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    2020年安徽省阜阳市太和县中考数学一调试卷-

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    2020年安徽省阜阳市太和县中考数学一调试卷
    一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
    1．（4分）在RtABC中，C90，如果AC4，BC3，那么A的正切值为( A．3 4B．4 33C．
    5D．4
    52．（4分）如果将抛物线yx2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( A．yx21
    B．yx21
    C．y(x12
    D．y(x12
    3．（4分）下列各组图形中一定是相似形的是( A．两个直角三角形 C．两个菱形
    B．两个等边三角形 D．两个矩形
    4．（4分）在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD2，BD3，那么由下列条件能够判定DE//BC的是(
    DE2AE2AE2C．D．
    BC5AC3AC5rrr5．（4分）已知e为单位向量，a3e，那么下列结论中错误的是(
    A．DE2 BC3B．rrA．a//e
    rB．|a|3 rrrrC．a与e方向相同 D．a与e方向相反
    6．（4分）如图，在ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，EF//CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是(

    A．AFDE
    DFBCB．DFAF
    DBDFC．EFDE
    CDBCD．AFAD
    BDAB二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．（4分）已知a4ab，那么 ． b3b8．（4分）在比例尺为1:50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是 千米．
    第1页（共20页）



    9．（4分）在ABC中，C90，sinA2，BC4，则AB值是 ．
    510．（4分）已知线段AB2cm，点C在线段AB上，且AC2BCgAB，则AC的长 cm． 11．（4分）已知某二次函数图象的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式： ．
    12．（4分）如果点A(4,y1、B(3,y2是二次函数y2x2k(k是常数）图象上的两点，那么y1 y2．（填“”、“ ”或“”
    13．（4分）小明沿坡比为1:3的山坡向上走了100米．那么他升高了 米．
    14．（4分）如图，已知直线a//b//c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果AC3，CE5，DF4，那么BD ．

    15．（4分）如图，已知ABC，且AC上的点，E分别是边AB、D、ruuurruuurr（用向量a、b表示） DEb，那么AC
    ．uuurrADAE1．设ABa，ABAC3
    16．（4分）如图，已知ABC，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且DE//BC．如果DE3，CE4，那么AE的长为 ． BC5
    17．（4分）如图，已知ABC，AB6，AC5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，ADEC，BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么AF的值为 ．
    AG第2页（共20页）




    18．（4分）如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为(3,2，AOB90，OAB30，AB与x轴交于点C，那么AC:BC的值为 ．

    三、解答题：（本大题共7题，满分0分）
    19．将二次函数y2x24x1的解析式化为ya(xm2k的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
    20．如图，已知ABC中，ABAC5，cosA3．求底边BC的长．
    5
    21．如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE//BC，点F在线段DE上，过点F作FG//AB、FH//AC分别交BC于点G、H，如果BG:GH:HC2:4:3．求SADE的值． SFGH
    22．某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58、点N的仰角为45，在B第3页（共20页）



    处测得点M的仰角为31，AB5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．
    （参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin310.52，cos310.86，tan310.60．

    23．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，ABDC，E是对角线AC上一点，且ACgCEADgBC．
    （1）求证：DCAEBC；
    （2）延长BE交AD于F，求证：AB2AFgAD．

    124．如图，抛物线yx2bxc经过点A(2,0，点B(0,4．
    2（1）求这条抛物线的表达式；
    （2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果PBOBAO，求点P的坐标； （3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE//x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO2OF，求m的值．

    25．如图，已知ABC中，ACB90，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．
    第4页（共20页）




    （1）如果BC6，AC8，且P为AC的中点，求线段BE的长； （2）联结PD，如果PDAB，且CE2，ED3，求cosA的值； （3）联结PD，如果BP22CD2，且CE2，ED3，求线段PD的长．


    第5页（共20页）



    2020年安徽省阜阳市太和县中考数学一调试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
    1．（4分）在RtABC中，C90，如果AC4，BC3，那么A的正切值为( A．3
    4B．4 33C．
    5D．4
    5【解答】解：QAC4，BC3， tanABC3， AC4故选：A．
    2．（4分）如果将抛物线yx2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( A．yx21
    B．yx21
    C．y(x12
    D．y(x12
    【解答】解：抛物线yx2的顶点坐标为(0,0，把点(0,0向右平移1个单位得到点的坐标为(1,0，
    所以所得的抛物线的表达式为y(x12． 故选：D．
    3．（4分）下列各组图形中一定是相似形的是( A．两个直角三角形 C．两个菱形
    B．两个等边三角形 D．两个矩形
    【解答】解：Q等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，
    两个等边三角形一定是相似形，
    又Q直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，
    两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，
    故选：B．
    4．（4分）在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD2，BD3，那么由下列条件能够判定DE//BC的是( A．DE2 BC3B．DE2 BC5C．AE2 AC3D．AE2 AC5第6页（共20页）



    【解答】解：当即ADAEADAE或时，DE//BD， DBECABACAE2AE2． 或AC5EC3故选：D．

    rrr5．（4分）已知e为单位向量，a3e，那么下列结论中错误的是(
    rrA．a//e
    rB．|a|3 rrrrC．a与e方向相同 D．a与e方向相反
    rrrrr【解答】解：A、由e为单位向量，a3e知：两向量方向相反，相互平行，即a//e，故本选项错误．
    rrrB、由a3e得到|a|3，故本选项错误．
    rrrC、由e为单位向量，a3e知：两向量方向相反，故本选项正确． rrrD、由e为单位向量，a3e知：两向量方向相反，故本选项错误．
    故选：C．
    6．（4分）如图，在ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，EF//CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是(

    A．AFDE
    DFBCB．DFAF
    DBDFC．EFDE
    CDBCD．AFAD
    BDAB【解答】解：QDE//BC，EF//CD ADE∽ABC，AFE∽ADC，
    DEAEEFAE， BCACDCACEFDE
    DCBC故选：C．
    第7页（共20页）



    二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．（4分）已知【解答】解：Q4ab，
    3    4bb13原式． b3a41ab，那么 ． b33ba4， b31故答案为．
    38．（4分）在比例尺为1:50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是 6 千米．
    【解答】解：设甲、乙两地的实际距离为xcm， 根据题意得，121，
    x50000解得：x600000cm6km， 故答案为：6．
    9．（4分）在ABC中，C90，sinA【解答】解：QsinAAB10，
    2，BC4，则AB值是 10 ．
    5BC24，即， AB5AB故答案为：10．
    10．（4分）已知线段AB2cm，点C在线段AB上，且AC2BCgAB，则AC的长
    cm．
    51
    【解答】解：QAC2BCgAB，
    点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，
    AC5151AB251， 22故答案为：51．
    11．（4分）已知某二次函数图象的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：
    yx2 ．
    第8页（共20页）



    【解答】解：Q二次函数的顶点是：(0,0，
    设函数的解析式为：yax2，
    又Q点(0,0是二次函数图象的最高点，
    抛物线开口方向向下，
    a0，
    令a1，
    则函数解析式为：yx2．
    12．（4分）如果点A(4,y1、B(3,y2是二次函数y2x2k(k是常数）图象上的两点，那么y1 y2．（填“”、“ ”或“” 【解答】解：抛物线的对称轴为y轴， 所以当x0时，y随y的增大而减小， 所以y1y2． 故答案为．
    13．（4分）小明沿坡比为1:3的山坡向上走了100米．那么他升高了 50 米． 【解答】解：Q坡比为1:3，
    设BCx米，则AC3x米，
    由勾股定理得，BC2AC2AB2，即x2(3x21002， 解得，x150，x250（舍去）， BC50米，
    故答案为：50．

    14．（4分）如图，已知直线a//b//c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果AC3，CE5，DF4，那么BD
    12 ．
    5第9页（共20页）




    【解答】解：Qa//b//c，
    ACBD3BD，即， CEDF5412，
    5解得，BD故答案为：12．
    5uuurrADAE115．（4分）如图，已知ABC，且设ABa，AC上的点，E分别是边AB、D、．ABAC3rruuurruuurrr（用向量a、b表示） DEb，那么AC a3b
    ．
    ADAE1【解答】解：Q，BACDAE
    ABAC3ADE∽ABC
    DEAD1 BCAB3BC3DE
    uuurruuurrQ设ABa，DEb， uuuruuuruuurrrACABBCa3b
    rr故答案为：a3b
    16．（4分）如图，已知ABC，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且DE//BC．如果DE33 ． ，CE4，那么AE的长为
    BC52
    【解答】解：QDE//BC ADE∽ABC
    第10页（共20页）



    DEAE3 BCAC5设AE3k，AC5k(k0，
    CE3k5k4
    k1
    23 23
    2AE3k故答案为：17．（4分）如图，已知ABC，AB6，AC5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，ADEC，BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么AF3的值为 ． AG5
    【解答】证明：QAB6，D是边AB的中点， AD3，
    QAG是BAC的平分线， BAGEAF， QADEC， ADF∽ACG；
    AFAD3， AGAC53故答案为：．
    518．（4分）如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为(3,2，AOB90，OAB30，AB与x轴交于点C，那么AC:BC的值为
    23 ．
    3
    第11页（共20页）



    【解答】解：如图所示：作ADx轴，垂足为D，作BEy轴，垂足为E．

    QA(3,2，
    OA322213， QOAB30，AOB90，
    OA3，
    OBQAOB90，EOC90， EOBAOD，
    又QBEOADO， OEB∽ODA，
    OEOB3OE3，即，解得：OE3， ODAO33323， 3QAC:BCSAOC:SOBCAD:OE2:3故答案为：23．
    3三、解答题：（本大题共7题，满分0分）
    19．将二次函数y2x24x1的解析式化为ya(xm2k的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴． 【解答】解：y2(x22x1，
    y2(x22x121， y2(x123， 开口方向：向上， 顶点坐标：(1,3， 对称轴：直线x1．
    20．如图，已知ABC中，ABAC5，cosA3．求底边BC的长．
    5第12页（共20页）




    【解答】解：过点B作BDAC，垂足为点D， 在RtABD中，cosA3QcosA，AB5，
    53ADABgcosA53，
    5    AD， ABBDAB2AD24， QACAB5， DC2，
    BCBD2CD225．

    21．如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE//BC，点F在线段DE上，过点F作FG//AB、FH//AC分别交BC于点G、H，如果BG:GH:HC2:4:3．求SADE的值． SFGH
    【解答】解：QBG:GH:HC2:4:3，
    设BG2k，GH4k，HC3k，(k0
    QDE//BC，FG//AB，
    第13页（共20页）



    四边形BDFG是平行四边形，
    DFBG2k， QDE//BC，FH//AC
    四边形EFHC是平行四边形，
    EFHC3k， DE5k QDE//BC
    ADEB，
    QFG//AB FGHB， ADEFGH，
    同理可得：AEDFHG ADE∽FGH
    SADEDE225， (SFGHGH1622．某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58、点N的仰角为45，在B处测得点M的仰角为31，AB5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．
    （参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin310.52，cos310.86，tan310.60．

    【解答】解：在RtAPN中，NAP45， PAPN，
    在RtAPM中，tanMAP设PAPNx， QMAP58，
    MP，
    AP第14页（共20页）



    MPAPgtanMAP1.6x，
    在RtBPM中，tanMBPMPBP， QMBP31，AB5，
    0.61.6x5x， x3，
    MNMPNP0.6x1.8（米，
    答：广告牌的宽MN的长为1.8米．
    23．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，ABDC，ACgCEADgBC．
    （1）求证：DCAEBC；
    （2）延长BE交AD于F，求证：AB2AFgAD．

    【解答】证明：（1）QAD//BC， DACBCA QACgCEADgBC，
    ACADBC    CE ACD∽CBE DCAEBC
    （2）

    QAD//BC，
    AFBEBC，且DCAEBC， AFBDCA
    第15页（共20页）

    E是对角线AC上一点，且

    QAD//BC，ABDC BADADC ABF∽DAC
    ABAF
    ADCD且ABDC，
    AB2AFgAD
    124．如图，抛物线yx2bxc经过点A(2,0，点B(0,4．
    2（1）求这条抛物线的表达式；
    （2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果PBOBAO，求点P的坐标； （3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE//x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO2OF，求m的值．

    【解答】解：（1）Q抛物线经过点A(2,0，点B(0,4
    22bc0b1，解得
    c4c4抛物线解析式为yx2x4，
    1    2119（2）yx2x4(x12，
    222对称轴为直线x1，如图1，过点P作PGy轴，垂足为G，
    第16页（共20页）




    QPBOBAO，tanPBOtanBAO，
    PGBO BGAO12， BG11 27，
    2BGOG7P(1,，
    2（3）如图2

    1设新抛物线的表达式为yx2x4m
    2则D(0,4m，E(2,4m，DE2 过点F作FHy轴，垂足为H， QDE//FH，EO2OF
    第17页（共20页）



    DEEODO2， FHOFOH1FH1，
    5①点D在y轴的正半轴上，则F(1,m，
    2OHm5
    2DO4m2， OHm512m3，
    9②点D在y轴的负半轴上，则F(1,m，
    2OHm9，
    2DOm42， OHm912m5
    综上所述m的值为3或5．
    25．如图，已知ABC中，ACB90，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．

    （1）如果BC6，AC8，且P为AC的中点，求线段BE的长； （2）联结PD，如果PDAB，且CE2，ED3，求cosA的值； （3）联结PD，如果BP22CD2，且CE2，ED3，求线段PD的长． 【解答】解：（1）QP为AC的中点，AC8， CP4，
    QACB90，BC6， BP213，
    第18页（共20页）



    QD是边AB的中点，P为AC的中点，
    点E是ABC的重心，
    BE24BP13； 33
    （2）如图1，过点B作BF//CA交CD的延长线于点F，
    BDFDBF， DADCCAQBDDA，
    FDDC，BFAC， QCE2，ED3，则CD5， EF8，
    CPCE21， BFEF84CP1， CA4CP1， PA3设CPk，则PA3k，
    QPDAB，D是边AB的中点，
    PAPB3k BC22k， AB26k，
    QAC4k，
    cosA6；
    3
    （3）QACB90，D是边AB的中点， CDBD1AB，
    2QPB22CD2，
    BP22CDgCDBDgAB，
    QPBDABP， PBD∽ABP，
    第19页（共20页）


    BPDA，
    QADCA， DPEDCP， QPDECDP， DPE∽DCP，
    PD2DEgDC， QDE3，DC5， PD15．



    第20页（共20页）


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