人教版小学数学四年级下册

《数学广角-鸡兔同笼》教学设计

教学目标 

1、知识与技能：使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、画图法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、过程与方法：通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。

3、情感态度与价值观：使学生感受古代数学问题的趣味性，激发学生的民族自豪感！体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用列表法和假设法解决问题的优越性、一般性。

教学难点：

构建解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的策略解决实际问题。

教学课时：1课时

教学用具:ppt课件

教学过程:

一、以史激趣，导入新课

师：同学们，你们知道吗？数学是思维的体操，它可以让我们的头脑越来越聪明。我们中国人自古以来就喜欢数学并且研究数学。早在1500年前就有一部数学著作《孙子算经》，那里面记载了许多有趣的数学名题：“今有鸡兔同笼上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”（播放古代介绍“鸡兔同笼”的小视频）

师：你从这道题中，找到了什么数学信息？

预设：鸡的只数+兔的只数=35只，一只鸡2只脚，一只兔4只脚，鸡的脚数+兔的脚数=94只……）

师：这样一道1000多年前的数学名题要大家短时间内找到答案，确实不容易，你们会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习，老师相信你们一定学会做的。

二、展示情境，尝试探究 

师：既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。在我们进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，把数字改小些先从简单的问题入手吧。

化繁为简：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？” 

1、同桌交流

师：拿出你们的课前小研究和同桌相互说一说。

展示交流：

（1）列表法

（先从鸡是8只，兔是0只开始，鸡的只数逐渐减少，兔的只数逐渐增加，直到出现答案为止）

通过列表，得出鸡有3只，兔有5只。

（2）假设法

1）如果笼子里全是鸡。

①那么就有（ 16 ）只脚，这样就多出（ 10 ）只脚。

②一只兔子比一只鸡多（2）只脚，就有兔（10）÷（ 2）= (5）只。

③所以笼子里有（5）只兔，（3 ）只鸡。

2)如果笼子里全是兔。

①那么就有（ 32 ）只脚，这样就少出（ 6 ）只脚。

②一只鸡比一只兔少（2）只脚，就有鸡 (6）÷（2）=( 3）只。

③所以笼子里有（ 5 ）只兔，（ 3 ）只鸡。

师：上边解决“鸡兔同笼”问题的方法分别是什么？你认为那种方法较简便？

师：请同学们拿出学习纸小组合作完成学习纸上问题。

2、小组合租交流

（可以假设笼子里全是鸡，或者假设笼子里全是兔）

例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？

展示汇报：

预设：

假设笼子里全是鸡：（假设全是鸡时可得出兔的只数）

兔的只数：

（26－2×8）÷（4－2） （总脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）

=（26－16）÷2

=10÷2

=5（只）

鸡的只数：8－5=3（只） （总只数－兔的只数）

假设笼子里全是兔：（假设全是兔时可得出鸡的只数）

鸡的只数：

（4×8－26）÷（4－2） （4×鸡兔总数－总脚数）÷（4－2）

=（32－26）÷2

=6÷2

=3（只）

兔的只数：8－3=5（只） （总只数－鸡的只数）

四.延伸应用 

1.课件出示P106“做一做”第一题 “龟鹤问题”

展示学生作业，并抽生说说思路。 

2. 课件出示P106“做一做”第二题 “植树问题”

学生独立完成，集体讲评。 

五.全课总结： 

本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学P106页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解。 

六.板书设计

鸡兔同笼

列表法：有序

假设法：

1、假设全是鸡      2、假设全部是兔

2×8＝16（条）      4×8＝32（条）

26-16＝10（条）    32-26＝6（条）

兔：10÷2＝5（只）      鸡：6÷2＝3（只）

鸡：8-5＝3（只）        兔：8-3＝5（只）

抬脚法：

课前小研究

结合教材103-104页内容，自主完成下面各题。

1、列表解答。

我发现：笼子里有（ ）只兔，（ ）只鸡。

2、我这样想：

（1）如果笼子里全是鸡

①那么就有（ ）只脚，这样就多出（ ）只脚。

②一只兔子比一只鸡多（ ）只脚，就有兔（ ）÷（ ）=（ ）只。

③所以笼子里有（ ）只兔，（ ）只鸡。

（2）如果笼子里全是兔

①那么就有（ ）只脚，这样就少出（ ）只脚。

②一只鸡比一只兔少（ ）只脚，就有鸡（ ）÷（ ）=（ ）只。

③所以笼子里有（ ）只兔，（ ）只鸡。

课前小研究

结合教材103-104页内容，自主完成下面各题。

1、列表解答。

我发现：笼子里有（ ）只兔，（ ）只鸡。

2、我这样想：

（1）如果笼子里全是鸡

①那么就有（ ）只脚，这样就多出（ ）只脚。

②一只兔子比一只鸡多（ ）只脚，就有兔（ ）÷（ ）=（ ）只。

③所以笼子里有（ ）只兔，（ ）只鸡。

（2）如果笼子里全是兔

①那么就有（ ）只脚，这样就少出（ ）只脚。

②一只鸡比一只兔少（ ）只脚，就有鸡（ ）÷（ ）=（ ）只。

③所以笼子里有（ ）只兔，（ ）只鸡。

小组合作探究

1、列式解答，并和小组同学说一说每道算式的意义。

（1）假设全是鸡。

（2）假设全是兔。

2、思考：古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？

小组合作探究

1、列式解答，并和小组同学说一说每道算式的意义。

（1）假设全是鸡。

（2）假设全是兔。

2、思考：古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？