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    【考试必备】2018-2019年江苏省苏州中学初升高自主招生考试数学模拟试卷【11套精品试卷】-

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    最新江苏省苏州中学2008-2019年初升高自主招生考试
    数学模拟精品试卷第一套
    注意：
    (1 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.
    一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( (A 直线y = –x上 (B 抛物线 y =x2上 (C 直线y = x上 (D 双曲线xy = 1上
    2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是 ( (A 35 (B 30 (C 25 (D 20 13．若－1＜a＜0，则a,a3,3a,一定是 ( a1a11 (C 最小，a最大 (D 最小， 3a最大 aa(A 最小，a3最大 (B 3a最小，a最大 4．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）
    (A AE⊥AF （B）EF：AF =2：1 (C AF= FH·FE （D）FB ：FC = HB ：EC 2
    第4题
    5．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（ ）
     (A 22 (B 24 (D 36 (D44 6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ）
    1

    （A）30 （B）35 （C）56 （D） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
    7．若4sin2A – 4sinAcosA + cos2A = 0, 则tanA = ___ ___ . 8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形. 9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是 . 10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm，小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm. 11．物质A与物质B分别由点A(2,0同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/(第11题

    (第9题

    秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 . 12．设C1,C2,C3,… … 为一群圆, 其作法如下：C1是半径为a的圆, 在C1的圆内作四个相等的圆C2(如图, 每个圆C2和圆C1都内切, 且相邻的两个圆C2均外切, 再在每一个圆C2中, 用同样的方法作四个相等的圆C3, 依此类推作出C4,C5,C6,…… , 则
    第12题
    (1 圆C2的半径长等于 (用a表示；
    (2 圆Ck的半径为 不必证明

    ( k为正整数，用a表示，2

    三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
    13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB. (1 求证AD = AE；
    (2 若OC=AB = 4，求△BCE的面积. （1）证1.∵AD是圆O的直径，点C在圆O上， ∴∠ACD = 90，即AC⊥DE. 又∵OC∥AE，O为AD中点 ∴AD = AE. 第13题

    证2 ∵O为AD中点，OC∥AE， ∴2OC = AE， 又∵AD是圆O的直径，
    ∴ 2OC = AD， ∴AD = AE. （2）由条件得ABCO是平行四边形， ∴BC∥AD，
    又C为中点，∴AB =BE = 4， ∵AD = AE，∴BC = BE = 4， 连接BD，∵点B在圆O上，∴∠DBE= 90，∴CE = BC= 4， 即BE = BC = CE= 4，
    ∴ 所求面积为43. 4分
    14.（本题满分14分）已知抛物线y = x2 + 2px + 2p –2的顶点为M， (1 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；
    (2 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小. 解：(1 ∵⊿ = 4p2 – 8p + 8 = 4 ( p –12 + 4 >0 , ∴抛物线与x 轴必有两个不同交点. 4分
    (2 设A (x1, 0 , B( x2, 0,
    3


    则|AB|2 = |x2 – x1|2 = [ (x1 + x22 – 4x1x2]2 = [4p2 – 8p + 8 ]2 = [4 ( p –12 + 4]2, ∴|AB| = 2(p121. 5分
    又设顶点M ( a , b , 由y = ( x – p2 – ( p – 1 2 – 1 . 得b = – ( p – 1 2 – 1 . 当p =1时，|b|及|AB|均取最小，此时S△ABM = |AB||b|取最小值1 . 5分

    15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：

    胜一场
    积分 奖励（元/每人）
    当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。 (1 试判断A队胜、平、负各几场? (2 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值. 解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场， 得分
    依题意，知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均为整数，
    193x07∴2x70 解得：2x0xyz12y193x，可得： 43xy19z2x712平一场 1 700 负一场 0 0 3 1500 ≤x≤19 ，∴ x可取4、5、6 43分
    ∴ A队胜、平、负的场数有三种情况： 当x=4时， y=7,z=1；
    4

    当x=5时，y= 4,z = 3 ； 当4分
    （2）∵W=（1500+500）x + (700+500y +500z= – 600x+19300 当x = 4时，W最大，W最大值= – 60×4+19300=16900（元） 答4分
    16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y =x－1经过这两个顶点中的一个. （1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；
    （2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y = ax2＋bx＋c的顶点是P点. ① 若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；
    ② 过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y =明理由. 3x－1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说232x=6时，y=1,z= 5. 略.
    解：(1如图，建立平面直有坐标系，
    ∵矩形ABCD中，AB= 3，AD =2，

    设A(m 0（ m > 0 , 则有B(m＋3 0；C(m＋3 2, D(m 2; 33若C点过y =x－1；则2=(m＋3－1, 22
    5

    m = －1与m＞0不合； ∴C点不过y=若点D过y=∴5分
    A     3x－1；
    233x－1，则2=m－1, m=2, 22(2, 0, B(5,0，C(5,2 ， D(2,2； （2）①∵⊙M以AB为直径，∴M(3.5 0， 由于y = ax2＋bx＋c过A(2, 0和B(5 ,0两点，
    04a2bcb7a∴ ∴ 2025a5bcc10a分
    ∴y = ax2－7ax＋10a ( 也可得：y= a(x－2(x－5= a(x2－7x＋10 = ax2－7ax＋10a ∴y = a(x－72979－a； ∴抛物线顶点P(, －a 2424948923∵顶点同时在⊙M内和在矩形ABCD内部, ∴ 3分
    ② 设切线CF与⊙M相切于Q，交AD于F，设AF = n, n＞0；

    ∵AD、BC、CF均为⊙M切线，∴CF=n＋2, DF=2－n; 在RtDCF中， ∵DF2＋DC2=CF2；
    2    2    232＜－a ＜ 2,∴－＜a＜–. 99∴3＋(2－n=(n＋2, ∴n=, ∴F(2,
    889991∴当PF∥AB时，P点纵坐标为；∴－a =，∴a = －; 848217∴抛物线的解析式为：y= －x2＋x－5 223分
    3抛物线与y轴的交点为Q（0，－5），又直线y =x－1与y轴交点（ 0，2－1）；
    ∴3分
    Q    在    直    线y=    3    2x－1下方.
    6


    高一实验班选拔考试数学卷评分标准
    一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
    1．D 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
    7．. 8．2. 9． y = –1252x –124120x +. 10．20. 11．( –,233–2. 12．(1 圆C2的半径 (21a； (2圆Ck的半径 (2 –1 n – 1 a .

    江苏省苏州中学2018-2019年最新理科实验班自主招生考试
    数学模拟精品试卷第二套
    满分：100 时量：70min 一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 1．函数y＝y1图象的大致形状是 （ ） xyyy

    A B
    C     D     O    x    O    x    O    x    O    x2．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影区域的概率为 （ ）
    A、1 B、3π C、3π D、33269π
    3．满足不等式n2005300的最大整数n等于 （ ）

    7

    （A）8 （B）9 （C）10 （D）11 4．甲、乙两车分别从A，B两车站同时开出相向而行，相遇
    后甲驶1小时到达B站，乙再驶4小时到达A站. 那么， 甲车速是乙车速的 （
    （A）4倍 （B）3倍 （C）2倍 （D）1.5倍
    5．图中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2，
    3，4，那么，阴影三角形的面积为 （ ） （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 6．如图，AB，CD分别是⊙O的直径和弦，AD，BC相交于点E，∠AEC=，则△CDE与△ABE的面积比为 （ ） （A）cos （B）sin （C）cos2 （D）sin2
    7．两杯等量的液体，一杯是咖啡，一杯是奶油. 舀一勺奶油到咖啡杯里，搅匀后舀一勺混合液注入到奶油杯里. 这时，设咖啡杯里的奶油量为a，奶油杯里的咖啡量为b，那么a和 b的大小为 （ ） （A）ab （B）ab （C）ab （D）与勺子大小有关
    8．设A，B，C是三角形的三个内角，满足3A5B,3C2B，这个三角形是 （ ）
    （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）都有可能 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
    9． 用数字1，2，3，4，5，6，7，8不重复地填写在下面连等式的方框中，使这个连等式成立：
    1＋□＋□=9＋□＋□=8＋□＋□=6＋□＋□ 10．如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边
    形的顶点O是正三角形的中心，则四边形OABC的面积等于 ______ . 11．计算：336226= ________ . 12．五支篮球队举行单循坏赛（就是每两队必须比赛1场，并且只比赛一场），当赛程进行到某天时，A队已赛了4场，B队已赛了3场，C队已赛了2场，D队已赛了1场，那么到这天为止一共已经赛了 __ 场，E队比赛了 ___ 场.
    8

    13．已知∠AOB=30°,C是射线OB上的一点，且OC=4，若以C为圆心，半径为r的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是_____________ 14．如图，△ABC为等腰直角三角形，若
    11AD=AC，CE=BC，则∠1 __ ∠2 33（填“>”、“<”或“=”）
    三．解答题（共38分） （第14题）
    15. （１２分）今年长沙市筹备60周年国庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在五一大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
    （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

    １６．（１２分）如图，△ABC是O的内接三角形，ACBC，D为O中AB上一点，延长DA至点E，使CECD． （1）求证：AEBD；
    （2）若ACBC，求证：ADBD2CD．




    Ｃ
    Ｅ
    Ｏ
    Ａ
    Ｄ

    9 Ｂ





    １７．（１４分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长； （2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？
    （3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
    （4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说K 明理由． A D
    E P

    B Q C





    10




    参考答案
    选择题 DCDCCCCB
    9． 1＋8＋6=9＋5＋1=8＋3＋4=6＋7＋2 10．
    36 11． 12． 6场，2场 3213．2r23 14．＝ 1５．（１）解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50x个，依题意，得：
    80x50(50x≤3490x≤33 ，解这个不等式组，得：，31≤x≤33 40x90(50x≤2950x≥31x是整数，x可取3132，，33，可设计三种搭配方案： ①A种园艺造型31个 B种园艺造型19个 ②A种园艺造型32个 B种园艺造型18个 ③A种园艺造型33个 B种园艺造型17个． （2）应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元 １６．证明：（1）在△ABC中，CABCBA．
    在△ECD中，CABCBA．
    （同弧上的圆周角相等），ACBECD． CBACDE，ACBACDECDADE．ACEBCD． 在△ACE和△BCD中，
    ACEBCD；CECD；ACBC △ACE≌△BCD．AEBD． （2）若AC⊥BC，ACBECD．
    ECD90，CEDCDE45． DE2CD，又ADBD2CD
    ADBDADEAED
    １７．解：（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C． 此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135－105=30． （2）如图8，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t

    A P E K D     B Q H 图8 C 11

    得50＋75－5t=3t，解得t=125．
    8经检验，当t=125时，有PQ∥DC．
    8（3）①当点E在CD上运动时，如图9．分别过点A、D 作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形 ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而
    FH= AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40． 又QC=3t，从而QE=QC·tanC=3t·DH=4t．
    CH（注：用相似三角形求解亦可） ∴S=S⊿QCE =1QE·QC=6t；
    2    2
    ②当点E在DA上运动时，如图8．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC－CH=3t－30． ∴S= S梯形QCDE =1(ED＋QCDH =120 t－600．
    2
    （4）△PQE能成为直角三角形．


    江苏省苏州中学2018-2019年最新理科实验班自主招生考试
    数学模拟试卷第三套

    一．选择题
    ：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）
    115xyxy1. 已知3，则的值等于 。
    3x3y4xyxy2．计算：20062006×2007+20072007×20082006×200720072007×20082008 = 。

    3．函数yx1x2x3，当x = 时， y有最小值，最小值等于 ．
    4．如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB=6 B A cm，AC=4 cm，∠A=60°，则AD的长为
    D     C （第4题）
    12

    cm．

    5．甲上岳麓山晨练，乙则沿着同一条路线下山，他们同时出发，相遇后甲再上走16分钟，
    乙再下走9分钟，各自到达对方的出发地. 那么甲上山和乙下山的速度之比等于 6．如果关于x的方程x22a1x2a10有一个小于1的正数根，那么实数a的
    取值范围是 .
    7．实数x、y满足x2－2x－4y＝5，记t＝x－2y，则t的取值范围为___________________． a
    8．两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一较大的正方形，如用两个边长分别为a，b的正方拼成一个大正方形. 图中Rt△ABC的斜边AB的长于 （用a，b的代数式表示）.


    二．选择题：（每小题4分，本题满分32分）
    9．．若x3x2x10，则x27x26+ … +x11x+ … +x26x27的值是（ ）
    （A）1 （B）0 （C）-1 （D）2
    10．用橡皮筋把直径为10cm的三根塑料管紧紧箍住，这条拉紧的橡皮筋的长度（精确到

    0.1    等（ ）
    （A）94.2 cm （B）91.4 cm （C）61.4 cm （D）56.4 cm
    11、李姐在超市买了4包酸奶和4包鲜奶，共付款a元，后来她退了2包
    酸奶，
    13 个
    b    A    B形 等
    第8题
    C于

    再买4包鲜奶，收银员找还给她b元（0<b<a）. 每包酸奶的价格是 （ ）
    ababab（A）元 （B）元 （C）元 （D）元
    6666 E 12．定义：定点A与⊙O上的任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图，B F C K G （第12题）
    D     A AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为（ ） （A）4cm （B）8cm （C）10cm （D）12cm
    13．国际象棋决赛在甲乙两名选手之间进行，比赛规则是：共下10局棋，每局胜方得1 分，负方得0分，平局则各得0.5分，谁的积分先达到5.5分便夺冠，不继续比赛；
    若10局棋下完双方积分相同，则继续下，直到分出胜负为止.下完8局时，甲4胜1平. 若以前8局棋取胜的频率为各自取胜的概率，那么在后面的两局棋中，甲夺冠的概率

    （ ）
    545491（A） （B） （C） （D）
    864642是 abct，则一次函数ytxt2的图象必定经过的象限是bccaab（ ） 14．若（A）第一、二象限 （B）第一、二、三象限

    （C）第二、三、四象限 （D）第三、四象限 15、如图，直线x＝1是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴，则有 （ ） （A）a＋b＋c＞0 （B）b＞a＋c （C）abc＜0 （D）c＞2b

    16．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x＋2y＋z＝5， x＋y－z＝2，若S＝2x＋y－z，则S的最大值与最小值的和为（ ） （A）5 （B）6 （C）7 （D）8
    三．解答题：（每题12分，满分36分）

    14

    17 。通过实验研究，专家们发现：初中生听课的注意力指标数是随老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）：当0x10时，图象是抛物线的一部分；当10x20和20x45时，图象是线段。 （1）当0x10时，求y关于x的函数关系式；
    （2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36。


    18．如图，点P是圆上一动点，弦AB=3cm，PC是APB的平分线，BAC=30。 （1）当PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？ （2）当PA的长为多少时，四边形PACB是梯形？说明你的理由。

    19．已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a
    A'15 AMB'B    C'    C

    ＞b，且a、b是方程x2(m1xm40的两根， ⑴求a和b的值；
    ⑵△A'B'C'与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A'B'C'以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动. ⅰ设x秒后△A'B'C'与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；
    3 ⅱ几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？
    8

    数学试题2参考答案
    12321、 2、0 3、-2，2 4、 55a2b2195 、3：4 6、1a 7、t 8、 a22
    9．C 10、C 11、D 12、A 13 D 14、A 15、D 16、A

    17解：（1）设当0x10时，函数的解析式为yax2bxc 由图象知抛物线过(0,20,(5,39,(10,48三点
    c20 25a5bc39 100a10bc48124解得a,b,c20 55 当0x10时，y关于x的函数关系式为 124yx2x20 （0x10） 6分
    55
    16

    （2）当0x20时，y48 28352 当20x45时，yx 255124令y36，则由x2x2036
    55解得x4或x20（舍去） 283525由x36 解得x30 122557分
    5在上课4分钟后和30分钟前，学生注意力的指标数都超过36 718．解：（1）PC平分APB APCBPC ACBC 由AB3,BAC30，求得ACBC1 S四边形PACBSABCSPAB
    SABC为定值，当SPAB最大时，四边形PACB面积最大 此时PC应为圆的直径 PAC90 APCBAC30 PC2AC2 四边形PACB的最大面积16分 32cm2 3…………………(2 （2）若四边形PACB为梯形，则当AC∥PB时
    为,CABPBC30 PA=BC=1 ……8 由（1）知ACBC1分
    当PA∥BC时，则PABABC30
    在PBA中，APB60，PABABC30 ABP180603090
    此时PA为圆的直径，由（1）知PA=2 当PA=1或2时，四边形PACB为梯形 …………………………12 19.解:(1∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5 （a>b）
    又a、b是方程的两根
    (m124(m40abm10∴ ∴(a+b2-2ab=25 abm40a2b225(m-12-2(m+4=25 推出 (m-8(m+4=0…………. 得m1=8 m2=-4 经检验m=-4不合舍去
    ∴m=8 ∴x2-7x+12=0 x1=3 x2=4 ∴a=4，b=3 (2 ∵△A'B'C'以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。 ∴x秒后BB′=x 则B′C′=4-x ∵C′M∥AC ∴△BC′M∽△BCA
    17

    ∴BCMC3 ∴MC(4x 4BCAC∴SBCMy133(4x(4x 即y(4x2
    8243    8333当y=时 (4x2= x1=3 x2=5(不合舍去
    888∴y=x23x6 (0x4 ∴经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。

    3    82018-2019年最新江苏省苏州中学理科实验班自主招生考试
    数学模拟试卷第四套
    考生注意：本试卷全卷共28小题，分值100分，将答案写在答题卡上，考试时间90分钟。
    一、本大题共5小题，每小题2分，满分10分。

    1. 把抛物线yx2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 。 2. 函数y3x中，自变量x的取值范围是 。 x1112x14xy2y3.已知3,则代数式的值为 。
    xyx2xyy4. 若a11111，a21，a31，… 则a2011的值为 。（用a1a2m含m的代数式表示）
    5. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD, 梯形ABCD 的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为 。 二、本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
    46. 双曲线y1、y2在第一象限的图像如图，y1，
    x过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，

    18

    交y轴于C，若SAOB1，则y2的解析式是 。
    7. 若2x26y2xykx6能分解为两个一次因式的积，则整数k的值是___________。
    8. 若实数a，b满足ab21，则2a27b2的最小值是 。
    9. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为 。 10. 一青蛙在如图88的正方形（每个小正方形的边长为1）C B BC
    D
    A D
    网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为5，青蛙A
    从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭 图形的面积的最大值是 。
    11. 如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依 ．．．次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去． 若第一个正方形边长为１，则第n个正方形的面积是 。

    12.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。 13.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿
    ……
    D    C    A    1     2     B    l3030
    直线前进10米，又向左转30，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米。
    314. 化简2515算的结果是 。30
    12215. 计：+13223+14334A
    +…    +    1 。
    2006200520052006三、本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
    16. 汽车从甲地开往乙地，每小时行u1千米，t小时可以到达，如果每小时多行
    19

    驶u2千米，那么可以提前达到的小时数是 。
    2a3x017. 已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围3a2x0是 。
    18.xyz1,xyz2,x2y2z216,则已111 。
    xy2zyz2xzx2y知19. 若△ABC的三条中线长为3、4、5，则S△ABC为________ ____． 20. 若直线323x457y1103与直线177x543y897的交点坐标是（a，b），则a22004b2的值是 ．
    四、本大题共8小题，每小题5分，满分40分
    21. 函数y＝x24x5x24x8的最小值是___________ F B A O C 22. 如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF， 设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=62，那么AC的长等 于 。
    E
    23.设i=1,2,3,...,n, 且0<xi<1, x1x2...xi19x1x2...xi, 则n的最小整数解为______。
    24. 抛物线yax2bxc, 交y轴于一点A(0,1,交x轴于M(x1,0,N(x2,0, 且0x1x2,过点A的直线交x轴于点C, 交抛物线于另一点B,且S△BMN5S△AMN. 若△CAN为等腰直角三角形,则抛物线的解析式为______。
    2

    阅读下面材料，完成第25—28题。
    0°—360°间的角的三角函数
    在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么 sinA=A的对边A的邻边A的对边A的邻边，cosA=，tanA=，cotA=
    斜边斜边A的邻边A的对边By P(x、y r AC图1

    o α 图2 x 20


    为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：
    设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y ，点P 和原点（0，0）的距离为rx2y2（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为： sinα=xyxy，cosα=，tanα=，cotα=
    yrrx我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关. 比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4分，共16分
    25．若270<α<360，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是 26．若角α的终边与直线y=2x 重合，则sinα+ cosα= 27．若角α是钝角，其终边上一点P（x，5），且cosα=2x，则tanα 428．若 0≤α≤90 ，则 sinα+cosα 的取值范围是

    2018-2019年最新江苏省苏州中学初升高自主招生
    数学模拟试卷第五套

    21

    (时间60分钟 满分100分
    一、选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个符合题意的答案
    1. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）

    绿 黄
    黄 红
    红 绿
    绿
    黄 红 黄 红
    绿
    红
    红 黄 绿 黄
    绿
    绿
    黄 红 黄 红
    绿
    A． B． C． D．
    2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ） A、2x％ B、1+2x％ C、（1+x％）x％ D、（2+x％）x％ 3．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，ab平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现2赔了钱，原因是（ ） A、a>b B、a<b C、a=b D、与a和b的大小无关 4．若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是 （ ）
    3546A、S B、S C、S D、S
    597115．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A、50 B、62 C、65 D、68 6．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m，则m/n等于 （ ） A、1153 B、 C、 D、 261247．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲
    22

    的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 （ ） A、AB上 B、BC上 C、CD上 D、DA上
    8．已知实数a满足|2006a|a2007a，那么a20062的值是（ ） A、2005 B、2006 C、2007 D、2008 二、填空题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。
    1119．小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的。485如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了（ ）个弹球
    10.已知点A（1，1）在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点P使△AOP为等腰三角形.则符合条件的点P共有（ ）个. 11．不论m取任何实数，抛物线 y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是（ ）． 12．将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，•每个盒子中装有相同颜色的小球．已知： （1）黄盒中的小球比黄球多； （2）红盒中的小球与白球不一样多； （3）白球比白盒中的球少．
    则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是( ．
    13．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长13为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1S2=（ ）
    214．已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为（ ） 15．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66， 则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=（ ）
    16．如图5，已知在圆O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分 别在半径OM，OP以及圆O上，并且∠POM=45°，则AB的长为（ ） 三、解答题：(本题有2小题,每小题10分，满分20分。
    17．甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？
    18．如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的是大值.
    23

    AM    FNBED    P    C


    2018-2019年最新江苏省苏州中学初升高自主招生考试
    数学模拟试卷第六套


    一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）
    1．飞形棋中有一正方体骰子，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的为（ ）


    A．11 B．7 C．8
    D．3 2．如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入﹣支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格．下面给出四个图象（如图所示）则（ ）
    24



    A．①反映了建议（2），③反映了建议（1） B．①反映了建议（1），③反映了建议（2） C．②反映了建议（1），④反映了建议（2） D．④反映了建议（1），②反映了建议（2）

    3．已知函数y=3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）
    A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b
    4．记Sn=a1+a2+…+an，令，称Tn为a1，a2，…，an这列

    数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（ ）
    A．2004 B．2006 C．2008 D．2010 5．以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为（ ）


    A． B．


    C． D．4 6．某汽车维修公司的维修点环形分布如图．公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间
    25

    进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（ ）

    A．15 B．16 C．17 D．18
    二、填空题（共7小题，每小题6分，满分42分） 7．若[x]表示不超过x的最大整数（如等），则= _________ ．

    8．在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S△ABC=3，则四边形DCEF的面积为 _________ ．


    9．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 _________ ．

    10．已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为 _________ ．

    11．三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为 _________ ．

    12．如图，已知点（1，3）在函数在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数则点E的横坐标为 _________ ．
    的图象上．正方形ABCD的边BC的图象又经过A、E两点，


    26

    13．按下列程序进行运算（如图）

    规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x=5，则运算进行 _________ 次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是 _________ ．

    三、解答题（共5小题，满分72分）
    14．如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两根，

    （1）求a和b的值；
    （2）若△A′B′C′与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A′B′C′沿BC所在的直线向左移动x厘米．
    ①设△A′B′C′与△ABC有重叠部分，其面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
    ②若重叠部分的面积等于平方厘米，求x的值．
    15．（2006•宁波）已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A（如图1）． （1）求⊙O半径； （2）sin∠HAO的值；
    （3）如图2，设⊙O与y轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），连接并延长DE，DF交⊙O于点B，C，直线BC交y轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化？请说明理由．



    27

    16．青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的A镇，二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为b千米/时，二分队的行进速度为（4+a）千米/时．
    （1）若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？
    （2）若b=4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？

    17．如图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．
    （1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E，F，如图4．求证：AE2+BF2=EF2；
    （2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与222AB交于点E、F，如图5，此时结论AE+BF=EF是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

    （3）如图6，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由．

    18．定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量．平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量．

    28

    如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个不同的向量：、、、、    、    、    、    （由于    和    是相等向量，因此只算一个）．
    （1）作两个相邻的正方形（如图一）．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（2），试求f（2）的值；

    （2）作n个相邻的正方形（如图二）“一字型”排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（n），试求f（n）的值；

    （3）作2×3个相邻的正方形（如图三）排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（2×3），试求f（2×3）的值；

    （4）作m×n个相邻的正方形（如图四）排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（m×n），试求f（m×n）的值．





    29

    2018-2019年江苏省苏州中学初升高自主招生考试
    数学模拟试卷 参考答案与试题解析

    一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）
    1．飞形棋中有一正方体骰子，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的为（ ）

    A．11 B．7 C．8 D．3 分析：由图一和图二可看出看出1的相对面是5；再由图二和图三可看出看出3的相对面是6，从而2的相对面是4． 解答：解：从3个小立方体上的数可知，
    与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6， 所以数字1面对数字5，
    同理，立方体面上数字3对6． 故立方体面上数字2对4． 则a=3，b=4， 那么a+b=3+4=7． 故选B． 2．如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入﹣支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格．下面给出四个图象（如图所示）则（ ）



    30

    A．①反映了建议（2），③反映了建议（1） B．①反映了建议（1），③反映了建议（2） C．②反映了建议（1），④反映了建议（2） D．④反映了建议（1），②反映了建议（2）
    分析：观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，根据题意得；（1）不改变车票价格，减少支出费用，则收支差额变大，
    解答：解：∵建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；也就是y增大，车票价格不变，即平行于原图象， ∴①反映了建议（1），
    ∵建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格，也就是图形增大倾斜度，提高价格，
    ∴③反映了建议（2）． 故选B．
    3．已知函数y=3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）
    A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 分析：首先把方程化为一般形式，由于a，b是方程的解，根据根与系数的关系即可得到m，n，a，b之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断．
    解答：解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）=0变形得（x﹣m）（x﹣n）=3， ∴x﹣m＞0 x﹣n＞0或x﹣m＜0 x﹣n＜0， ∴x＞m x＞n或x＜m x＜n ∵a b是方程的两个根，将a b代入，得：a＞m a＞n，b＜m b＜n或a＜m a＜n，b＞m b＞n，
    综合一下，只有D可能成立． 故选D．
    4．记Sn=a1+a2+…+an，令，称Tn为a1，a2，…，an这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（ ）
    A．2004 B．2006 C．2008 D．2010 分析：本题需先根据得出n×Tn=（S1+S2+…+Sn），再根据a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，得出T500的值，再设出新的理想数为Tx
    ，列出式子，把得数代入，即可求出结果． 解答：解：∵∴n×Tn=（S1+S2+…+Sn） T500=2004 设新的理想数为Tx
    501×Tx=8×501+500×T500 Tx=（8×501+500×T500）÷501 ==8+500×4
    31



    =2008 故选C
    5．以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为（ ）

    A． B． C． D．4 分析：作AB关于直线CB的对称线段A′B，交半圆于A′，连接AC、CA′，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答． 解答：解：如图，若，且AB=10，
    ∴AD=4，BD=6，
    作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′， 可得A、C、A′三点共线，AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10． 而A′C•A′A=A′D′•A′B，即A′C•2A′C=4×10=40． 则A′C2=20，
    又∵A′C2=A′B2﹣CB2， ∴20=100﹣CB2， ∴CB=4． 故选A．


    6．某汽车维修公司的维修点环形分布如图．公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（ ）

    A．15 B．16 C．17 D．18 分析：现根据题意设未知数，再根据公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行列方程组求解．

    32

    解答：解：设A到B调x1件，B到C调x2件，C到D调x3件，D到A调x4件，这里若xi（i=1，2，3，4）为负数，则表明调动方向改变．
    则由题意得：，
    解得：，
    则调动总件数为|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=|x1|+|x1+5|+|x1+1|+|x1﹣10|， 它的最小值为16． 故选B．

    二、填空题（共7小题，每小题6分，满分42分） 7．若[x]表示不超过x的最大整数（如等），则= 2000 ．
    分析：根据[x]表示不超过x的最大整数，[]=[]=[1+]=1，[]=[]=1，… []=[]=1，从而得出答案．
    解答：解：∵[x]表示不超过x的最大整数， ∴
    =[]+[]+…+[]，
    =[1+    ]+[1+]+…+[1+]，
    =1+1+…+1，
    =2000．
    故答案为：2000．


    33

    8．在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S△ABC=3，则四边形DCEF的面积为 ．
    分析：连接DE，根据相似三角形的判定定理得出△DCE∽△ABC，进而判断出AB∥CD、△DEF∽△ABF，再根据相似三角形的性质即可进行解答． 解答：解：连接DE， ∵AE=2CE，BD=2CD， ∴=，且夹角∠C为公共角，
    ∴△DCE∽△ABC， ∴∠CED=∠CAB， ∴AB∥DE， 则==，
    且∠EDA=∠BAD，∠BED=∠ABE， ∴△DEF∽△ABF， ∴==，
    ∴设S△DEF=x，则S△AEF=S△BDF=3x，S△ABF=9x， ∴x+3x+3x+9x=3﹣， 解得：x=， ∴S△DEF=，
    ∴S△DEF+S△CDE=+=． 故答案为：．


    9．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是
    ．

    34

    分析：抽取3面旗，总共的情况计算思路为：第一面旗有9种，第二面有（9﹣1）即8种，第三面有（9﹣1﹣1）即7种，则总的情况有9乘以8乘以7等于504种；
    要求颜色和号码都不同的情况计算思路为：第一面旗还是有9种情况； 第二面旗的情况为：除去第一面已选的颜色外，还剩另外2种颜色本来是6种情况，但是第一面旗肯定能确定一个号码，所以剩下的2种颜色中与第一面旗选的号码必须不一样，则选了第一面旗后，第二面旗的选择就只有4种情况了； 而第一面旗和第二面旗选定后，第三面旗就已经确定唯一了，即轮到第三面旗的时候就没的选了，前面2面旗已经把颜色和号码都定死了． 解答：解：根据乘法公式可知：
    任意抽取3面旗，一共有9×8×7=504种情况，
    三面旗颜色与号码都不一样的情况一共有9×4×1=36种情况∴它们的颜色与号码均不相同的概率是故答案为：
    10．已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对．
    =．
    称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为 （2，﹣6） ．
    分析：首先利用待定系数法求得抛物线的解析式，然后可求得抛物线的对称轴方程x=2，又由作点C关于x=2的对称点C′，直线AC′与x=2的交点即为D，求得直线AC′的解析式，即可求得答案． 解答：解：∵抛物线∴×42+4b=0， ∴b=﹣2，
    ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x=（x﹣2）2﹣2，
    ∴抛物线的对称轴为x=2， ∵点C（1，﹣3），
    ∴作点C关于x=2的对称点C′（3，﹣3）， 直线AC′与x=2的交点即为D，
    因为任意取一点D都可以构成一个△ADC．而在三角形中，两边之差小于第三边，即|AD﹣CD|＜AC．所以最大值就是在D是AC′延长线上的点的时候取到|AD﹣C′D|=AC′．把A，C′两点坐标代入，得到过AC′的直线的解析式即可； 设直线AC′的解析式为y=kx+b， ∴解得：， ，
    经过点A（4，0），
    ∴直线AC′的解析式为y=3x﹣12，
    当x=2时，y=﹣6，

    35

    ∴D点的坐标为（2，﹣6）． 故答案为：（2，﹣6）．


    11．三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为 201 ．
    分析：根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形．
    解答：解：根据题意有这样的三角形的个数为：2n+1=2×100+1=201， 故答案为：201．

    12．如图，已知点（1，3）在函数在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数则点E的横坐标为
    ．
    的图象上．正方形ABCD的边BC的图象又经过A、E两点， 分析：把已知点的坐标代入函数解析式即可求出k的值，把k的值代入得到函数的解析式，然后根据正方形的性质设出A和E的坐标，因为函数图象过这两点，把设出的两点坐标代入到函数解析式中得到①和②，联立即可求出a和b的值，得到E的坐标．
    解答：解：把（1，3）代入到y=得：k=3， 所以函数解析式为y=，
    设A（a，b），根据图象和题意可知，点E（a+，），

    36

    因为y=的图象经过A、E，所以分别把点A和E代入到函数解析式中得： ab=3①，（a+）=3②， 由②得：+=3，
    =3，
    把①代入得：+即b2=6，解得b=±，
    因为A在第一象限，得到b＞0， 所以b=， 把b=代入①求得：a=， ．
    所以点E的横坐标为a+=故答案为：．

    13．按下列程序进行运算（如图）

    规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x=5，则运算进行 4 次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是 2＜x≤4 ． 分析：把x=5代入代数式求值，与244比较，若大于244，就停止计算，若结果没有大于244，重新计算直至大于244为止，
    根据运算顺序得到第4次的运算结果和第5次的运算结果，让第4次的运算结果小于244，第5次的运算结果大于244列出不等式求解即可． 解答：解：（1）x=5． 第一次：5×3﹣2=13 第二次：13×3﹣2=37 第三次：37×3﹣2=109 第四次：109×3﹣2=325＞244→→→停止

    （2）第1次，结果是3x﹣2； 第2次，结果是3×（3x﹣2）﹣2=9x﹣8； 第3次，结果是3×（9x﹣8）﹣2=27x﹣26； 第4次，结果是3×（27x﹣26）﹣2=81x﹣80； 第5次，结果是3×（81x﹣80）﹣2=243x﹣242； ∴由（1）式子得：x＞2， 由（2）式子得：x≤4
    37


    2＜x≤4．
    即：5次停止的取值范围是：2＜x≤4． 故答案为：4；2＜x≤4．
    三、解答题（共5小题，满分72分）
    14．如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两根，

    （1）求a和b的值；
    （2）若△A′B′C′与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A′B′C′沿BC所在的直线向左移动x厘米．
    ①设△A′B′C′与△ABC有重叠部分，其面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
    ②若重叠部分的面积等于平方厘米，求x的值．
    分析：（1）首先根据一元二次方程根与系数的关系，得出用含m的式子表示a+b与ab的式子，然后由勾股定理得出一个关于m的方程，求出m的值，进而得出a和b的值；
    （2）①由于S△BCM=×BC′×CM，即y=x×CM．所以首先用含x的代数式表示CM，然后代入，即可求出y与x之间的函数关系式，并根据题意求出x的取值范围；
    ②把y=代入函数解析式，即可求出x的值．
    解答：解：（1）∵a、b是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两根， ∴a+b=m﹣1，ab=m+4，
    又∵a、b是直角△ABC的两直角边， ∴a2+b2=c2=25，
    ∴（m﹣1）2﹣2（m+4）=25， 解得m1=8，m2=﹣4（舍去）． ∴原方程为x2﹣7x+12=0， 解得a=4，b=3．

    （2）①y与x之间的函数关系式为： y=（4﹣x）2，（0≤x≤4）． ②代入=（4﹣x）2， 得x1=3，x2=5（舍去）． ∴x的值为3．

    38

    15．（2006•宁波）已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A（如图1）． （1）求⊙O半径； （2）sin∠HAO的值；
    （3）如图2，设⊙O与y轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），连接并延长DE，DF交⊙O于点B，C，直线BC交y轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化？请说明理由．

    分析：（1）因为点D在圆上，根据点D的坐标利用勾股定理即可求得OD的长，即半径；
    （2）连接HD交OA于Q，则HD⊥OA，连接OH，则OH⊥AH，根据同角的余角相等可得到∠HAO=∠OHQ，根据已知可求得sin∠OHQ的值，则sin∠HAO的值也就求得了；
    （3）设点D关于y轴的对称点为H，连接HD交OP于Q，则HD⊥OP，根据角平分线的性质及垂径定理可得到∠CGO=∠OHQ，则求得sin∠OHQ的值sin∠CGO也就求得了． 解答：解：（1）点D（4，3）在⊙O上， ∴⊙O的半径r=OD=5；（1分）

    （2）如图1，连接HD交OA于Q，则HD⊥OA，连接OH，则OH⊥AH， ∴∠HAO=∠OHQ ∴sin∠HAO=sin∠OHQ==；

    （3）连接DH交y轴于点Q，连接OH交BC于点T（如图2）． ∵D与H关于y轴对称， ∴DH⊥EF，
    又∵△DEF为等腰三角形， ∴DH平分∠BDC， ∴OT⊥BC，
    ∴∠CGO=∠QHO，
    ∴当E、F两点在OP上运动时，sin∠CGO的值不变．

    39



    16．青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的A镇，二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为b千米/时，二分队的行进速度为（4+a）千米/时．
    （1）若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？
    （2）若b=4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？ 分析：（1）根据二分队的行进速度为（4+a）千米/时与路程为10，得出二分队到达塌方处（距离营地10KM）需要一分队需要至少（小时，又一分队用1小时打通道路，所以﹣1）小时（以前）到达塌方处，即可得出一分队的行进速度；
    （2）根据要使二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息a小时，得出等式方程，进而分析得出符合要求的答案． 解答：解：（1）根据塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路一个小时后道路畅通，那么我们再看二分队，二分队到达塌方处（距离营地10KM）需要小时，那么在二分队经过小时后到达塌方处的时候，一分队必须清理好塌方，也就是说一分队至少提前一小时到达塌方处（距离营地10KM）而一分队只要保证比二分队提前一个小时到达塌方处再利用一个小时打通塌方，那么当二分队到达塌方处才不会影响时间，而后二分队按照（4+a）千米/时的速度前行与一分队无关，这样就很好算了，路程10KM，二分队速度：（a+4）KM每小时，那么二分队到达塌方处需要塌方处，
    这样路程10KM，一分队所用时间（﹣1）小时，
    小时，所以一分队需要至少（﹣1）小时（以前）到达 40

    一分队的行进速度至少为=千米/时；
    当a=0时，一分队的行进速度至少为千米/时；

    （2）要使二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息a小时． 根据题意得： +1=+a，
    +9）/4或a=（不合题意舍去）
    解得：a=（这样a=（+9）/4大于3，不符合题意． ∴当二队不休息， 也就是=，
    解得：a=0，
    ∴二分队应在营地休息0小时．

    17．如图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．
    （1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E，F，如图4．求证：AE2+BF2=EF2；
    （2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

    （3）如图6，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问
    41

    线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由． 分析：（1）连CD，由条件得到点D为AB的中点，则CD=AD，∠4=∠A=45°，易证△CDF≌△ADE，△CED≌△BFD，得到CF=AE，CE=BF，而CE2+CF2=EF2，因此得到结论． （2）把△CFB绕点C顺时针旋转90°，得到△CGA，根据旋转的性质得到CF=CG，AG=BF，∠4=∠1，∠B=∠GAC=45°，易证△CGE≌△CFE，得到GE=EF，即可得到结论AE2+BF2=EF2仍然成立；
    （3）把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABP，点N的对应点为Q，根据旋转的性质得到∠4=∠2，∠1+∠3+∠4=90°，BP=DF，BQ=CN，AF=AP，又△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，得到EF=BE+DF，则EF=EP，证得△AMQ≌△AMN，222得到MN=QM，易证得∠QBN=90°，于是有BQ+BM=QM，从而得到BM2+DN2=MN2． 解答：证明：（1）连CD，如图4，
    ∵两个等腰直角三角形的相似比为1：，
    而小直角三角形的斜边等于大直角三角形的直角边，
    ∴点D为AB的中点，∴CD=AD，∠4=∠A=45°， 又∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1， ∴△CDF≌△ADE，∴CF=AE，
    同理可得△CED≌△BFD，∴CE=BF，而CE2+CF2=EF2，∴AE2+BF2=EF2； （2）结论AE2+BF2=EF2仍然成立．理由如下：
    把△CFB绕点C顺时针旋转90°，得到△CGA，如图5 ∴CF=CG，AG=BF，∠4=∠1，∠B=∠GAC=45°， ∴∠GAE=90°， 而∠3=45°， ∴∠2+∠4=90°﹣45°=45°， ∴∠1+∠2=45°， ∴△CGE≌△CFE， ∴GE=EF，
    在Rt△AGE中，AE2+AG2=GE2， ∴AE2+BF2=EF2；

    （3）线段BM、MN、DN能构成直角三角形的三边长．理由如下：
    把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABP，点N的对应点为Q，如图

    42


    ∴∠4=∠2，∠1+∠3+∠4=90°，BP=DF，BQ=DN，AF=AP， ∵△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半， ∴EF=BE+DF，∴EF=EP，
    ∴△AEF≌△AEP，∴∠1=∠3+∠4， 而AQ=AN，
    ∴△AMQ≌△AMN， ∴MN=QM，
    而∠ADN=∠QBA=45°，∠ABD=45°， ∴∠QBN=90°，
    222∴BQ+BM=QM， ∴BM2+DN2=MN2．
    点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角；也考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用．
    18．定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量．平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量．
    如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个不同的向量：、、、、    、    、    、    （由于    和    是相等向量，因此只算一个）．
    （1）作两个相邻的正方形（如图一）．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（2），试求f（2）的值；

    （2）作n个相邻的正方形（如图二）“一字型”排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（n），试求f（n）的值；

    43

    （3）作2×3个相邻的正方形（如图三）排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（2×3），试求f（2×3）的值；

    （4）作m×n个相邻的正方形（如图四）排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（m×n），试求f（m×n）的值．

    分析：（1）根据图形，即可求得f（2）的值； （2）首先求f（1），f（2），f（3），f（4），所以得到规律为：f（n）=6n+2； （3）根据图形，即可求得f（2×3）的值；
    （4）先分析特殊情况，再求得规律：f（m×n）=2（m+n）+4mn． 解答：解：（1）作两个相邻的正方形，以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数f（2）=14；
    （2）分别求出作两个、三个、四个相邻的正方形（如图1）．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同的向量个数，找出规律， ∵f（1）=6×1+2=8，f（2）=6×2+2=14，f（3）=6×3+2=20，f（4）=6×4+2=26， ∴f（n）=6n+2；
    （3）f（2×3）=34；
    （4）∵f（2×2）=24，f（2×3）=34，f（2×4）=44，f（3×2）=34，f（3×3）=48，f（3×4）=62 ∴f（m×n）=2（m+n）+4mn．


    2018-2019年江苏省苏州中学理科实验班自主招生考试
    数学模拟试卷第七套
    （本卷原名：长沙市雅礼优生毕业测试卷） 考生注意：本卷满分120分，考试时间150分钟。


    44

    一、填空题（请将最后答案填写在横线上。每小题3分，本大题满分60分） 1.在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D；小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张，则以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率是______________.




    2．如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF.若阴影部分面积是纸片面积的一半，则EF的长为________ ______. 3. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两个动点，且CD∥AB,若半圆的半径为1,则梯形ABCD周长的最大值是 。
    4. 已知25－x2－15－x2＝2，则25－x2＋15－x2的值为 。 5. 一次函数y＝kx＋b的图象过点P（1，4），且分别与x轴和y轴的正半轴交于点A，B．
    点O为坐标原点．当△AOB面积最小时，k和b的值分别为 。 6. 如图，直线y1kxb过点A（0，2），且与直线y2mx交于点P（1，m），则关于
    x的不等式组mx＞kx+b＞mx－2的解集是______________。
    y
    B

    Ax O7. 已知实数a满足2008a＋a2009＝a，那么a－20082值是 。
    8. 如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=62，那么AC的长等于 。 9.设x1，x2，x3，… ，x2007为实数，且满足x1x2x3…x2007=x1x2x3…x2007=x1x2x3…x2007=…=x1x2x3…x2006x2007=1，则x200的值B 是 ．
    C A O
    F
    E
    45


    10. 在Rt△ABC中,∠C＝900,AC＝3,BC＝4.若以C点为圆心, r为半径 所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是___________ ．
    （b－6）＋10－2b＝2，则代数式a＋11. 已知a、b、c满足a＋b＋c＋（a2＋1）c的值是 。
    12．如果三位数abc(表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c的三位数,且满足b＜a或b＜c，则称这个三位数为“凹数”。那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是 13. 如图，已知在圆O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及圆O上，并且∠POM=45°，则AB的长为 . 314. 直线yax(a0与双曲线y交于A(x1,y1、B(x2,y2两点,则代数式x4x1y23x2y1的值是 . ab那么的值为_________。 ab16. 如图,△ABC中,BE,DC是△ABC的内角平分线,DE=3,A,D,F,E四点共圆,则△DEF的内接圆半径为______。 15. 设ab0，且a2b23ab，
    17. 如图, 正方形ABCD中, AB=AG,EF⊥AG, 若EG=4, FG=6, BM=32, 则MN=__ ____。 18. 设i=1,2,3,...,n, 且0<xi<1, x1x2...xi19x1x2...xi, 则n
    46

    的最小整数解为______。
    19. 抛物线yax2bxc, 交y轴于一点A(0,1,交x轴于M(x1,0,N(x2,0, 且0x1x2,过点A的直线交x轴于点C, 交抛物线于另一点B,且S△BMN5S△AMN. 若△CAN为等腰直角三角形,则抛物线的解析式为______。
    220. x2xy2y229的整数解共有______组。

    二、解答题（请写出详细的解答或证明过程。本大题共4小题，满分60分） 21.（本小题满分10分）已知关于x的方程x2cxa0的两整数根恰好比方程x2axb0的两根都大1，求abc的值。
    22.（本小题满分10分）如图(6,已知抛物线C:yx22x4和直线l:y2x8.直线ykx(k0与抛物线C交于两个不同的点A、B,与直线l交于点P,分别过A、B、P作x轴的垂线,设垂足分别为A1,B1,P1. (1证明: 112; OA1OB1OP1(2是否存在实数k,使A1AB1B8,如果存在,求出此时k的值,如果不存在,请说明理由.

    23.（本小题满分10分）已知a、b、c均为正数，且满足如下两个条件：
    abc32bcacababc1
    acab4bc证明：以a、b、c为三边长可构成一个直角三角形．

    47



    24.（本小题满分15分）已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．
    C E


    G
    A B D O F

    25.（本小题满分15分）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针针旋转，旋转角为θ，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转.旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交轴于点N(如图. （1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；
    （2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；
    （3）当旋转角θ为多少度时，△OMN的面积最小，并求出此时△BMN内切圆的半
    48

    径.

    2018-2019年江苏省苏州中学初升高自主招生考试 数学模拟试卷第八套

    本卷满分150分 考试时间120分钟

    题号 得分
    一

    二

    三
    1
    2
    3
    4
    5
    总 分

    复 核

    阅卷

    教师

    一、选择题（每小题6分，共30分。每小题均给出了代号为A、B、C、D的四
    49

    个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）
    311、下列图中阴影部分面积与算式21的结果相同的是………………42【 】 2、下列命题中正确的个数有……………………………………………………………【 】
    ① 实数不是有理数就是无理数；② a＜a＋a；③121的平方根是 ±11；④在实数范围内，
    非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数
    A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 3、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父母买全票，女儿按
    半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的原标价相同，那么……………………………………………………………………【 】 A、甲比乙更优惠 B、乙比甲更优惠 C、甲与乙相同 D、与原标价有关
    4、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右 滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为【 】
    A、2π B、π C、23 D、4 5、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则mn
    等于……………………………………………………………………………【 】 A、36 B、37 C、38 D、39
    二、填空题（每小题6分，共48分）
    1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过 小时，两人相遇。
    2、若化简1xx28x16的结果为2x5，则x的取值范围是 。 3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50％、20％和30％的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩（单
    50     2

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