（三）命题的分类 真命题： 。

（定理： 的真命题。）

假命题： 。

（四）请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于

另一条．

（1）命题1是真命题还是假命题？

（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？

（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？

证明：

直角三角形的两个锐角互余。

例1.已知：如图在Rt△ABC中，∠C=900

求证：∠A+∠B=900

例2．证明：三角形的外角和等于3600

【练 习】

1、　判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（ ）

（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）

2、下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）对顶角相等．

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （4）等角的补角相等；

（5）互为相反数的两个数相加得0； （6）同旁内角互补，两直线平行；

（7）平行四边形的对边相等 （8）相等的角是对顶角

（9）三角形的外角和是3600

3、下列命题的真假性？请说出你的理由。

（1）、相等的两角是对顶角。 （ 2）、对顶角相等。 （3）、内错角相等。

（4）、正数与负数的和仍是负数。 （5）、一个数的平方必是正数。    

4、.在下面的括号里，填上推理的依据。

已知：如图，∠A+∠B=180°

求证∠C+∠D=180°.

证明：∵∠A+∠B=180°，

∴AD∥BC（ ）

∴∠C+∠D=180°（ ）

2、命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例。

【小结】

1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗

2．命题是由哪两部分组成的？

3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．

4、如何判断一个命题的真假？

5、谈谈你对证明的理解