2019届深圳中考数学模拟试卷

一．选择题（本题有12个小题，每小题3分，共36分）

1．2的相反数的倒数为( )

A．－2 B．2 C． D．word/media/image2_1.png

2.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房4800000平方米，把4800000用科学记数法表示应是（ ）

A．0.48×107 B．4.8×106 C．4.8×107 D．48×105

3．从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是（）

A． B．1 C． D.

4．与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）

5.下列运算正确的是（　　）

A．3x2+4x2＝7x4 B．2x3•3x3＝6x C．x6÷x3＝x2 D．（x2）4＝x8

6．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、43、42，这组数据的中位数和方差分别是（　　）

A．40、 B．39、 C．40、 D．39、

7．“五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程正确的是（ ）

A． +1= B． = C．×= D．800x=3×400（x+1）

8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则的长( )

A. B. C. D.

9．如图，正方形ABCD中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分

别在边AB、BC、CD、AD上，则tan∠AEH=( )

A． B． C． D．

10.如图，⊙O的半径为，四边形ABCD为⊙O的内接矩形，AD=6，M为DC中点，E为⊙O上的一个动点，连结DE，作DF⊥DE交射线EA于F，连结MF，则MF的最大值为（ ）

A． B． C． D．

11．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标(1，n)，与y轴的交点在(0，3)，(0，4)之间(包含端点)，则下列结论：

①abc＞0；②3a＋b＜0；③－≤a≤－1；

④a＋b≥am2＋bm(m为任意实数)；

⑤一元二次方程ax2＋bx＋c＝n有两个不相等的实数根．

其中正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：

①∠ACD＝30°；②S□ABCD＝AC•BC；

③OE：AC＝：6；④S△OCF＝2S△OEF．

成立的个数有其中正确结论的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二. 填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.分解因式： .

14.已知，则 .

15.如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为 ( ).

16.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为（12,6），反比例函数的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，ΔDEF与ΔDEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上时，则k的值为 ．

三、解答题（本题共7小题，其中17小题5分18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分，23题9分 共52分）

17.计算：．

18. 先化简，再求值：，其中a=3．

19．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的x=　 　；

（2）扇形统计图中m=　 　，n=　 　，C等级对应的扇形的圆心角为　 　度；

（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．

20．已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EA•EC．

（1）求证：∠EBA＝∠C；（2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD•AC．

21．某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．

（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．

22．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．

（1）求证：FG是⊙O的切线；

（2）若tanC=2，求的值．

23．如图①已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．

（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为　 　，点A的坐标为　 　；

（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2019届深圳中考数学模拟试卷（一）答案解析

一、选择DBCDD CCBAB BA

二、填空13、； 14、16； 15、2； 16、27；

17解：原式＝. ．

18．解：原式=

=，

当a=3时，原式=．

19解：（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，

∴x=40﹣（4+16+6）=14，

故答案为：14；

（2）∵m%=×100%=10%，n%=×10%=40%，

∴m=10、n=40，

C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，

故答案为：10、40、144；

（3）列表如下：

由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果，

∴恰好选取的是a1和b1的概率为

20．【分析】（1）欲证明∠EBA＝∠C，只要证明△BAE∽△CEB即可；

（2）欲证明AB2＝AD•AC，只要证明△BAD∽△CAB即可；

【解答】（1）证明：∵ED2＝EA•EC，

∴

∵∠BEA＝∠CEB，

∴△BAE∽△CEB，

∴∠EBA＝∠C．

（2）证明：∵EF垂直平分线段BD，

∴EB＝ED，

∴∠EDB＝∠EBD，

∴∠C+∠DBC＝∠EBA+∠ABD，

∵∠EBA＝∠C，

∴∠DBC＝∠ABD，

∵DB＝DC，

∴∠C＝∠DBC，

∴∠ABD＝∠C，∵∠BAD＝∠CAB，

∴△BAD∽△CAB，

∴，

∴AB2＝AD•AC．

21．【分析】（1）关键描述语是：买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元；

设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，列方程组解x，y的值即可；

（2）关键描述语是：本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元；

设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个；可得m+（2m﹣10）≥80，3（2m﹣10）+5m≤320，求得m的整数值范围．

【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．（1分）

根据题意可得

解这个方程组得（4分）

答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．（5分）

（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个．（6分）

根据题意可得m+（2m﹣10）≥80，解这个不等式得m≥30，

3（2m﹣10）+5m≤320 解这个不等式得m≤31．（9分）

因为m为正整数，所以m的值为：30或31

故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．

22、【解答】（1）证明：连接AD、OD．

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∵AC=AB，

∴CD=BD，

∵OA=OB，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

∴FG是⊙O的切线．

（2）解：∵tanC==2，BD=CD，

∴BD：AD=1：2，

∵∠GDB+∠ODB=90°，∠ADO+∠ODB=90°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠GDB=∠GAD，

∵∠G=∠G，

∴△GDB∽△GAD，设BG=a．

∴===，

∴DG=2a，AG=4a，

∴BG：GA=1：4．

23、【解答】解：（1）∵对称轴x＝﹣＝，

∴点E坐标（，0），

令y＝0，则有ax2﹣3ax﹣4a＝0，

∴x＝﹣1或4，

∴点A坐标（﹣1，0）．

故答案分别为（，0），（﹣1，0）．

（2）如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，

∵DE＝OE＝，EB＝，OC＝﹣4a，

∴DB＝＝＝2，

∵tan∠OBC＝＝，

∴＝，

∴a＝﹣，

∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3．

（3）如图②中，由题意∠M′CN＝∠NCB，

∵MN∥OM′，

∴∠M′CN＝∠CNM，

∴MN＝CM，

∵直线BC解析式为y＝﹣x+3，

∴M（m，﹣ m+3），N（m，﹣ m2+m+3），作MF⊥OC于F，

∵sin∠BCO＝＝，

∴＝， ∴CM＝m，

①当N在直线BC上方时，﹣ x2+x+3﹣（﹣x+3）＝m，

解得：m＝或0（舍弃），

∴Q1（，0）．

②当N在直线BC下方时，（﹣ m+3）﹣（﹣m2+m+3）＝m，

解得m＝或0（舍弃），

∴Q2（，0），

综上所述：点Q坐标为（，0）或（，0）．