课题：正多边形和圆

【学习目标】

1．了解正多边形和圆的关系，理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系．

2．会应用正多边形和圆的有关知识画多边形．

【学习重点】

应用正多边形和圆的有关知识计算及画正多边形．

【学习难点】

熟练应用正多边形半径和边长、边心距和中心角关系进行计算．

情景导入　生成问题

1．什么是正多边形？

答：各条边相等，各个角也相等的多边形是正多边形．

2．正多边形是轴对称图形吗？有多少条对称轴？

答：正多边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴．

3．画出正三角形，正方形，正五边形对称轴，你有何发现？

答：正多边形对称轴都交于一点，这些对称轴是各边的垂直平分线和各内角的平分线．

自学互研　生成能力

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阅读教材P65～P67，完成下列问题：

问题：1.正多边形和圆有何关系？

答：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆．把圆分成n(n>2)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形．

2．正多边形的有关概念有哪些？

答：正多边形外接圆和内切圆的公共圆心，称其为正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角．

范例：圆内接正六边形的边长、半径及边心距的比为1∶1∶b702758df4d9b7bf8fe7a0882928ea08.png,.)

仿例1：正六边形的边心距为9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png，则该正六边形的边长是(　B　)

A.9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png B．2 C．3 D．29097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png

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仿例2：如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值是(　A　)

A．29097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.pngcm　　　　　　　　　　　　　B.9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.pngcm

C.0270009ecf9fc9b97319a936185615ec.pngcm D．1cm

仿例3：一个圆内接正四边形和外切正四边形的面积的比是(　B　)

A．1∶1553867a52c684e18d473467563ea33b.png　　　　　　B．1∶2　　　　　　C．2∶3　　　　　　D．2∶π

bf5c023916d480d3244343dee56629c5.png

范例：使用量角器画出圆的内接正九边形．

解：(1)画出一个半径为3cm的圆；

(2)计算正九边形中心角为61c0c0733b542121930525391012a07e.png＝40°，用量角器画一个40°的圆心角；

(3)用圆规在圆上顺次截取40°圆心角所对的弧长，把圆分成9份；

(4)顺次连结各分点即得正九边形．

仿例：利用尺规作图，作出已知圆的内接正八边形和正三角形．

解：作图略．

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交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　正多边形和圆的关系

知识模块二　正多边形的画法

检测反馈　达成目标

见光盘

课后反思　查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．困惑：________________________________________________________________________