1.7 整式的除法（第2课时多项式除以单项式）

教学目标

1．类比单项式除以单项式，得到多项式除以单项式的运算法则，并能正确计算．

2．引导学生经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算．

教学重点难点

重点：理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算．

难点：灵活运用整式的除法法则进行运算．

课时安排

1课时

教学过程

复习巩固

单项式除以单项式：

1.系数相除

2.同底数幂相除

3.只在被除式里的幂不变

导入新课

做一做：（1）（100+75+50）÷25

＝100÷25+75÷25+50÷25

＝4+3+2＝9；

（2）（4a+6）÷2

=4a÷2+6÷2

=2a+3.

议一议： 如何计算（a+b+c）÷m？

（a+b+c）÷m

=（a+b+c）×d5a96d3abc4e087d9edb48905e3b630f.png

=a×d5a96d3abc4e087d9edb48905e3b630f.png+b×d5a96d3abc4e087d9edb48905e3b630f.png+c×d5a96d3abc4e087d9edb48905e3b630f.png

=a÷m+b÷m+c÷m.

探究新知

探究一： 完成下面练习．

计算下列各题，说说你的理由.

（1）（ad+bd）÷d= ;

（2）（a2b+3ab）÷a ;

（3）（xy3-2xy）÷xy .

总结：

多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

探究二：

例1 计算:

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【小组内部交流】(引发学生思考)运用多项式除以单项式的运算法则

计算．

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b8e9a1a3e2787f33121299bfb69df8cc.png

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【各组总结】(学生总结，老师点评) 多项式除以单项式的关键是用多项式的每一项去除以单项式，结果的项数应与多项式的项数相同，这样可以检验是否漏项．

例2 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，

其中x＝2 019，y＝2 018.

解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y

＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y

＝x－y.

当x＝2 019，y＝2 018时，

原式＝x－y＝2 019－2 018＝1.

【各组总结】(学生总结，老师点评)利用多项式除以单项式法则对已知的算式进行化简，得到最简的式子，在代入求值即可.

课堂练习

1.想一想，下列计算正确吗？

（1）(3x2y－6xy)÷6xy=0.5x ( )

（2）(5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab)=a2+2ab+3b2 ( )

（3）(2x2y－4xy2+6y3)÷3f4e32eef291d7da453a34bd333921e9.png=－x2+2xy－3y2 ( )

2.计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；

(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．

3.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝

－3.

4. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7－28x6y5，则这个多项式是 .

5.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2 .下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？

6.已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．

参考答案

1．（1）×（2）×（3）×

2．解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3

=3x2yz－2xz＋1.

(2)原式＝72x3y4÷(－9xy2)－36x2y3÷(－9xy2)+ 9xy2÷(－9xy2)

＝－8x2y2＋4xy－1.

3．解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2.

当x＝1，y＝－3时，原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.

4.－3y3+4xy

5.解：be22e9717b333a78d416dac810593d6a.png

答：小明下山所用时间为8a84ef2b623b3c60d635540daf885e6d.png.

6.解：根据题意得

2x2(2x2＋1)＋3x－2

＝4x4＋2x2＋3x－2，

则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.

课堂小结

1.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.

2.运用对比的学习方法，对比单项式的除法法则和注意事项进行学习.

3.运用转化思想，把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式进行

计算.

布置作业

教材31页随堂练习

板书设计

多项式除以单项式

多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.