1.1集合的概念习题

练习1.1.1

1、 下列所给对象不能组成集合的是---------------------（ ）

A．正三角形的全体　　　　　　　B。《高一数学》课本中的所有习题

C．所有无理数　　　　　　　　　D。《高一数学》课本中所有难题

2、下列所给对象能形成集合的是---------------------（ ）　

A．高个子的学生　　　　　　　　B。方程﹙x-1﹚·2=0的实根

C．热爱学习的人 D。大小接近于零的有理数

3、：用符号“”和“”填空。

（1）-11.8 N， 0 R， -3 N, 5 Z

（2）2.1 Q ， 0.11 Z， -3.3 R， 0.5 N

（3）2.5 Z， 0 Φ， -3 Q 0.5 N+

答案：

1、D

2、B

3、（1）（2）（3）

练习1.1.2

1、用列举法表示下列集合:

(1)能被3整除且小于20的所有自然数

(2)方程x2-6x+8=0的解集

2、用描述法表示下列各集合:

(1)有所有是4的倍数的整数组成的集合。

(2)不等式3x+7＞1的解集

3、选用适当的方法表示出下列各集合：

(1)由大于11的所有实数组成的集合；

(2)方程（x-3）(x+7)=0的解集；

(3)平面直角坐标系中第一象限所有的点组成的集合；

答案：

1、(1) {0,3,6,9,12,15,18}; (2) {2,4}

2、(1) {x︱x=4k ,kZ}; (2) {x︱3x+7＞1}

3、(1) {x︱x＞11}; (2){-7,3}; (3) {(x,y)︱x＞0,y＞0}

1.2集合之间的关系习题

练习1.2.1.

1、用符号“”、“”、“”或“”填空：

(1)3.14 Q (2) 0 Φ (3) {-2} {偶数}

（4）｛-1，0，1｝ ｛-1，1｝ （5）Φ ｛x︱x2=7,xR｝

2、设集合A={m,n,p}，试写出的所有子集，并指出其中的真子集．

3、设集合A={x︱x＞-10}，集合B={x︱-3＜x＜7}，指出集合A与集合B之间的关系

答案：

1、

2、所有的子集：Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜,﹛m,n,p﹜;

真子集: Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜.

3、AB

练习1.2.2、1.2.3

1、用适当的符号填空：

{1，2，7} {1，2，3，4，5，6,7,9}；

｛x│x2=25｝ {5，-5}；

{-2} { x| |x|=2 }； 2 Z；

m { a,m }； {0} ∅；

｛-1,1｝ ｛x│x2-1=0｝.

2、判断集合A={x︱(x+3)(3x-15)=0}与集合B={x︱x=-3或x=5}的关系．

3、判断集合A={2，8 }与集合B={x︱x2-10x+16=0}的关系．

答案：

1、==

2、A=B

3、A=B

1.3集合的运算习题

练习1.3.1.

1、已知集合A，B，求A∩B.

(1) A={-3,2}，B={0,2,3}；

(2) A={a,b,c}，B={a,c,d , e , f ,h}；

(3) A={-1,32,0.5}，B= ；

(4) A={0,1,2,4,6,9}，B={1,3,4,6,8}．

2、设A={(x,y)︱x+y=2}，B={(x,y)︱2x+3y=5}，求．

3、设A={x︱x＜2}，A={x︱-6＜x＜5}，求．

答案：

1、{2}, {a,c}, , {1,4,6}

2、{(1,1)}

3、{x︱-6＜x＜2}

练习1.3.2.

1、已知集合A，B，求A∪B．

(1) A={-1,0,2}，B={1,2,3}；

(2) A={a }，B={c , e , f }；

(3) A={-11,3,6,15}，B= ；

(4) A={-3,2,4}，B={-3,1,2,3,4}．

2、集合A={x│x>-3},B ={x│9＞x≥1},求AB。

3、设M={x│x>3}，N={x│x＜6}，求M∪N。

答案：

1、{-1,0,1,2,3}, {a,c,e,f}, {-11,3,6,15}, {-3,1,2,3,4}

2、{x│x>-3}

3、R

练习1.3.3.

1、设U＝｛2,3,5,9,11｝，A＝｛2,3｝，B＝｛3,5,11｝

CU（A∩B）＝ .CUA∪CUB＝ .

CU（A∪B）＝ .CUA∩CUB＝

2、选择：设U=R，M＝x│3＜x≤8，那么CUM等于（）

Ax│x＜3或x≥ 8 Bx│x≤3或x＞ 8

Cx│x＜3且x≥ 8 Dx│x≤3且x＞ 8

3、设U＝x│-3＜x＜8，A=，求A．

答案：

1、｛2,5,9,11｝,｛2,5,9,11｝,｛9｝,｛9｝

2、B

3、x│-3＜x≤-1或2＜x＜8

1.4充要条件习题

练习1.4

1、用“充分而不必要条件、 必要而不充分条件、既不充分又不必要条件”和“充要条件”填空.

（1）“同位角相等”是“两条直线平行”的_____________.

（2）“a3=b3”是“a=b”的 _____________.

（3） x=4是x2-x-12=0的_______

（4）︱a︱=1是a=-1的_____________

2、指出下列各组结论中p与q的关系．

（1）p：x=y， q：︱x︱=︱y︱；

（2）p：ab=0， q：．

（3）：2x≤x+3， ：x≤3．

答案：

1、（1）充要条件（2）充要条件（3）充分而不必要条件（4）必要而不充分条件

2、（1）p是q的充分而不必要条件（2）p是q的必要而不充分条件（3）p是q的充要条件