华师版七年级下册数学全册教案

6.1从实际问题到方程

知识技能目标:复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解.

过程性目标:经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系.

教学重点: 建立方程的概念

教学难点: 根据具体问题中的数量关系，列出方程和检验一个数是否为方程的解

教学过程

一、创设情境

在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：

问题 某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

这个问题用数学中的什么方法来解决呢？

解 (328－64)÷44

= 264÷44

= 6 (辆)

答：还需租用44座的客车6辆.

请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？

二、探究归纳

方法是列方程解应用题的办法.

解 设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人.

根据题意列方程得

44x + 64 = 328

你会解这个方程吗？自己试试看.

评 列方程解应用题的基本过程是：

观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案.

问题 在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”

方法一：我们可以按年龄的增长依次去试.

1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；

2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；

3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一.

方法二：也可以用列方程的办法来解.

解 设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁.

根据题意，列出方程得

c51897053e406385d6ad90a06ef4e6b8.png

这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x＝3 .

评 使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.

要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.

三、实践应用

例1 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？

分析 等量关系是：

甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝电视机总台数

解 设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x－16)

根据题意列方程得

x +(3x－16)=120

例2 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：

2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}

解 将x=-1代入方程的两边得

左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13

右边=-13

因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.

将x=1代入方程的两边得

左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11

右边=-13

因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.

四、交流反思

这节课主要讲了下面两个问题：

1.复习了用列方程的方法来解应用题；

2.检验一个数是否为方程的解的方法.

五、检测反馈

练习：1、2题。

六、课后作业

习题6.1：1、2、3题。

教学反思：

数学：6.2.1方程的简单变形（一）

知识技能目标

1.理解并掌握方程的两个变形规则；

2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；

3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．

过程性目标

1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；

2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；

3.体会移项法则：移项后要变号．

教学重点：方程的两种变形．

教学难点：由具体实例抽象出方程的两种变形

教学过程

一、创设情境

同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．

小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．

最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．

二、探究归纳

请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．

实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．

实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？

方程是这样变形的：

方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．

方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？

通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．

三、实践应用

例1 解下列方程．

(1)x－5 = 7； (2)4x = 3x－4．

分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x－5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．

(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．

即 x = 12．

即 x =－4 ．

像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition)．

注　(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．

(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．

例2 解下列方程：

(1)－5x = 2； (2)b5fbea87983c601929537866b2e46bc0.png ；

分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)= 2÷(－5)(或0cf3b2db503cdbbd9430d9e063017124.png)，也就是x =b186acc55172343776877f5f6af7a3bb.png,可求得方程的解．

(2)利用方程的变形规律，在方程b5fbea87983c601929537866b2e46bc0.png的两边同除以bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png或同乘以6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png，即25527560b28b2526422355fc2a9d1b97.png(或437e8ed92fec8b55b441b291afb78e32.png)，可求得方程的解．

解 (1)方程两边都除以－5，得

x = 10cfc0dd6f03ce6a747d565f6e35fd9b.png．

(2)方程两边都除以bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png，得

x = 835ab7328fc17d8d4c16b5b4c6eb6031.png，

即x = 90e0ed137535e1a0d92e3d52417f4393.png．

或解 方程两边同乘以6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png，得

x = dc3c70d348d41a61108813069f688b22.png．

注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .

2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a的形式．

例3下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？

(1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；

(2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；

(3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ， 所以x = 5．

解 (1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；

(2)这种解法也是错误的，移项要变号；

(3)这种解法是正确的．

四、交流反思

本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：

(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；

(2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：

(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；

(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到x = a 的形式．