过程能力分析

过程能力也称工序能力，是指过程加工方面满足加工质量的能力，它是衡量

过程加工内在一致性的，最稳态下的最小波动。当过程处于稳态时，产品的质量

特性值有99.73%散布在区间[μ-3σ，μ+3σ]，(其中μ为产品特性值的总体

均值，σ为产品特性值总体标准差)也即几乎全部产品特性值都落在6σ的范围

内﹔因此，通常用6σ表示过程能力，它的值越小越好。

为什么要进行过程能力分析

进行过程能力分析，实质上就是通过系统地分析和研究来评定过程能力与指

定需求的一致性。之所以要进行过程能力分析，有两个主要原因。首先，我们需

要知道过程度量所能够提供的基线在数量上的受控性;其次，由于我们的度量计

划还相当"不成熟"，因此需要对过程度量基线进行评估，来决定是否对其进行改

动以反映过程能力的改进情况。根据过程能力的数量指标，我们可以相应地放宽

或缩小基线的控制条件。

工序过程能力分析

工序过程能力指该工序过程在5M1E正常的状态下，能稳定地生产合格品的

实际加工能力。过程能力取决于机器设备、材料、工艺、工艺装备的精度、工人

的工作质量以及其他技术条件。过程能力指数用Cp、Cpk表示。

非正态数据的过程能力分析方法

当需要进行过程能力分析的计量数据呈非正态分布时，直接按普通的计数数

据过程能力分析的方法处理会有很大的风险。一般解决方案的原则有两大类:一

类是设法将非正态数据转换成正态数据，然后就可按正态数据的计算方法进行分

析;另一类是根据以非参数统计方法为基础，推导出一套新的计算方法进行分析。

遵循这两大类原则，在实际工作中成熟的实现方法主要有三种，现在简要介绍每

种方法的操作步骤。

非正态数据的过程能力分析方法1:Box-Cox变换法

非正态数据的过程能力分析方法2:Johnson变换法

非正态数据的过程能力分析方法3:非参数计算法

当第一种、第二种方法无法适用，即均无法找到合适的转换方法时，还有第

三种方法可供尝试，即以非参数方法为基数，不需对原始数据做任何转换，直接

按以下数学公式就可进行过程能力指数CP和CPK的计算和分析。

右侧公式中，Xa是数据X分布的a分位数，例如X0.005表示随机变量X分布的

0.005(即0.5%)分位数。

过程能力分析

1、什么是过程能力指数

过程能力指数也称工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳

定状态)下的实际加工能力。它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的

能力。这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五

个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。产品质量就是工

序中的各个质量因素所起作用的综合表现。对于任何生产过程，产品质量总是分

散地存在着。若工序能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小；若工序能力

越低，则产品质量特性值的分散就会越大。那么，应当用一个什么样的量，来描

述生产过程所造成的总分散呢?通常，都用6σ(即μ＋3σ)来表示工序能力：

工序能力＝6σ

若用符号P来表示工序能力，则：

P＝6σ

式中：σ是处于稳定状态下的工序的标准偏差

工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。但是这个参数能否满

足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。因此，还需要另一个参数来反映工

序能力满足产品技术要求(公差、规格等质量标准)的程度。这个参数就叫做工序

能力指数。它是技术要求和工序能力的比值，即

工序能力指数=技术要求／工序能力

Cp=T/6σ

T——公差σ——总体标准差（或用样本标准差S）

当分布中心与公差中心重合时，工序能力指数记为Cp。当分布中心与公差

中心有偏离时，工序能力指数记为Cpk。运用工序能力指数，可以帮助我们掌握

生产过程的质量水平。

2、过程能力指数的意义

制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。

制程能力研究在於确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格

的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。

当我们的产品通过了GageR&（R量具的再现性和重复性）的测试之后，我们

即可开始Cpk值的测试。

CPK值越大表示品质越佳。

CPK=min（（X-LSL/3s），（USL-X/3s））

3、过程能力指数的计算公式

CPK=Min[(USL-Mu)/3s,(Mu-LSL)/3s]

4、过程能力指数运算方法

过程能力指数运算有5种计算方法：

直方图(两种绘图方法)；

散布图(直线回归和曲线回归)（5种）；

计算剩余标准差；

排列图(自动检索和排序)；

波动图(单边控制规范，也可以是双边控制规范)。

5、过程能力指数的指标

1.过程能力指数Cp、Cpk

我们常常提到的过程能力指数Cp、Cpk是指过程的短期能力。Cp是指过程

满足技术要求的能力，常用客户满意的偏差范围除以六倍的西格玛的结果来表示。

Cp=（允许最大值-允许最小值）/（6*σ)

所以σ越小，其Cp值越大，则过程技术能力越好。

Cpk是指过程平均值与产品标准规格发生偏移的大小，常用客户满意的上限

偏差值减去平均值和平均值减去下限偏差值中数值小的一个，再除以三倍的西格

玛的结果来表示。

Cpk=MIN(允许最大值-过程平均值，过程平均值-允许最小值）/（3*σ)

2.过程能力指数Pp、Ppk

与Cp、Cpk不同的是，过程能力指数Pp、Ppk是相对长期的过程能力，要

求其样本容量大，其公式同Cp、Cpk一样，但σ是全部样本的标准偏差，即等

于所有样本的标准差S。

6、同Cpk息息相关的两个参数：Ca,Cp.

Ca:制程准确度。Cp:制程精密度。

过程能力指数,制程准确度,制程精密度三者的关系

Cpk=Cp*(1-｜Ca｜)

Cpk是Ca及Cp两者的中和反应，Ca反应的是位置关系(集中趋势)，Cp反

应的是散布关系(离散趋势)

7、过程能力指数的应用

1当选择制程站别Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其

品质特性对后制程的影响度。

2.计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。

3.计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，

LSL)，才可顺利计算其值。

4.首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再

计算出规格公差(T)，及规格中心值(u).规格公差＝规格上限－规格下限；规格

中心值＝（规格上限+规格下限）/2；

5.依据公式：Ca=(X-U)/(T/2)，计算出制程准确度：Ca值(x为所有取

样数据的平均值)

6.依据公式：Cp=T/6σ，计算出制程精密度：Cp值

7.依据公式：Cpk=Cp(1-|Ca|)，计算出制程能力指数：Cpk值

8.Cpk的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策）

A++级Cpk≥2.0特优可考虑成本的降低

A+级2.0＞Cpk≥1.67优应当保持之

A级1.67＞Cpk≥1.33良能力良好，状态稳定，但应尽力提升为

A＋级

B级1.33＞Cpk≥1.0一般状态一般，制程因素稍有变异即有产

生不良的危险，应利用各种资源及方法将其提升为A级

C级1.0＞Cpk≥0.67差制程不良较多，必须提升其能力

D级0.67＞Cpk不可接受其能力太差，应考虑重新整改设计制程。

8、过程能力判断

过程能力指数的值越大，表明产品的离散程度相对于技术标准的公差范

围越小，因而过程能力就越高；过程能力指数的值越小，表明产品的离散程度相

对公差范围越大，因而过程能力就越低。因此，可以从过程能力指数的数值大小

来判断能力的高低。从经济和质量两方面的要求来看，过程能力指数值并非越大

越好，而应在一个适当的范围内取值。

9、过程能力指数案例分析

服务是一种无形的产品，对其如何进行质量控制呢？在工业质量管理的方法

里，有一种指标叫做过程能力指标Cpk，表示生产的部件与设计界限规定的范围

的吻合程度，我们发现，把它应用在服务业上，也是一种很好的控制方法。下面

就以某银行为例子，来说明它的应用。

某银行在营业高峰期时，顾客的等待时间最少是4分钟，银行承诺最多

11分钟要办理完其全部业务，这是银行对过去的业务经验的总结，同时认为，

一般的平均等待时间是8分钟，这反映了其职员处理业务的平均速度和平均熟练

程度。在某个高峰时段银行办理了50位客户业务，每位客户的等待时间如下(为

了便于计算0.5表示半分钟)：

9.5，6.0，8.0，8.5，10.5，8.5，10.0，9.0，6.0，9.5，8.0，8.5,7.5，

9.0,8.5,10.0,7.5,9.0,6.5,9.5,8.0,8.5,10.0,7.0,7.0，9.5，8.5,9.0，8.0，

8.0，11.0，7.5，8.5，6.5，10.5，8.0，7.0，9.0，8.5，9.0，8.0，8.0，6.5，

7.5，8.5，8.5，7.0，7.5，9.0，9.0

C1直方图

正态

14

均值8.36

标准差1.165

12N50

10

4

2

0

6.07.28.49.610.8

C1

从这些数据可以看出银行实现了对顾客的承诺，每位顾客的等待时间都不超

过11分钟，是否可以说该银行的服务质量达到了标准？部门经理应该如何评价

本银行的的业务处理能力呢？

首先，我们要对这些数据作分析处理，如上图。从图中我们可以得到，直方

图表示数据的频度，数据的分布大体上是服从正态分布的，且曲线中值偏向右侧。

USL和LSL分别表示的是服务要求范围的上限和下限，在本案例中就是

11分钟和4分钟，即落在这个界限内的顾客等待时间都是合适的。一般对于USL

和LSL的获得，可以有两种方法。一是固有的标准，例如，某钢板厚度控制在

6.4到5.6毫米为合格品，这就是标准；另外一个是以往的经验的总结，例如根

据某种经验，处理某些业务，根据正常的程序，一般要3到8天等等。

使用统计软件可以计算出样本数据的平均值和标准差分别是8.36和

1.165，我们用与S来表示，在数学上它们分别是与a的无偏估计值。接下来让

我们看一下它们的现实意义。

平均值=8.36分，反映了曲线的位置，是位置参数。这个数字对于顾客

来说，它反映了在该银行办理业务的平均等待时间；对该银行来说，他反映了该

部门的平均效率；而对于其职员来说，它反映了职员办理业务的平均熟练程度。

而标准差S反映了顾客等待时间，即银行服务速度的波动性，波动造成

差异，这是服务质量变异的属性。差异的扩大会造成失控，在失控状态下，可能

会造成业务的阻碍和客户的不满与抱怨。因此，对于S当然是越小越好，因为它

越小表示数据越集中，越靠近平均值，也就是时间长度的差异不大；如果S越大，

就表示变化范围越大，也就是差异很大，很可能会造成服务质量变异。

顾客等待的标准差S=1.165分，它的意义就是:在平均值的正负三个S

的分钟里，即从4.5分钟到12分钟，大约有99.73%顾客等待的时间在这个界限

范围内。

有了这些数据，我们可以用过程能力指数Cpk进行评价。

过程能力指数Cpk原来指企业生产合格品能力的大小，在本案例中Cpk

指银行对顾客履行承诺的能力大小。通常将Cpk分为五个等级，以便针对不同的

情况采取不同的措施来改进质量。特级：Cpk>1.67，这时服务能力过高，企业

可以考虑放宽质量要求；一级：1.33，那就是服务能很好地满足

标准，是一种理想的状态；二级：1.00可以认为服务质量是正常

的,企业应该加强服务质量的控制和提高，以达到理想的状态；三级：0.67

<1.00,服务质量较差，企业应该采取措施，加强对服务提供质量的控制与管理；

四级：Cpk<0.67，企业服务质量严重不足，需要改进，如果Cpk越小，那么服

务很可能已经严重失控。

我们看一下它们的现实意义。

平均值=8.36分，反映了曲线的位置，是位置参数。这个数字对于顾客

来说，它反映了在该银行办理业务的平均等待时间；对该银行来说，他反映了该

部门的平均效率；而对于其职员来说，它反映了职员办理业务的平均熟练程度。

而标准差S反映了顾客等待时间，即银行服务速度的波动性，波动造成

差异，这是服务质量变异的属性。差异的扩大会造成失控，在失控状态下，可能

会造成业务的阻碍和客户的不满与抱怨。因此，对于S当然是越小越好，因为它

越小表示数据越集中，越靠近平均值，也就是时间长度的差异不大；如果S越大，

就表示变化范围越大，也就是差异很大，很可能会造成服务质量变异。

顾客等待的标准差S=1.165分，它的意义就是:在平均值的正负三个S

的分钟里，即从4.5分钟到12分钟，大约有99.73%顾客等待的时间在这个界限

范围内。

有了这些数据，我们可以用过程能力指数Cpk进行评价。

过程能力指数Cpk原来指企业生产合格品能力的大小，在本案例中Cpk

指银行对顾客履行承诺的能力大小。通常将Cpk分为五个等级，以便针对不同的

情况采取不同的措施来改进质量。特级：Cpk>1.67，这时服务能力过高，企业

可以考虑放宽质量要求；一级：1.33，那就是服务能很好地满足

标准，是一种理想的状态；二级：1.00可以认为服务质量是正常

的,企业应该加强服务质量的控制和提高，以达到理想的状态；三级：0.67

<1.00,服务质量较差，企业应该采取措施，加强对服务提供质量的控制与管理；

四级：Cpk<0.67，企业服务质量严重不足，需要改进，如果Cpk越小，那么服

务很可能已经严重失控。

我们看一下它们的现实意义。

平均值=8.36分，反映了曲线的位置，是位置参数。这个数字对于顾客

来说，它反映了在该银行办理业务的平均等待时间；对该银行来说，他反映了该

部门的平均效率；而对于其职员来说，它反映了职员办理业务的平均熟练程度。

而标准差S反映了顾客等待时间，即银行服务速度的波动性，波动造成

差异，这是服务质量变异的属性。差异的扩大会造成失控，在失控状态下，可能

会造成业务的阻碍和客户的不满与抱怨。因此，对于S当然是越小越好，因为它

越小表示数据越集中，越靠近平均值，也就是时间长度的差异不大；如果S越大，

就表示变化范围越大，也就是差异很大，很可能会造成服务质量变异。

顾客等待的标准差S=1.165分，它的意义就是:在平均值的正负三个S

的分钟里，即从4.5分钟到12分钟，大约有99.73%顾客等待的时间在这个界限

范围内。

有了这些数据，我们可以用过程能力指数Cpk进行评价。

过程能力指数Cpk原来指企业生产合格品能力的大小，在本案例中Cpk

指银行对顾客履行承诺的能力大小。通常将Cpk分为五个等级，以便针对不同的

情况采取不同的措施来改进质量。特级：Cpk>1.67，这时服务能力过高，企业

可以考虑放宽质量要求；一级：1.33，那就是服务能很好地满足

标准，是一种理想的状态；二级：1.00可以认为服务质量是正常

的,企业应该加强服务质量的控制和提高，以达到理想的状态；三级：0.67

<1.00,服务质量较差，企业应该采取措施，加强对服务提供质量的控制与管理；

四级：Cpk<0.67，企业服务质量严重不足，需要改进，如果Cpk越小，那么服

务很可能已经严重失控。

我们看一下它们的现实意义。

平均值=8.36分，反映了曲线的位置，是位置参数。这个数字对于顾客

来说，它反映了在该银行办理业务的平均等待时间；对该银行来说，他反映了该

部门的平均效率；而对于其职员来说，它反映了职员办理业务的平均熟练程度。

而标准差S反映了顾客等待时间，即银行服务速度的波动性，波动造成

差异，这是服务质量变异的属性。差异的扩大会造成失控，在失控状态下，可能

会造成业务的阻碍和客户的不满与抱怨。因此，对于S当然是越小越好，因为它

越小表示数据越集中，越靠近平均值，也就是时间长度的差异不大；如果S越大，

就表示变化范围越大，也就是差异很大，很可能会造成服务质量变异。

顾客等待的标准差S=1.165分，它的意义就是:在平均值的正负三个S

的分钟里，即从4.5分钟到12分钟，大约有99.73%顾客等待的时间在这个界限

范围内。

有了这些数据，我们可以用过程能力指数Cpk进行评价。

过程能力指数Cpk原来指企业生产合格品能力的大小，在本案例中Cpk

指银行对顾客履行承诺的能力大小。通常将Cpk分为五个等级，以便针对不同的

情况采取不同的措施来改进质量。特级：Cpk>1.67，这时服务能力过高，企业

可以考虑放宽质量要求；一级：1.33，那就是服务能很好地满足

标准，是一种理想的状态；二级：1.00可以认为服务质量是正常

的,企业应该加强服务质量的控制和提高，以达到理想的状态；三级：0.67

<1.00,服务质量较差，企业应该采取措施，加强对服务提供质量的控制与管理；

四级：Cpk<0.67，企业服务质量严重不足，需要改进，如果Cpk越小，那么服

务很可能已经严重失控。

我们看一下它们的现实意义。

平均值=8.36分，反映了曲线的位置，是位置参数。这个数字对于顾客

来说，它反映了在该银行办理业务的平均等待时间；对该银行来说，他反映了该

部门的平均效率；而对于其职员来说，它反映了职员办理业务的平均熟练程度。

而标准差S反映了顾客等待时间，即银行服务速度的波动性，波动造成

差异，这是服务质量变异的属性。差异的扩大会造成失控，在失控状态下，可能

会造成业务的阻碍和客户的不满与抱怨。因此，对于S当然是越小越好，因为它

越小表示数据越集中，越靠近平均值，也就是时间长度的差异不大；如果S越大，

就表示变化范围越大，也就是差异很大，很可能会造成服务质量变异。

顾客等待的标准差S=1.165分，它的意义就是:在平均值的正负三个S

的分钟里，即从4.5分钟到12分钟，大约有99.73%顾客等待的时间在这个界限

范围内。

有了这些数据，我们可以用过程能力指数Cpk进行评价。

过程能力指数Cpk原来指企业生产合格品能力的大小，在本案例中Cpk

指银行对顾客履行承诺的能力大小。通常将Cpk分为五个等级，以便针对不同的

情况采取不同的措施来改进质量。特级：Cpk>1.67，这时服务能力过高，企业

可以考虑放宽质量要求；一级：1.33，那就是服务能很好地满足

标准，是一种理想的状态；二级：1.00可以认为服务质量是正常

的,企业应该加强服务质量的控制和提高，以达到理想的状态；三级：0.67

<1.00,服务质量较差，企业应该采取措施，加强对服务提供质量的控制与管理；

四级：Cpk<0.67，企业服务质量严重不足，需要改进，如果Cpk越小，那么服

务很可能已经严重失控。

我们看一下它们的现实意义。

平均值=8.36分，反映了曲线的位置，是位置参数。这个数字对于顾客

来说，它反映了在该银行办理业务的平均等待时间；对该银行来说，他反映了该

部门的平均效率；而对于其职员来说，它反映了职员办理业务的平均熟练程度。

而标准差S反映了顾客等待时间，即银行服务速度的波动性，波动造成

差异，这是服务质量变异的属性。差异的扩大会造成失控，在失控状态下，可能

会造成业务的阻碍和客户的不满与抱怨。因此，对于S当然是越小越好，因为它

越小表示数据越集中，越靠近平均值，也就是时间长度的差异不大；如果S越大，

就表示变化范围越大，也就是差异很大，很可能会造成服务质量变异。

顾客等待的标准差S=1.165分，它的意义就是:在平均值的正负三个S

的分钟里，即从4.5分钟到12分钟，大约有99.73%顾客等待的时间在这个界限

范围内。

有了这些数据，我们可以用过程能力指数Cpk进行评价。

过程能力指数Cpk原来指企业生产合格品能力的大小，在本案例中Cpk

指银行对顾客履行承诺的能力大小。通常将Cpk分为五个等级，以便针对不同的

情况采取不同的措施来改进质量。特级：Cpk>1.67，这时服务能力过高，企业

可以考虑放宽质量要求；一级：1.33，那就是服务能很好地满足

标准，是一种理想的状态；二级：1.00可以认为服务质量是正常

的,企业应该加强服务质量的控制和提高，以达到理想的状态；三级：0.67

<1.00,服务质量较差，企业应该采取措施，加强对服务提供质量的控制与管理；

四级：Cpk<0.67，企业服务质量严重不足，需要改进，如果Cpk越小，那么服

务很可能已经严重失控。