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    2021年莱芜市中考数学试题及答案

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    2021年莱芜市中考数学试题及答案
    莱芜市2020年初中学业水平测试
    数学试题
    三
    题号分数
    一
    二
    18
    19
    20
    21
    22
    23
    24
    总分
    第I卷选择题答案栏
    题号答案
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    第Ⅰ卷（选择题共36分）
    一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分，共36分。）1.
    1
    的倒数是3
    A．3
    B．
    13
    2
    3
    6
    C．
    1312
    1
    D．3
    2.下列运算结果正确的是
    A．(aa
    32
    9
    B．aaaC．(
    1
    222D．(cos6001
    2
    3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．
    D．
    4.2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众积极捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为A．3.1×106元B．3.11×104元C．3.1×104元D．3.10×105元5.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是
    AB
    A．ab0B．ab0
    a-10b1
    C．ab0D．|a||b|0（第5题图）6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则那个几何体的俯视图是
    （第6题图）

    A.B.C.D.
    7.已知反比例函数y
    2
    ，下列结论不正确的是．．．x
    B．y随x的增大而增大D．若x＞1，则y＞-2C．10
    D．15
    y
    A．图象必通过点(-1,2C．图象在第二、四象限内A．2.5
    2
    8.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为
    B．5
    9.二次函数yaxbxc的图象如图所示，则一次函数ybxa的图象不通过A．第一象限C．第三象限10.已知
    O


    B．第二象限D．第四象限
    （第9题图）
    x
    mxny8x2
    是二元一次方程组的解，则2mn的算术平方根为
    nxmy1y1
    A．4B．2C．2D．±2
    11.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则那个正多边形的半径是
    A．2
    B．3
    C．1
    1D．
    2y/千米CD
    甲乙
    141210
    BA
    12.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时刻x（分）变化的图象（全程）如图，依照图象判定下列结论不正确的是．．．
    A．甲先到达终点
    B．前30分钟，甲在乙的前面C．第48分钟时，两人第一次相遇D．这次竞赛的全程是28千米

    得分评卷人


    O30668696x/分
    （第12题图）
    第Ⅱ卷（非选择题共84分）
    3
    2
    二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分）13.分解因式：x2xx．
    14.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．15.某公司在2009年的盈利额为200万元，估量2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元．16.在平面直角坐标系中，以点A(4,3、B(0,0、C(8,0为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A1B1C1（点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点），然后以点C1为中心将△A1B1C1顺时针旋转90，得到△A2B2C1（点A2、B2分别是点A1、B1的对应点），则点A2的坐标是.17.已知：C3
    2
    32543654334
    3，C510，C615，…，121231234

    6
    观看上面的运算过程，查找规律并运算C10．
    三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
    18.（本题满分6分）得分评卷人


    19.（本题满分8分）2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.

    小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是
    他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一样了解，C：了解较多，D：熟悉）.请你依照图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；
    （2）在条形统计图中，将表示“一样了解”的部分补充完整；
    （3）在扇形统计图中，运算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
    （4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？
    人数25
    B2030%A
    1510%C10D5
    ABCD了解程度（第19题图）
    20.（本题满分9分）得分评卷人
    2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进

    行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处
    时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，得分
    评卷人
    气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75,
    B

    先化简，再求值：(x2
    124x
    ，其中x43.
    x2x2
    31.73）
    A
    C
    （第20题图）

    21.（本题满分9分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交

    AB于点D.
    （1）求线段AD的长度；
    （2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.
    A
    D

    BC
    O

    （第21题图）

    22.（本题满分10分）得分评卷人
    为打造“书香校园”，某学校打算用不超过1900本科技类书籍和1620本

    人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角
    需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
    （1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
    （2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
    23.（本题满分10分）得分评卷人
    在ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平

    行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.
    （1）如图①，试判定四边形EGFH的形状，并说明理由；
    （2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；
    （3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；
    （4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判定四边形EGFH的形状，并说明理由.AED
    AEDAEAEDDGHGGGHOOOHOH
    BFCFCBCBFBFC
    图①图②图③图④得分
    评卷人
    （第23题图）

    得分

    评卷人

    24.（本题满分12分）
    如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yaxbxc交x轴于
    2
    A(2,0,B(6,0两点，交y轴于点C(0,23.
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）若此抛物线的对称轴与直线y2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；
    （3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.yE
    D

    C
    F
    OAxB

    （第24题图）



    莱芜市2020年初中学业水平测试
    数学试题答案
    一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号答案
    1A
    2C
    3B
    4C
    5D
    6D
    7B
    8C
    9D10
    B11
    A12
    D
    二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
    13.x(x1；14.2；15.220；16.(11,7；17.210

    三、解答题（本大题共7个小题，共64分）18.（本小题满分6分）
    解：原式=
    2
    (x2(x2124x
    ………………………1分
    x2x2
    x216x2
    =………………………2分x24x
    =
    (x4(x4x2
    (………………………4分
    x2x4
    =x4………………………5分
    当x43时，
    原式=(434=434=3．………………………6分
    人数19.（本小题满分8分）
    25
    解：（1）5÷10％=50（人）………………………2分20
    （2）见右图15………………………4分
    10
    20
    （3）360°×=144°5………………………6分
    50ABCD了解程度
    （4）P
    50515201
    ………………………8分．B
    505
    20.（本小题满分9分）
    解：过A作AD⊥CB，垂足为点D．AD………………………1分在Rt△ADC中，∵CD=36，∠CAD=60°．
    ∴AD=
    CD36
    123≈20.76．C……5分
    tan603
    在Rt△ADB中，∵AD≈20.76，∠BAD=37°．
    ∴BD=ADtan37≈20.76×0.75=15.57≈15.6（米）．………8分答：气球应至少再上升15.6米．…………………………9分
    21.（本小题满分9分）解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm．……1分连结CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°．


    ∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB．
    AC29ACAD
    ．…………………………4分∴，∴AD
    AB5ABAC
    A
    （2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切．D………………5分
    E证明：连结OD，∵DE是Rt△ADC的中线．
    ∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．BC
    O
    ∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD．…………………7分∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°．
    ∴ED与⊙O相切．…………………………9分22.（本小题满分10分）解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．………………1分
    （30x）190080x30由题意得…………………………3分
    50x60（30x）1620
    解那个不等式组得18≤x≤20．
    由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．…………………………5分当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．
    故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．……7分
    （2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=22320（元）．…………………………10分方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）
    故方案一费用最低，最低费用是22320元．…………………………10分23.（本小题满分10分）解：（1）四边形EGFH是平行四边形．…………………………1分证明：∵ABCD的对角线AC、BD交于点O．∴点O是ABCD的对称中心．∴EO=FO，GO=HO．
    ∴四边形EGFH是平行四边形．…………………………4分（2）菱形．…………………………5分（3）菱形．…………………………6分（4）四边形EGFH是正方形．…………………………7分∵AC=BD，∴ABCD是矩形．又∵AC⊥BD，∴ABCD是菱形．∴ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°．OB=OC．∵EF⊥GH，∴∠GOF=90°．
    ∴∠BOG=∠COF．∴△BOG≌△COF．∴OG=OF，∴GH=EF．…………9分由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF=GH.
    ∴四边形EGFH是正方形．……………10分24.（本小题满分12分）
    2
    23．解：（1）∵抛物线yaxbxc通过点A(2,0，B(6,0，C(0，

    3a
    4a2bc06
    4∴36a6bc0，解得b3.
    3c23c23
    ∴抛物线的解析式为：y
    324x3x23.…………………………3分63
    （2）易知抛物线的对称轴是x4.把x=4代入y=2x得y=8，∴点D的坐标为（4,8）．
    ∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8．…………………………4分连结DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M．在Rt△MFD中，FD=8，MD=4．∴cos∠MDF=
    1．2
    ∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°．…………………………6分∴劣弧EF的长为：
    12016
    8．…………………………7分1803
    （3）设直线AC的解析式为y=kx+b.∵直线AC通过点A(2,0,C(0,23.
    2kb0k3
    ∴，解得.∴直线AC的解析式为：y3x23.………8分
    b23b23
    y
    设点P(m,
    324
    m3m23(m0，PG交直线AC于N，63
    N
    P
    E
    则点N坐标为(m,3m23.∵SPNA:SGNAPN:GN.
    3
    ∴①若PN︰GN=1︰2，则PG︰GN=3︰2，PG=GN.
    2
    即
    MCFOA
    D
    3243m3m23=（3m23）.632
    GBx
    解得：m1=－3，m2=2（舍去）.当m=－3时，
    32415
    m3m23=3.632
    ∴现在点P的坐标为(3,
    15
    3.…………………………10分2
    ②若PN︰GN=2︰1，则PG︰GN=3︰1，PG=3GN.即
    324
    33m23）m3m23=（.
    63

    解得：m112，m22（舍去）.当m112时，∴现在点P的坐标为(12,423.综上所述，当点P坐标为(3,
    324m3m23=423.63
    15
    3或(12,423时，△PGA的面积被直线AC分成1︰22
    两部分．…………………12分




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