再谈平行四边形第四个顶点的坐标公式及应用

作者：蒙少亭

来源：《课程教育研究·学法教法研究》2018年第26期

        【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）26-0288-02

        一、问题提出

        近几年，许多中考真题中都考查了二次函数与平行四边形结合的题型，题型一般都是四边形的两个顶点为定点，另两个为动点，其中一个在抛物线上，而另一个动点在特殊的直线上（如：x轴、y轴或抛物线的对称轴上）以这四个点为顶点的平行四边形，求动点的坐标。解决这类问题的关键就是：设出一动点坐标，表示出另一动点的坐标（即平行四边形第四个顶点）。文献[1]中给出了推导平行四边形的第四个顶点坐标公式的方法及其应用，笔者仔细研读后对公式的推导推方法又有了新的发现与思考：从平行四边形的结构特征来看，平行四边形都可以动态的看成由它的一条边通过平移得到，能否用平移的思想，借助平移前后点的变化规律，来发现平行四邊形的四个顶点存在的内在联系.下面笔者将公式的推导过程予以展示，供大家参考。

        二、问题探究

        1.定形（字母有顺序）

        问题1：如图，四边形ABCD为平行四边形，其中，求D点坐标。

        解法如下：

        解法一：平行四边形ABCD可以看成由边AB经过平移到CD而形成四边形。由平移前后点的坐标变化规律可知，B到C的平移方式与A到D的平移方式相同。点B先向右平移个单位，在向上平移个单位即得到点C，则点A先向右平移个单位，在向上平移个单位即得到点D.

        解法二：平行四边形ABCD可以看成由边BC经过平移到AD而形成四边形。由平移前后点的坐标变化规律可知，B到A的平移方式与C到D的平移方式相同。点B先向右平移个单位，在向上平移个单位即得到点C，则点C先向右平移个单位，在向上平移个单位即得到点D.