1. 在学业评价中，如何实现学、思、知、行的辩证统一。

答：1）. 培养学生善于学习的习惯和能力

学生首先要善于学习，才可能做到学思结合。“良好的学习习惯能使学生终生受益。”在以生为本的教育理念下，教师在数学教学中应该怎样去培养学生的良好学习习惯呢？对于初中学生来说，教师要加强对学生进行课前预习、课堂笔记、课后复习、巩固练习、总结反思等习惯的养成教育外，还应该结合数学教学的特点和学生实际，注重从小事抓起，采取必要的教学策略，培养学生学习数学的良好学习习惯。教师还可以让学生间进行学习方法和习惯的交流，作出引导性的评价，从而有助于学生养成学思结合的好习惯。

2）. 培养学生善于思考质疑的能力

“学起于思 , 思源于疑。”不断发现问题 , 提出问题是学生思维活跃的表现 , 也是学生勤于动脑、善于思考的表现。爱因斯坦说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。因为解决一个问题也许仅仅是一个教学或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”海森堡也曾说过：“提出正确的问题往往等于解决了问题的大半。”李政道对此也深有体会：“对于科研工作者来说，最重要的是自己会不会提出问题。”由此可见 , 在数学教学中教会学生一些质疑的方法 , 是作为数学教育工作者在现阶段所应注意的一项工作重点 , 和国外的学生比起来 , 中国的学生所缺少的就是质疑的能力。在教学过程中，教师可以通过创设质疑情境，使学生正确质疑。因此 , 学生的质疑能力在学生的发展过程中应该得到教师的有效引导和科学的评价。

3）. 培养学生的动手能力

“实践是检验真理的唯一标准。”教师要善于指导学生动手操作，思考总结数学规律。学生分组合作学习要放手让学生去做，让他们在动手操作中体验成功。坚持训练就能使学生养成动手探究的好习惯，从而培养学生尊重科学、实事求是的学习态度。

2．如何更好地发挥学业评价在促进师生共同成长方面的作用。

答：1）. 树立终身学习的理念和赏识学生的意识

为适应教育的发展，教师必须不断学习，尤其要向学生学习，不断完善师德，力求“教学相长”。特别是对待一些特殊学生，要相信他们是“智慧未被发现和激活”的人。陶行知曾告诉我们：“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛顿，你的讥笑里有爱迪生。”“要给学生一碗水，教师要有一桶水。”随着网络媒体的崛起和现代教育技术的不断更新，除了课堂之外，学生获取信息的渠道越来越宽广。教师要在世界观、人生观、价值观方面正确引导学生，“一桶水”已经远远不够了，教师应该是“一条奔腾不息的河流”。“问渠哪得清如许，为有源头活水来。”教师必须是一个终身学习者。

2）. 保证学业评价信息渠道畅通

学业评价作为师生共同成长的平台，须以沟通渠道畅通作为支撑。这条沟通渠道大致为：教师的教→学生的学→学业信息反馈→教师调整教学。营造民主和谐的学习和评价氛围，是保证师生之间、生生之间、家校之间沟通渠道畅通的主要条件。教学活动是教师与学生在特定环境中以教科书为中介的双边活动，教师和学生都是课程主体。评价是课程的一部分，因此，在学生数学学业评价中，要强调评价主体之间的双向选择和沟通，强调评价的信度，使学生最大限度地认同评价结果，且以评价结果作为改进和努力的方向。教师要打破“师道尊严”的千年禁锢，要充分地了解自己的教育对象，平等地对待每一个学生，尊重每一个学生，巧妙地建立课堂教学机制，营造民主和谐的健康的学习氛围，沟通评价信息渠道，使教师和学生成为评价的主体、发展的主体。

3）. 改革学业评价的方式和方法，促进师生教学相长

《基础教育课程改革纲要（试行）》对学业评价确定了评价的具体标准与内容，对评价的方式和方法提出了明确的要求。因此，要改变以往学业评价的简单做法，倡导多元参与评价机制，给教师和学生参与评价的机会。学校应该制定《学业评价指标》，让教师和学生们看得见、摸得着，对照指标内容，教师可对自己一学期的教学情况有一个正确的认识，找出工作中的优势和问题，学生可以对自己的学习情况有一个比较明确的判断；同时鼓励师生提出教学和学习中的困惑与疑难，注重分析原因，从而提出解决的方法，提高师生的自我反思能力，使师生在评价中得到提高和发展。

4）. 用科学的评价手段，促进学生健康发展

新课程所倡导的发展性评价，是以人为本，以发展为本，帮助学生建立良好的学习情感、学习态度、学习价值观，培养学生的学习主动性、创造性。课堂学习最能反映一个学生学习态度、知识与技能、情感、价值观等情况。为此，教师应把激励性评价贯穿于教学的每一个环节，实施激励性评价，充分发挥了每一个学生的主体意识和能力，增强了学生学习的自信心，激发了学生自主学习的积极性，对学生的心理健康有很大的促进作用。同时，教师应建立成长记录袋，让学生或教师清楚地了解发展过程的轨迹。通过检查自己成长记录袋中的作品以及对这些作品的反思，学生或教师可以清楚地了解每一阶段掌握了什么，努力方向又是什么，可以通过提供正式的、个性化的、有效的反馈，帮助学生发现可代替的学习途径及潜能。因此，成长记录袋除了帮助学生与教师了解学习与进步状况外，对于学生自主性、反思能力、创造性发展也有重要作用。

3．结合初中数学案例，分析数学作业的基本功能。

答：1） ．明确作业的巩固与延伸功能

一般地说，各种教学内容如果仅仅依靠教师讲授、学生模仿，而不配以一定数量的练习，是不可能得到消化和巩固的，这就是长期以来人们所认识的作业的巩固功能。除此之外，教师的课堂讲授通常只是典型的、具有代表性的重点的内容，很难做到面面俱到。更何况我们一直是主张精讲，这样，就必然要通过练习来达到延伸、拓宽、深化知识的目的，从而使学生比较全面、系统地掌握知识。

2 ）．明确作业的培养与发展功能

现代教学愈来愈重视学生全面素质的提高，尤其是学生非智力因素的培养，逐渐被广大教育工作者所认识。而学生做作业的过程也是培养其非智力因素的一个重要的途径。通常，作业是要经过一定的努力甚至是克服相当大的困难，才能够完成，这样学生在完成作业的过程中，意志力就会相应得到培养。至于作业过程中兴趣的培养则更为明显。学生在完成作业的过程中，可能由于学习取得成果，唤起学习的兴趣；也可能由于克服学习困难，从成功中品尝到学习的欢乐，从而增加学习的兴趣。

作业过程中不仅能培养学生非智力因素，也能发展学生的智力因素，因为作业过程是学生独立的自我劳动的过程，在很大程度上，学生的思维能力、观察能力、计算能力、表达能力、操作能力等智力因素的发展都是在作业过程中实现的。

3）．明确作业的反馈与交流功能

教师的教学效果如何，学生究竟掌握到什么程度，这些除课堂中通过提问得到及时反馈外，更多的是通过课内外作业的完成情况来反馈的。教师根据反馈的信息，进行查漏补缺，调整教学内容，改进教学方法，以便更有效地提高教学质量。反馈之后，教师对作业进行恰到好处的评改，又反作用于学生。这一封闭的反馈系统，使得师生之间不仅得到了知识上的交流，而且更获得了思想感情上的交流，这对于激励学生学习无疑起着十分重要的作用。

以上作业的三大功能相互之间有一致的地方，同时也有不少矛盾。它们共同的特点是都要求有一定数量的练习。它们矛盾的焦点是作业数量的多少以及质量的要求。

就第一方面的功能来说，作业量似乎愈多愈好，机械的练习、重复的练习也有必要，甚至从遗忘规律来看，愈是机械的无意义的内容愈是要经过反复练习，方可牢固掌握。

从第二方面的功能考虑，则必须研究学生的可承受性，作业成功的可能性，作业内容的趣味性、多样性，因为呆板、重复的内容容易使学生乏味，产生心理疲劳；量过多、难度过大均使学生产生畏惧感，产生消极情绪。

从第三方面的功能来看，对作业的信度、效度要求较高，难易要适中，数量要适当，符合学生实际，且作业完成的过程必须是学生完全“自我劳动”的过程。否则，反馈的信息就不可能是准确的，作业也就失去了应有的意义。

学生作业，引发过无数伤心话题，但它并非万恶之源。就如科技进步带来的网络一样，使人们的生活、学习便捷、高效，但也有人沉迷其中，不能自拔。科学、理性地面对学生作业的一系列问题，才能使其发挥在教学、学习中应有的作用，成为培养高素质人才的强有力手段之一。

4．结合初中数学案例，分析数学试题命制的原则。

答：(1) 科学性原则。试题必须保证内容的正确性，不能出现知识性的错误，不能与所学的概念、原理、法则相悖，否则将有碍于考生正确概念的形成，不利于对有关原理和规律的掌握和理解。练习的目的是为了强化和巩固学生所学的对学生终身发展都有用的基础科学知识。因此，命制试题一定要具有科学性，否则就会贻误学生。

(2) 明确性原则。命制试题立意必须明确，即在不泄漏解题依据和思路的前提下，尽量使题目语意清楚，文句简明扼要，避免使用艰深字词，而且要求答案明确合理，不致引起争议。

(3) 全面性原则。试题的形式和内容必须符合测试目的，全面反映测试的要求，以期圆满完成预定任务。覆盖面既要大，又要突出重点，保证试题在所测内容上具有代表性，力求做到各个部分的比例适当。

(4) 整体性原则。要根据测试要求从整体上恰当确定试题的份量；要根据学生能力和水平，从整体上把握试题层次；在试题的布局方面，要求试卷要有一个好的结构，应当掌握由浅入深的原则，起点低终点高，有一定梯度。

(5) 独立性原则。各个试题必须彼此独立，不可相互牵连。一方面要求在一个题目中考查的内容，其他题目不应重复考查。另一方面，题目之间不可相互暗示，一个题目要求解决的问题，如果在另一个题目原文中提供了线索，将影响测试效果。

5．结合初中数学案例，分析数学作业设计创新的对策建议。

答：针对目前作业设计与素质教育目标以及新课程标准不相适应的现状，教师要改变落后的作业观，进行理念的创新。在作业设计的创新上，既要批判地继承传统学科作业的优点，同时又要以学生发展为目的，设计形式多样、内容有趣又富有探索与思考性、学生乐于接受的作业。

1）. 要深入领会创新作业设计的理念

(1) 具有人文关怀。作业布置应遵循“以人为本”的原则，讲究兴趣性，关注学生主体的需要和发展，成为学生自身学习和生活需要的一部分，而不是为了应付任务。作业内容设计应该着眼于学生的未来发展，追求学生发展空间的“无限距离”，从而改变学生做作业的被动局面，激发学生的兴趣，调动学生的积极性，使作业成为促进学生发展的一个生长点。

(2) 力求联系学生实际。学用结合，理论联系实际，是知行规律派生出来的学习原则。教师的作业设计要充分利用学生的生活经验，努力体现数学的实用价值，让学生在现实情境和已有的生活经验中体验和理解教学。这样数学才是活的，才能帮助学生真正获得富有生命的数学知识，有利于培养学生的实践能力和创新能力。

(3) 尊重学生个体差异。学生由于遗传、环境等因素的影响，各方面的发展水平是有差别的，不同的学生要达到规定的知识水平和范围所走的道路是各不相同的。因此，对作业内容的设计自然就要根据学生能力不同而有所区别，以最大限度地保证每一个学生能够完成作业，使不同层次的学生在完成不同程度作业的过程中，都能体验到作业的价值和成功的乐趣，从而增强学习信心。

(4) 追求思维空间的“远距离”。作业设计要立足培养学生的各种能力，包括信息处理与决策能力、探索能力、操作能力、创新能力等，注重学生是否掌握了基础知识完成作业的方式与作业的实用性，要通过作业活动，培养学生良好的思维习惯，锻炼思维品质，使学生思维能力得到有效发展。

2）. 坚持以学生为本，拓宽作业空间

(1) 激发学生兴趣 , 变单一作业为多元作业。加德纳（ Gardner ）的多元智能理论认为：每一个学生的智力都各具特点并有自己独特的表现形式，有自己的学习类型和学习方法。所以，可将过去单一的文本作业改进为包括主体选择性作业、自主设计性作业、艺术渗透性作业、操作表演性作业、探究查询性作业、社会实践性作业等多种类型的作业。可见，作业不仅仅是一个载体，还是一个极好的凭借，它给学生一个起点、一个支点，由此激发学生调动多方面的感官体验，调动学生的情绪活动，让学生在愉悦合理的情境中，不仅获得了许多的知识信息，更锻炼了全面参与学习的能力。

(2) 架起师生心灵的桥梁，变批改作业为对话作业。得到肯定是学生在思维和行为表现后重要的心理需要。对于学生做的作业，不管优劣，教师都要真诚地写上你的赞赏、你的感受、你的鼓励、你的教诲，哪怕是你的批评……话不在多，而在于引起学生共鸣。学生想着你，也就喜欢着你教的学科。这时候的作业本，就成了教师与学生、家长与学生、教师与家长沟通思想、交流感情、探讨生活、教学相长的工具，更重要的是学生的学习能力也能在不知不觉中得到提高。

(3) 尊重学生个性，变工具作业为人文作业。新课标倡导全面、民主、和谐发展的教育，作业设计也是一种人文活动。一本看似单一的工具性作业，却蕴含着一个学生的个性特征。对于一个教师来说，它提供了许多稍纵即逝的教育契机。教师在每一次作业设计时，都应当及时抓住学生的思想动态，教育他们热爱生活，鼓励他们勤奋学习，解答他们的疑难困惑，指点他们走出挫折，为他们提出合理建议，分享他们的成功快乐……潜移默化地引导学生学会生活，学会做人，使作业成为学生人文素养形成的重要方式。

(4) 重视学生的主体性，变任务作业为自选作业。学生可以自己设定作业完成的数量、完成的时间、完成的进度，真正成为学习的主人。例如，减少机械性抄记作业，同类作业实行难度选择制，这样能很好地照顾学生个别差异。另外，适当增加一些给定主题但又不限形式、内容的综合性作业或专题性作业，把最大的自主学习的空间留给学生，放权让学生自主地选择适合于自己的作业内容、作业形式乃至作业要求。这样学生不仅能按时完成，而且完成得与众不同，独具匠心。

(5) 从学生实际出发，变封闭性作业为开放性作业。学习知识的天地很广阔，教师教学的触角要伸向学生生活的每一个角落，冲破封闭的圈子，向课外延伸，跟生活接轨，让学生在熟悉的日常生活中汲取营养，拓宽作业空间，创新作业设计的内容和形式。具体的作业形式有：收集型、想象型、观察型、探究型、专题型、艺术型、阅读型……完成作业的方式有听、说、读、写、查、问、做、演、画等。此外，充分利用学校、家庭、社区等教育资源，增加学生学习实践的机会。这样不仅可以增强学生学习实践能力，而且还能培养学生做生活的“有心人”，在潜移默化中让学生慢慢感受到生活是个大课堂。

6．结合初中数学案例，分析数学试题创新的对策建议。

答：创新是一份试卷的灵魂和价值所在，新课程要求试题命制必须与时俱进，命题的创新成为教学第一线广大师生的迫切需求，也是考试命题者本身的追求。

1）. 了解创新试题命制的途径

(1) 命题方式创新。主要包括以下内容：①教师命题和学生命题相结合。在命题时，可以让学生根据学习内容自己模拟命题，教师根据学生命题的范围、难度、区分度等再命题，这样能做到有的放矢，符合学生学习实际。②定性命题和定量命题相结合。除只设置定性命题，考查学生对该知识的掌握情况外，也应设置定量命题，结合几个知识点或跨学科命题，学生只要完成其中的若干条便能得分。这样能充分、真实地反映出学生的学习水平。③客观命题和主观命题相结合。客观命题有利于评分标准的统一，有利于横向比较，但现实生活中许多事物和生活方式有多种选择方法。单纯靠客观命题不能完全反映客观现实，应在试题命题中加入主观试题，让学生结合生活实际写出自己的看法，有利于学生创新精神的培养。④全面命题和重点命题相结合。命题内容应基本涵盖所有知识点，考查学生的学习情况。此外要选择重要的、有发展潜力的知识点加以多方面、多角度、多层次命题，从而检查学生的知识落实情况。

(2) 命题形式创新。主要有以下几种形式：①表格型。表格型命题形式适合于知识内容有两种及以上或同一知识的不同方面的陈述性知识，它有利于加深学生的印象，使命题形式具有发展性。②图形型。图形型命题形式适合于用文字无法表达或用文字表达存在一定难度的陈述性、程序性知识，有利于学生直接提取有用信息，使命题形式具有形象性。③漫画型。漫画型命题形式适合于一些陈述性、策略性知识，采用漫画能激起学生的学习愿望和答题欲望，使命题形式具有趣味性。④对话型。对话型命题形式适合于一些综合程序性知识、陈述性知识、策略性知识、概念性知识中的一种或几种知识的综合型题目，用之能使题型形象生动，从而提高学生答题的正确性和趣味性，使命题形式具有层次性。⑤文字型。文字型命题形式适合某些陈述性、概念性知识，用于考查学生对学科中的基础知识的理解、掌握和应用情况，适合将知识与现实问题相结合，或用形象生动的语言来命题，使命题形式彰显人文性。

(3) 命题材料创新。主要有以下特点：①大众化。大众化强调试题命制应面向全体学生，而不是其中的少数人或一部分人。要求试题命制所选取的材料既能考查学生掌握知识的情况，又能使学生结合所学知识做出解答的题目。②生活化。科学命题应贴近学生生活，符合学生认知特点，激发并保持学生的学习兴趣，使学生感到试题就是生活中的事件，指导学生用所学知识去解释生活问题，使学生认识到知识是打开生活殿堂的钥匙。③探究化。新课标指出，应给学生提供充分的探究机会，让学生通过手脑并用的探究活动，体验探究过程的曲折和乐趣。新课程标准倡导探究为主的学习方式，因而试题命制的材料也要突出“探究化”。④开放化。现实生活中许多问题其解决的方法都不是唯一的，源于生活的知识也应是这样。试题命制时，可以就同一问题情境，选取具有时代性开放性的材料，提出不同的、开放性问题，满足具有不同兴趣的学生，使其得到不同的发展。

2）. 掌握创新试题命制的基本策略

(1) 做好试题命制的选题工作。选题是试题命制的重要环节，教师要想选好题，应该做到以下几方面：①要围绕评价目标选题。要明确学业评价到底要解决什么问题？是检查学生对本节、本章、本单元知识的熟练程度，还是训练学生的学科能力？是训练学科能力的记忆理解等一般能力，还是训练归纳、比较、评价等较高层次的能力？因此，教师在选择或命制试题时，一定要围绕评价目标进行。②要围绕核心知识点选题。教师在选题中，一方面要正确理解基础知识，重视基础性知识在学业评价中的重要性，适当拓宽知识面。另一方面，教师要充分把握学科主干知识，这些知识往往是学科中最基本、最重要、最常用的知识，它是构成学科知识体系的“纲”和“目”，在试题命制中应给予充分的关注和体现。此外，不能忽视对教科书隐性知识的挖掘。中学教科书中许多知识点往往隐藏在教科书的显性知识中，在试题命制中要重视引导学生去挖掘这些隐性知识，以培养和发展学生思维能力。③适当选取一些中考真题。中考真题命制科学，经过命题者反复推敲，具有一定的应用价值。但随着时间的推移，有些题已经成为陈题、旧题甚至是效度很低的题。所以教师最好选取近三年的中考真题作为练习，可能更妥当一些。

(2) 立足学生主体地位，突出试题的体验性。《纲要》明确规定新课程的核心目标即课程功能的转变，就是要改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度。新课标也明确要求使学生在充满教学民主的过程中，提高主动学习和发展的能力。

新课程的这一特点要求教师教学（包括考试这一环节在内）要注重在掌握知识的过程中培养学生主动学习的精神。学生与试题应该是相辅相成的关系。因此，试题的命制要体现新课改精神，很重要的一点就是要转变对学生的角色定位，还其主体地位，让其在体验中发展和成长。

(3) 注重学生生活感受，突出试题的现实性。《纲要》强调要“加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验”。新课标则要求课程要立足于学生现实的生活经验，把理论观点的阐述寓于社会生活的主题之中。因此，教师在命制试题时要体现新课改的精神，必须进一步优化试题情境的设置，要考虑到情境材料的现实性，更要注重材料与学生的关系，注重学生的经验与感受。

(4) 培养学生的创新能力，突出试题的研究性与开放性。《纲要》强调要改变“过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。新课标强调课程实施的实践性和开放性，以满足学生发展的不同需要。要实现这一转变，关键在于教师要将学习过程转变为学生不断提出问题、解决问题的探索过程，这离不开对学生创新能力的培养。在创新成为时代最强音符的今天，我们要在做题中不断强化学生的问题意识，不再把学生局限于书本知识，而应开拓学生的创造性思维。

(5) 寻找学生情感共鸣，突出试题的育人性。《纲要》强调要使学生具有爱国主义、集体主义精神，热爱社会主义，继承和发扬中华民族的优秀传统和革命传统；遵守国家法律和社会公德；逐步形成正确的世界观、人生观、价值观；具有社会责任感，努力为人民服务。而新课标的三维目标中，情感、态度、价值观目标是最大的亮点，明确提出要帮助学生认同正确的价值标准、把握正确的政治方向，并更加注重道德、情感体验。可见，在教育教学包括试题命制中，应当突出学科的德育功能。但我们平时接触到的试题，可能更注重考查知识目标和能力目标，而特别强调的情感态度价值观目标则在目前的试题中还涉及不多。所以，新课改精神下教师的试题命制，必须努力寻找学生的心理共鸣，培养学生良好的情感、正确的态度和价值观，突出试题的育人功能。

7．举例说明数学填空题命制的原则。

答：一般地，命题原则应具有三个特点：理念先进，方向正确；合乎逻辑，归类合理；简单明了，指导性强。在以上特点指导下，可以归结出中学数学填空题命制技术的一般规则。编制填空题首先要遵守试题编制的一般规则，除此之外，填空题的命制还要遵守由于题型的特殊性及该题型的发展而带来的一些特殊的命题规则，具体如下几点。

（ 1 ）题干的表述应具有科学性、严谨性。

例：如图3-1，⊙ O 的半径 OC =10cm，直线 l ⊥ CO ，垂足为 H ，交⊙ O 于 A 、 B 两点， AB =16cm，直线 l 平移厘米时能与⊙ O 相切。

分析：本题的标准答案给出的是两个解：向左平移4cm或向右平移16cm，但是本题的答案应该有无数个!因为此时的平移不一定非得是水平方向的，学生如果回答“向右上方平移17cm”该如何评分呢?

（ 2 ）通过题干对答案做出明确的限制，使答案尽可能唯一和避免答案过长。

例：如果矩形纸片两条邻边的长分别为18cm和30cm ,将其围成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱的底面半径是__________________cm（结果保留π）。

分析：这里的结果会出现小数，所以一定要注明精确程度，以保证答案的统一标准。

需要指出的是，中学数学填空题除了应在语法、逻辑上保持答案的一致性，还应尽量保持在数学学科上的通用性。如：“ 0 是否是自然数？”数学上已有两种说法，就不宜入填空题。另外，有些填空题的答案在中学教科书上并没有作比较性的结论，教师在命题时如需作比较性结论，当特别谨慎，应从更高次上审视试题，使试题既严密，又科学。

（ 3 ）应尽量避免在教科书或大量流行的练习册中抄录原形，采用新的、简明的题干或提问，通过创设新情境，改变提问角度或重新整合知识，提高试题的效度、区分度。

例：如图3-2，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠ AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点 P ，使点 P 落在∠ AOB 的平分线上。

分析：该试题当学生接触到的时候，都有似曾相识的感觉，但又和教科书中的内容不完全相同，可以通过改换数据、条件、试题背景的方式进行试题的重新整合，进而考查学生对知识是否真正理解和理解的程度。

（ 4 ）需填充的内容应是关键或重要的内容，防止偏题、怪题，产生错误导向。

例：(2005年苏州市中考题)如图3-3，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A ， B ， C ，其中 B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为__________ 。

图 3-3

分析：在圆中,圆心在弦的中垂线上。只要充分利用网格线之间的垂直关系,不难找到弦AB的中垂线,利用正方形的对角线互相垂直平分可以找到BC的中垂线,于是得圆心坐标。同时也考查了学生敏锐的观察力和思维的灵活性。

需要指出的是，不论以何种形式考查数学术语、概念、定义、符号、结论、数值结果，都必须是关键或重要的知识点。

（ 5 ）答案应体现运算能力、空间想象能力、归纳能力等内容。

例：（2004年江西）将一块正六边形硬纸片（图3-4），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图3-5），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图3-4中的四边形 AGA′H ，那么∠ GA′H 的大小是 度。

分析：空间图形的折叠与展开是考查空间观念的一个重要方面，是编制试题的一条思路，由于选取折叠的图形和设计问题的角度不同，将产生不同的试题，本题着重在裁去的图形中的角度上作文章。

（ 6 ）答案应体现数学本质的结果。

例：如图3-6，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，有 6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为 1，则这个矩形色块的面积是__________________ 。

图 3-6

分析：本题以正方形的拼接图为背景，重点考查的是矩形的对边相等的性质和方程的思想方法，是一道取材恰当、编拟成功的好题。可见，在选取了适当的背景后，包含重要的数学知识是设计应当遵循的一条基本准则。

（ 7 ）答案应体现学生学习水平的结果。

例：写一个－10 到－9之间的无理数____________________________ 。

分析：本题虽小，但就考查无理数概念来讲，比那种“在……中为无理数的是”这种形式设计的题目鲜活得多，它留给了学生较大的思考空间，有的采用πk确定，有的从开方数出发来构造，有的则从无限不循环的角度写出，还有的从100=102,81=99来下手。这样就把从限定范围的选出改为不限定范围的自主选定，放宽了条件，增加了开放性，这无疑使试题的思路更宽，价值更大。

（ 8 ）答案应体现运用知识能力的结果。

例：（2003年新疆）下表反映了某公司成员月收入情况。

表 3-1

成员 总经理 副总经理 业务员 技术员 普通员工

人数 1 2 3 18 5

收入（元 ） 15000 8000 1000 1500 500

你认为公司成员月收入的平均数、中位数、众数哪一个能较客观地反映该公司成员月收入情况：_____________ 。

分析：本题将重点放在学生对几个重要统计量的理解与运用水平上，而不是放在统计的代数运算上，这就抓住了统计问题的重点与根本。

8．结合学生解题能力的现状，试述如何提高学生的数学解题能力。

答：解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。在教学过程中，教师一定要培养学生规范解题的良好习惯，通过多元化的培养途径，不断提高学生的解题能力。

1）. 激励引导，树立信心

学生的学习情况无论进步与否，教师都可以针对实际，说上一些鼓励性的话语，比如“你进步了”、“成功属于不怕困难的人”、“贵在坚持”、“真高兴，今天比昨天好”、“你的解题过程真清楚”等，这种对学生精神上的鼓励，可以增加他们学习的信心。教师要让学生体验到创造的快乐，鼓励其产生学习动机的心理需求。促使他们产生自我实现的需要、自我表现的需要、了解自己和他人以及周围世界的需要、审美和欣赏的需要、追求知识以满足好奇心的需要，等等。这些都是产生学习动机的因素，都能使学生树立起学习的信心。教师一定要牢记，惩罚不一定能阻止学生去做某事，而奖励却能使学生树立信心，对于他们的学习成果，应以及时的奖励来强化其成功感，增强其自信心。所以，教师正确引导，以奖励为主是培养学生解题能力的重要手段。

2）. 强化基础知识，提高学生解题能力

教师要带领学生，依据《课程标准》和《考试说明》，立足于教科书，弄清基础知识中哪些知识是要考的知识点、哪些知识是重点内容、《课程标准》要求达到什么程度；弄透每一个重点、热点问题，及与之相关的知识点和联系，有怎样的关联、为什么有这样的关联。一般说来，凡是《课程标准》中要求理解和掌握的基础知识，都是应重点掌握的内容。

知识是能力的载体，离开知识载体的能力是不存在的。在日常教学中，教师应重视学生对基础知识的学习和把握，采取课前小考、课堂精讲、课后多练的形式来提高学生掌握基础知识的能力。同时，每章每节进行“一步一回头”，归纳其重点难点内容和阶段特征，使学生掌握基础知识，把感性认识上升到理性认识，避免摸不着头绪。此外，每单元还要做到“段段清”。俗话说：听到的易忘记，看到的会忘记，做到的难忘记。通过一定的练习来巩固章节知识，通过章节检测来巩固阶段学习成果，学生的基础知识才会牢固，在实战考试中解题能力也才能得到提高。

3）. 精选典型例题，注重解题思路

学生的作业习题数量多、灵活性大，所以教师必须精心设计，细心准备，认真筛选出具有典型性、代表性的例题，切实抓好每一道例题的教学。要选择在各种参考资料中重点讲解的典型例题，通过典型例题，指导学生认真审题，明确题目的所有条件和隐含条件，逐步使他们学会分析题意，应用已知条件作出正确的推理、判断，综合性地找出解决问题的正确途径，逐步过渡到独立完成解题的全过程，从而使解题水平有新的提高。

在讲解时，应注重解题的方法和思路，对具有较大灵活性的典型题要做进一步的“借题发挥”，将原题进行多角度、多层次的变换，向深处钻研，向广处联想，挖掘知识的内涵和外延。教学中可有意识地进行“一题多解”、“一题多变”的训练，这是提高解题能力的好办法。在课堂教学中对于一题多解的例题，要特别讲解清楚解题的方法，引导学生沿着不同的方向去思考，有利于克服学生思维呆板、思路狭窄的缺点，使学生真正牢固掌握知识。

4）. 规范答题，重视非智力因素

教师应在平时训练中要求学生答题必须过“三关”，即答题前过“审题”关，答题时过“步 骤”关，答题后过“检查”关。同时，还要考虑学生非智力因素失分，部分学生考试时粗心大意，或忘写姓名、座号，或把姓名写在密封线外，或在密封线内答题，或字迹潦草，卷面不清，由此造成不必要的麻烦和丢分。要通过强化训练，提高学生答题规范意识，减少非智力因素影响，以增强概括、分析问题和解决问题的能力。

5）. 加强课堂训练，培养解题创新能力

进行课堂训练的前提是精心编写习题，编得精，才能练得巧。可以说编好习题是成功的一半，高质量的课堂练习，可提高学生的学习效率，避免机械性重复的题海训练，从而收到事半功倍的效果。课堂训练编写习题要遵循以下原则：一是所编写习题要体现新课程学业评价的试题特点和命题改革趋势；二是应尽量选择新材料、创设新情景、提出新问题；三是试题设问应灵活，富有思维含量，体现大跨度、综合性。

同时，教师应在教学中营造创新环境，形成一个培养学生创新能力的氛围，在作业和试题中通过启发、讨论等方式，激发学生的探究兴趣，引导学生思考，鼓励标新立异，大胆创新。通过结合教学实际来培养学生创新能力，留给学生创新空间；布置能培养学生创造性思维能力的练习题和思考题，尤其是开放性题型，以开拓学生思维。

9．试述提高学生数学解题精细检验水平的对策建议。

答：精细检验是解题的最后一步，是解题过程中一个不可缺少的重要环节，在教学中应引起学生足够的重视，教师应该培养学生养成良好的解题演算习惯，学会验算的方法，做到对解题过程进行有效精细检验。

1）. 培养学生精细检验的解题习惯

(1) 重新审题的习惯。重新审题是精细检验的前提。从学生的作业、试卷中可以看到，许多错误产生的原因是由于审题不正确造成的。为了提高解题、计算的准确率，必须下工夫培养学生在解题后重新审题的习惯。对于应用题，在学生看完题后，可让学生复述题意，说出已知条件、问题以及解决此问题所需要的条件等。对于题目中的理解难点，要帮助学生弄懂，以促进学生正确理解题意，然后进行解答。

(2) 抄题、计算过程中进行核对的习惯。对于计算题，要求学生做到：一看数字、运算符号、运算步骤；二看数字特点能否运用简便算法等。学生做错题的另一个常见原因，是抄错题或脱式计算中将数抄错。为了解决这一问题，必须培养他们在抄题及计算过程中进行核对的习惯，要求他们每次抄完数马上再对一遍，有错及时纠正，做到“一步一回头”，逐步形成习惯。若做题遇到困难时，先要核对一下有没有抄错数和运算符号，再核对计算是否出错。

(3) 培养检查、验算、估算和自觉改正错题的习惯。做完题后的检查，主要是检查理解题意是否正确、数量关系是否找对、列出的算式是否符合题意、计算是否正确、答题与题目的要求是否一致、有无多余或遗漏的内容、单位名称是否准确等。另外，对“答题”要进行估计，如教室长 600 米肯定是错误的，类似这种情况出现时，就要找出原因，纠正错误。为了保证计算准确，可要求学生准备草稿本，认真打草稿，即“草稿不潦草”。这样做，一方面可以督促学生认真进行计算，另一方面对于学生做错的题，可以根据草稿找出错误原因。

(4) 培养认真书写的习惯。要求学生认真书写解题论述，这既有利于提高解题的准确率，又是将来工作所必需的基本功。因此，在做作业或解题时，要有意识地培养要求学生认真书写的习惯，做到标号清楚、格式正确、数字及符号规范等。

(5) 对解题过程总结的习惯。问题解决以后，要认真总结解题的经验和规律，对解题方法进行评价。反思解题方法是否恰当，有没有其他方法，尽量考虑一题多解，多题一解。同时，要养成综合地考虑问题和融会贯通各科知识的习惯。

(6) 积极验算的习惯。一些学生以为验算可有可无，其实不然。验算不仅能保证计算正确无误，而且还能培养学生对学习一丝不苟的态度。作为教师，可以和学生一起编顺口溜：抄题写数立即查，计算时反复查，脱式时上下查，计算完毕整体查。当然，检验要有明确的目的和严格的标准，做到每题必检查，每步必验算，及时检查验算，及时纠正错误，保证计算结果的正确。

2）. 了解精细检验的内容

（ 1 ）查遗漏。做完一道试题后，通过检查发现是否有遗漏 —— 漏解、漏掉单位及回答式等，或者是否解法有错误，做到做一道检查一道，确信没错再做下一道。做完作业或卷子时，可以对所有的题目进行检查，查看是否做完了全部试题，做到查漏补缺。

（ 2 ）检验结果与过程。检验解答结果，即把演算结果代入已知条件里看是否满足题目要求，或从演算的最后往前推算，看看是否能回到题目原先的已知条件。逐查解答过程，不仅从开始的设、解题过程逐步进行推导，还要看题目的抄写、数字的使用是否正确。

3）. 掌握精细检验的方法

(1) 要看“理” 。“理”就是理清解题思路，明确解题过程。在检查验算中，就是要看解题过程中运用概念是否有错，运用公式是否有错，推理是否有错等。这是极为重要而又最易被忽视的一环。“理”上出了错，就像花儿烂了根，不好收拾。

(2) 要看“式” 。即看解题格式是否有错，心中“想”的与纸上写的是否一样，一些解题步骤和要求是否合适。例如，解分式方程、无理方程是否忘记验根，表达是否严密，列方程解应用题是否写答案了，设未知数与写答案是否写了单位，书写是否有错等，严把格式关。

(3) 要看“法”。验算就是让学生学会自己判断解答的方法对不对，要教会学生验算的方法，培养验算的习惯。常用的验算方法有：一是用估算的方法验算，看计算的结果是否符合生产、生活实际，是否符合题意；二是用逆运算的方法验算。把求出的结果当做已知条件，把题中的一个条件作为问题进行验算；三是改变解题思路，用另一种方法进行解答，看两种方法解答的结果是否相同，如果相同，证明解答是正确的。这样的验算既锻炼了学生思维能力，又达到了验算的目的。

10．举例说明如何训练学生解数学题的简化能力。

答：在解题运算中，大部分学生都感觉思路易得，结果难求。太大的运算量，即使想通了，也算不出或者很难算出结果，这在很大程度上影响了学生学习的信心，导致成绩再次出现明显的分化。其实，只要把握问题本质，精心构思，就可以获得简捷明快的解题方法，不仅能简化或避免复杂的运算、提高效率，而且能训练思维、开发智力、增强信心。

1）. 利用思维，简化解题过程

由于学生受思维定势的影响，往往只注重正向考虑问题，这容易造成思维受阻。事实上，在考试中学生若能注意逆向运用公式或法则，或利用公式的变形，往往能拓宽解题思路。创造能力 = 知识量×发散思维能力。由此可见，发散思维能力的重要性。利用发散思维，实施运算转化，可以提高学生解题的能力。

2）. 熟记教科书结论，简化思考过程

选用特殊情形，推算运算结果。中考命题立足教科书，源于教科书，充分发挥了教科书例题、习题的作用。掌握它们的解题思路和方法，并且熟记某些重要结论，能简化思考过程。填空题和选择题是各科考试中的两大题型，它们的显著特征是只要解题结果，不要解题过程，且结果是唯一的，这就为巧取特殊值的方法提供了用武之地。巧选特殊情形，能使问题具体、简便，直接得出运算结果，从而提高解题速度。

3）. 强化定义意识，运用定义解题

数学中的定义、定理是对数学对象本质属性的概括和内在规律的揭示，只有深刻理解概念的本质和定理所揭示的内在规律，才能灵活运用它来简化解题过程。有些问题的求解，可以不依赖于定义，但是如果能利用定义，运用数形结合，则常能使问题简洁化，数形结合法是一种思想方法，虽不能保证问题全部得到解决，但在大多数情况下能使问题得到较好地解决，不需要花费大量的运算时间，尤其在许多复杂情况中能起到良好的启发作用，给解题带来意想不到的效果。

4）. 运用整体策略，简化解题步骤

有些问题从表面上看要局部求出各个有关量，但若能认真审题，抓住主要矛盾，明确计算与转化的目的，从整体上去把握、处理这些量之间的关系，则可避免与题目无关的数量计算。在解题时，注意挖掘题目中隐含的条件，既能加快解题速度，又可避免不必要的错误，使思路更简捷，解法更巧妙，从而简化解题步骤，提高学生的解题能力。

5）. 巧借数值特征，选择思维起点

牢固掌握基础知识，注意结合题型特点，巧选解法，使运算简捷，从而加强学生的解题能力。例如，互为相反数的两数和为 0 ，互为倒数的两数积为 1 等。借助这些特殊数值，通过类比、联想，可方便地寻找思维起点，从而提高学生的解题能力。再如利用方程思想巧解题。方程思想是一种很重要的解题思想方法，巧借构造方程解题，可以提高学生解决问题的能力。同时，在解题中要深入挖掘隐含条件，巧妙运用变形，注意结合题型特点，巧选解法，使运算简捷，从而提高学生的解题能力。