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新 作课类别
课题
22.2.4一元二次方程的根与系数关系
课型
授
教学媒 体
多媒体
1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.
教
知识技 能
2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.
学
目
过程方法情感态 度
学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.
培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神.一元二次方程的根与系数关系对根与系数关系的理解和推导
教学过程设计
设计 意 标
教学重点教学难点
教学程序及教学内 容
师生行为
图
一、复习引入
教师出示问题， 创设问题情 导语： 一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在 引出课题学生初境， 激发学生 16 世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能 步了解本课所要好奇心， 求知 发现吗？
研究的问题
二、探究新知1.课本思考
欲
学生通过去括 通过思考问 让学生知分析：将（x-x1）（x-x2）=0化为一般形式x2-(x1+x2x+号、合并得到一 题， 实用文档
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x1x2=0与x2+px+q=0对比,易知p=-(x1+x2，q=x1x2.般形式的一元道二次项系即二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根，则一二次方程，教师数为1的一元次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积.适时点拨，分析二次方程的2.跟踪练习
求下列方程的两根x1、x2.的和与积.
x2+3x+2=0；x2+2x-3=0;x2-6x+5=0;x2-6x-15=0
2 总结得到结论.根与系数关学生独自完成系，为后面继巩固上诉知识
续研究做铺 3.方程2x-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似教师出示探究问垫
的关系吗？
题，学生通过特 让学生通过 探究问题， 分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所殊例子入手，再不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验 通过一般形式推 体会从特殊 上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？
导证明，教师引 到一般的认 4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a不一 导学生根据求根 知过程，体 定是1，它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关 公式进行探究、 会数学结论 系吗？
交流，尝试发现 的确定性
分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根结论的和、积，得到方程的两个根x1、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比.求根公式是在一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系.5.跟踪练习
求下列方程的两根x1、x2.的和与积.
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并交流
加深对韦达定理的理解，培养学生的应用意识和能力
学生独立解决， 先观察，尝试选用合适方法解 题，之后交流，