探索勾股定理

学习目标：1.经历运用拼图的方法说明勾股定理的过程，在数学活动中发展学生探究意识和合作交流的习惯。

2.掌握勾股定理和他的简单应用

教学重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理

教学难点：用面积法证勾股定理

预习指导：

1.先精读教材P12，用红色笔勾画知识点。再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，查阅资料，解决有关问题。

2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。

3.预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.

学习环节：

一.自学导航

1、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是________，面积是_________。

2、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。

3、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高为_________。

4、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）

A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米；D、 60/13厘米；

5、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为20cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长

二．合作探究

（一）在经历了数格子与拼图之后，同学们对于勾股定理已清晰的理解了，并且也有了一些应用的能力。在我们几何学中补（即拼）与割是常用的作图方法。那么对于“割”在直角三角形的勾股定理中又如何体现呢？

（二）操作：把最小与最大的两个正方形分别绕着直角三角形的直角形与斜边对折，可得到图1—11，以勾为边的正方形假定为“朱方”，以股为边的正方形假定为“青方”，用移动的方法可以将朱、青二方并成弦方。依据它们的面积关系有：。这就是我国历史上有名的魏晋时期的刘徽的“青朱出入图”。

上面的方法是几何学中典型的割补作图法的割法作图，它只须移动几块图形就直观地证明了勾股定理，真是“无字证明”，伟大的证明。

三．学以致用

1、在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝ ．

2、在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a∶ b＝3∶4，则SRt△AB＝　　　．

3、如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有 米。

4、如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻俩棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为 m。（精确到0.1m，可能用到的数据，）。

5、在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要___________m．

6、如图，有一块土地的形状如图所示，∠B=∠D=900，AB=20米，

BC=15米，CD=7米，计算这块土地的面积。（15分）

四．反思回顾

五．检测反馈

1、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？