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湖南省张家界市2019年初中毕业学业考试试卷

数学

考生注意：本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟.

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）

1. -2014的绝对值是（）

A．-2019 B .2019 C. D. -

2.如图，已知a//b,则（）

A． B. C. D.

3.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）

A．条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图

4.若是同类项，则m+n的值为（）

A．1 B.2 C．3 D.4

5.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（）

A．3 B.2 C. D.12

6.若，则等于（）

A．-1 B.1 C. D.-

7.如图，在分别交AB、AC于D、E两点，若BD=2，则AC的长是（）

A．4 B.4 C .8 D.8

7、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是 ( )

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）

9、我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68050吨，用科学计数法表示这个数字是

10.如图，中，D、E分别为AB、AC的中点，则

与的面积比为.

11、一组数据中4，13，24的权数分别是，则这组数据的加权平均数是________.

12、已知一次函数，当m时，y随x的增大

而增大。

13、已知☉和☉外切，圆心距为7cm, 若☉的半径为4cm,则☉的半径是________cm

14、已知点A（m+2,3）,B(-4,n+5)关于y轴对称，则m+n=__________.

15.已知关于x的方程.

１６、如图，ＡＢ、ＣＤ是半径为５的☉O的两条弦，ＡＢ＝８，ＣＤ＝６，ＭＮ是直径，ＡＢＭＮ于点Ｅ，ＣＤＭＮ于点Ｆ，Ｐ为ＥＦ上的任意一点，则PA+PC的最小值为__________.

三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）

17、（本小题6分）

计算：

18.(本小题6分)先化简,再求值：

，其中

19.(本小题6分)利用对称变换可设计出美丽图案，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：

（1）图案设计：先作出该四边形关于直线L成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕O点按顺时针旋转；

（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于.

20,(本小题8分).某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一到周五，班委会将参赛作品逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图.已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：5，且已知周三组的频数是8.

(1)本次活动共收到件作品；

（2）若按各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么周五组对应的扇形的圆心角是度；

（3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张卡片，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖、一个二等奖的概率.

21.(本小题8分)如图:我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测我渔船C在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航行多长时间,渔船C离渔政310船的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.）

22.(本小题8分)国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20％，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？

23.(本小题8分)阅读材料：解分式不等式

解:根据实数的除数法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数，

因此，原不等式可转化为：（1）或

解（1）得:无解，解（2）得:

所以原不等式的解集是

请仿照上述方法解下列分式不等式:

（1）（2）

24. (本小题10分) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连结BE交AC于点F，连结DF．

（1）证明：△CBF≌△CDF；

（2）若AC=2，BD=2,求四边形ABCD的周长；

（3）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以证明.

25.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线过过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，），以OB为☉A经过C点,直线L垂直于X轴于点B.

（1）求直线BC的解析式;

（2）求抛物线解析式及顶点坐标;

（3）点M是☉A上一动点（不同于O，B），过点M作☉A的切线，交Y轴于点E，交直线L于点F，设线段ME长为m ,MF长为ｎ，请猜想mn的值，并证明你的结论.

(4) 点P从O出发，以每秒1个单位速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t(0)秒时恰好使为等腰三角形，请求出满足条件的t值.

参考答案：

二、填空题：

9、；　　10、1:4； 11、17； 12、〈1；

13、3； 14、0； 15、1； 16、

三、解答题：

１７、解：

　　　　＝…………5分(每算对一块给一分)

　　　　＝－7＋………………………6分

１８、解：

　　　　　＝………………………2分

　　　　　＝………………………3分

＝………………………4分

　　当a=时，

　原式＝＝=………………………6分

19、（1）完成轴对称图形可得2分，完成旋转图形可得2分。

（2）20 ………………………2分

20、（1）40 ………………………2分

（2）………………………4分

（3）设一等奖记为Ａ，二等奖分别记为，可用列表法表示如下（画树状图也行）：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………6分

有6种情况，其中一个是一等奖，一个是二等奖的有4种，所以抽到的作品

恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是ｐ＝………………………8分

21、解：设该款空调补贴前的售价为每台Ｘ元，根据题意，得：

　　　（1＋20％）＝………………………2分

即　　　＝

方程两边同乘以最简公分母，得

1.2(x-500)=x ………………………4分

解得：x=3000 ………………………6分

检验：把x=3000代入中，≠0，

因此x=3000是原方程的根．且符合题意．………………………7分

答:该款空调补贴前的售价为每台3000元. ………………………8分

22、解：作CDAB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，

离C的距离最近．………………………1分

设CD长为x,

在RtACD中，，

在Rt中，，BD=CD=x

………………………3分

设渔政船从B航行到D需要t小时，则………………………4分

………………………6分

………………………7分

答：渔政310船再航行小时，渔政船C的距离最近. …………………8分

23、（1）解：根据实数的除数法则，异号两数相除，得负，

因此原不等式可转化为：（1）或（2）……2分

解（1）得：无解; 解（2）得：………………………3分

所以原不等式的解集是………………………4分

（2）解：根据实数的除数法则，同号两数相除，得正，

因此原不等式可转化为：（1）或（2）………6分

解（1）得： ; 解（2）得：………………………7分

所以原不等式的解集是或………………………

24、（1）证明：在ABC和ACD中

CB=CD

AB=AD

CA=CA

ABCACD………………………1分

………………………2分

在CBF和CDF中

CB=CD

CF=CF

CBFCDF………………………3分

（2） CB=CD

又

CO是等腰

，BO=DO

又CO=AO

四边形ABCD是菱形　　…………………………４分

在RtAOB中，AO=，BO=

AB=……………………………5分

4AB=8

菱形ABCD的周长是8. …………………………6分

（3）第一种:添加BE或……7分

证明：CBFCDF

又 BE

CBE………………………………9分

又四边形ABCD是菱形

∠BCD＝∠BAD

∠EFD＝∠BAD……………………………………10分

第二种: 添加……………………………………7分

证明：CBFCDF

又

CBE

……………………………… 9分

又四边形ABCD是菱形

∠BCD＝∠BAD

∠EFD＝∠BAD……………………………………10分

25、（1）设直线BC解析式为………………1分

把B（10，0）、C（）代入，

得……………………………………2分

分

解得：

直线BC的解析式为………………………3分

（2）把O（0，0），B（10，0），C（）代入抛物线，得………………………………4分

解得：

抛物线解析式为………………………5分

顶点坐标为（5，）…………………………… 6分

（3）猜想：…………………………………7分

证明：连结AE、AM、AF.

EF切 A于M，

AMEF

在RtAOE和RtAME中，

又 AM=AO，AE=AE

Rt CBE

同理可证 Rt ABF

…………………………… 8分

易知: Rt AME 相似

　又AM=5

……………………………………… 9分

（4）依题意有：为Ｒｔ，且

　ＢＣ＝８，ＯＢ＝１０，ＯＣ＝６

　　　　PB=10-t, 　BQ=t

1. 当PB=QB时，10-t=t

解得 t=5 ……………………………………………… 10分

2. 当PQ=QB时，过Q作QDOB于D

则相似ＯＣＢ

即　

解得　　ｔ＝　　………………………………………１１分

３．当ＰＢ＝ＰＱ时，仿上法可求得ｔ＝　　…………………１２分