山西省实验中学2010届高三上学期第一次月考（数学文）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1． 已知集合 （ ）

A． B．

C． D．

2．将容量为100样本数据，按由小到大的顺序排列后，分成8组，如下表所示：

则第3组的频率和累积频率为 （ ）

A．0.14和0.37 B． C．0.03和0.06 D．

3．若的值为 （ ）

A．1 B．－1 C．1或－1 D．或－

4．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b]是其中的一组，已知该组的频率为m，该组直方图的高为h，则[a－b]的值为 （ ）

A．mh B． C． D．m+h

5．函数的图象在点x=5处的切线方程是等于（ ）

A．1 B．2 C．0 D．

6．的 （ ）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．即不充分也不必要条件

7．已知 （ ）

A．在（－2，0）上递增 B．在（0，2）上递增

C．在（－，0）上递增 D．在（0，）上递增

8．某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽4人参加一项公益活动，则不同的抽取的方法有 （ ）

A．40种 B．70种 C．80种 D．240种

9．设，则= （ ）

A．100 B．0 C．100！ D．1

10．设奇函数上为增函数，且的解集为 （ ）

A． B．；

C． D．

11．设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围是 （ ）

A． B． C． D．

12．已知函数恒成立，则实数m的取值范围是 （ ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。

13．不等式的解集是 。

14．函数上的最小值为 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

15．某工商生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n= 。

16．已知函数的图象与x轴切于点P（点P不是原点），若的极小值为—4，则p、q的值为 。

三、解答题：本大题共6小题，典70分。，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）一个口袋内装有大小相同的4个红球和6个白球。

（1）从中任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率；

（2）从中任摸4个球，求摸出的4个球中红球数不少于白球数的概率；

18．（12分）解关于x的不等式w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19．（12分）已知，若，求实数m的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20．（12分）已知函数是否存在常数，使不等式恒成立？若存在，求出a、b、c的值；若不存在，说明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

21．（12分）请你设计一个帐篷，它的下部形状是高为1米的正六棱柱，上部形状是侧棱长为3米的六棱锥，当帐篷顶点到底面中心的距离为多少米时，帐篷的体积最大？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

22．（12分）已知：上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程有三个实根，它们分别为。

（1）求c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求证：；

（3）求的取值范围。

参考答案

一、选择题

CACC BACA CDBB

二、填空题

13．； 14．－16； 15．； 16．

三、解答题：

17．（1）；

（2）

18．原式

当

当a>0时，

当a<0时，

19． ①

易知x=0不是方程①的解，

20．由对于恒成立，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

得 ①

∵处的切线，

②

恒成立

当a=2时，b=0由①②得：c=2

经检验a=2,b=0，c=2可使成立

当时，由+得a=1代入②得b=2，再代入①得c=1，

经检验a=1,b=2,c=1也可使成立

21．解：设帐篷的高为x米（1）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当单增，时，V（x）单减，

x=2时，V（x）最大

22．（1）

（2）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

的根分别为

上是减函数，

（3）为的三个根