等额本息与等额本金还款方式的计算、比较及选择

近日有朋友问起等额本息与等额本金还款的计算方法、区别以及如何选择，我到网上搜了搜，发现确实有很多人在询问这个问题，同时也有很多回答版本，但是没有一个版本是让我感到满意的，很多都是从很不严谨甚至很片面的角度来解答问题，给人一种盲人摸象的感觉，于是我才有了写这篇博客的想法。　　第一：我们先来看看不同还款方式是如何计算的。

首先，我们先举一个极端的例子，如果贷款1,000,000元，贷款期限25年（300个月），当前银行的年贷款利率为5.94%（这里银行给的年贷款利率为年名义利率，转换为月实际利率为5.94%/12，以下用r表示），还款方式为到期一次性还本付息，那么25年后我们应该还银行多少钱呢？

通常我们借助“时间图”工具来理解这个问题。所谓“时间图”是一个一维的图形，其中时间单位沿一维正方向度量，支付和回收的款项则置于图上的对应时间点上，同一类型的款项（如同为支付款）位于图的下部，而另一类型的款项（如同为回收款）位于图的上部。如下图所示：

25年后一次还本付息的钱其实计算起来很简单，就是逐月复利累计生息的本利和：　

第1个月的本利和为:1000000*(1+r)

第2个月的本利和为:1000000*(1+r)^2

　　 ．．．

　　第300个月的本利和为:1000000*(1+r)^300＝4,398,821.70

另，也可以通过excel里插入财务公式FV(0.0594/12,300,0,1000000,0)直接得到4,398,821.70

然后，我们再来看看最常用的等额本息还款方式，同样贷款1,000,000元，贷款期限25年（300个月），当前银行的年贷款利率为5.94%，那么每个月需要还银行多少钱呢？

25年中每个月要还的钱计算起来也不难，先假设每个月还款额为a，逐月计算贷款余额，令第300个月的贷款余额为零，这样就很容易求出这个还款额a了：

第1个月:

月还款利息1000000*r

月还款本金a-1000000*r

贷款余额 1000000-(a-1000000*r)=1000000*(1+r)-a

第2个月:

月还款利息(1000000*(1+r)-a) *r

月还款本金a- (1000000*(1+r)-a) *r

贷款余额 1000000*(1+r)-a-a+ (1000000*(1+r)-a) *r =1000000*(1+r)^2-a(1+(1+r))

．．．

第300个月:

月还款利息(1000000*(1+r)^299-a(1+(1+r)+…+(1+r)^298) )*r

月还款本金a-(1000000*(1+r)^299-a(1+(1+r)+…+(1+r)^298) )*r

贷款余额 1000000*(1+r)^299-a(1+(1+r)+…+(1+r)^298) -a+(1000000*(1+r)^299-a(1+(1+r)+…+(1+r)^298) )*r

=1000000*(1+r)^300-a(1+(1+r)+…+(1+r)^299)

=1000000*(1+r)^300-a*((1+r)^300-1)/r

令1000000*(1+r)^300-a*r*((1+r)^300-1)/r=0 得月还款额 a=6,406.39

另，通过excel里插入财务公式PMT(0.0594/12,300,1000000,0,0)直接得到6,406.39

最后，我们来看看平时大家选择比较少的等额本金还款方式，同样是贷款１,000,000元，贷款期限25年（300个月），当前银行的年贷款利率为5.94%，那么每个月需要还银行多少钱呢？

25年中每个月要还的钱计算起来最简单，既然是等额本金，那么首先可以计算出每个月应还银行的本金，即为1,000,000/300=3,333.33，接下来逐月计算每个月应还银行的钱：　

第1个月:

月还款利息1000000*r=4,950.00

月还款额 3333.33+4950.00=8,283.33

第2个月:

月还款利息(1000000-3333.33)*r=4,933.50

月还款额 3333.33+4933.50=8,266.33

　　 ．．．

第300个月:

月还款利息(1000000-299*3333.33)*r=16.5

月还款额 3333.33+16.5=3,349.83

第二，各种不同还款方式下计算方法已经弄明白了，现在需要回答另外两个问题——不同还款方式有本质区别吗？我们该如何选择呢？　

“一次性还本利和方式”25年下来一共还了3,398,821.70的利息： 4,398,821.70-1,000,000=3,398,821.70;

“等额本息方式”25年下来一共还了921,917.00的利息：6,406.39*300-1,000,000=921,917.00;

“等额本金方式”25年下来一共还了744,975.74的利息：8,283.33+8,266.33+…+3,349.83-1,000,000=744,975.74;

为什么三种还款方式的利息会有如此大的差别呢？我们从excel表中三种还款方式还款额计算工作表中贷款余额一列可以清晰看到，任何时点（除最后一期），都存在“一次还本付息方式的贷款余额>等额本息还款方式的贷款余额>等额本金还款方式的贷款余额”。也就是说相同的25年还款期限内，任何时点，三种不同还款方式占用银行的资金量是不同。一次还本付息方占用银行的资金量最大，等额本息还款方式次之，等额本金还款方式占用银行的资金量最小。这正是为什么25年下来，一次还本付息方式累计还的利息最多，等额本息还款方式累计还的利息次之，等额本金还款方式累计还的利息最少。

可能正是因为等额本金还款方式的利息最少，很多人会认为个人应该选择等额本金还款方式，并且会觉得银行不喜欢客户选择这种还款方式。其实这种想法是很片面的。我们可以分别从“放贷人——银行”和“借款人——个人”两个角度来讨论这个问题。

首先，我们从放贷人——银行的角度来看这个问题。如果放贷1,000,000元，贷款期限25年（300个月），银行分别选择三种方式回收这笔贷款：25年（300个月）后一次回收贷款本息4,398,821.70；25年（300个月）中每个月以等额本息方式回收贷款,每个月回收6,406.39；25年（300个月）中每个月以等额本金方式回收贷款，每个月回收额分别为8,283.33、…、3366.34、3,349.83。那么，对银行来说，这三种回收贷款的方式有本质性差别吗？哪种对银行更有利呢？

一般我们在考察一个投资项目时，会参考内部收益率IRR指标来评价这个投资项目的经济效果。这里可以通过excel里插入财务公式IRR（三种现金流分别是：-1000000、0、…、0、4398821.7；-1000000、6406.39、…、6406.39、6406.39；-1000000、8283.33、…、3366.34、3349.83）很容易得到这三种回款方式的IRR是相等的，都是0.5%。也就是说，对银行来讲，三种回款方式是无差别的，银行的内部收益率IRR是相等的。

其次，我们从借款人——个人的角度来再来看这个问题。如果借款1,000,000元，借款期限25年（300个月），个人分别选择三种方式归还这笔借款：25年（300个月）后一次还本付息4,398,821.70；25年（300个月）中每个月以等额本息方式归还借款,每个月还款6,406.39；25年（300个月）中每个月以等额本金方式归还借款，每个月还款额分别为8,283.33、…、3366.34、3,349.83。那么，对个人来说，应该选择哪种还款方式呢？

在分析这个问题时，我们必须要考虑一个因素——借款人自己做投资时的年名义投资回报率（与银行的年名义贷利率相对应）。如果这位借款人的年名义投资回报率与银行的年名义贷款利率相等的话，即为5.94%，那么三种还款方式对这位借款人来说是无差别的；如果借款人的年名义投资回报率大于银行的年名义贷款利率，即大于5.94%，那么借款人应首选一次还本付息方式，次之等额本息还款方式，最次等额本金还款方式，也就是俗话说“借鸡下蛋”，不用着急还银行的钱；如果借款人的年名义投资回报率小于银行的年名义贷款利率，即小于5.94%，那么正好相反。

另外，除了要考虑借款人的年名义投资回报率因素，我们还需要对照个人的实际情况选择还款方式。从excel表中三种还款方式还款额计算工作表中月还款额一列可以看出：等额本金还款方式“前重后轻”——月还款额逐渐递减，还款压力前期较大；等额本息还款方式“前后均匀”——月还款额一直保持不变；一次还本付息还款方式还款压力都在最后。所以相对来说，年轻人可以选择等额本息还款方式前期不会感觉到太大压力，而中年人可以选择等额本金还款方式不用担心后期没有足够的现金流还款。

等额本息是指一种购房贷款的还款方式，是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)。 　　每月还款额计算公式如下： 　　[贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款月数]÷[（1+月利率）^还款月数－1] 　　下面举例说明， 　　假定借款人从银行获得一笔20万元的个人住房贷款，贷款期限20年，贷款月利率4.2‰，每月还本付息。按照上述公式计算，每月应偿还本息和为1324.33元。 　　上述结果只给出了每月应付的本息和，因此需要对这个本息和进行分解。仍以上例为基础，一个月为一期，第一期贷款余额20万元，应支付利息840.00元（200000×4.2‰），所以只能归还本金484.33元，仍欠银行贷款199515.67元；第二期应支付利息837.97元（199515.67×4.2‰），归还本金486.37元，仍欠银行贷款199029.30元，以此类推。 　　此种还款模式相对于等额本金还款法的劣势在于支出利息较多，还款初期利息占每月供款的大部分，随本金逐渐返还供款中本金比重增加。但该方法每月的还款额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力。该方法比较适用于现期收入少，预期收入将稳定或增加的借款人，或预算清晰的人士和收入稳定的人士，一般为青年人，特别是刚开始工作的年轻人也适合选用这种方法，以避免初期太大的供款压力。

贷款的等额本息还款法和等额本金还款法

一、等额本息还款法与等额本金还款法

　　等额本息还款法即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。

　　等额本金还款法即借款人每月按相等的金额（贷款金额/贷款月数）偿还贷款本金，每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清，两者合计即为每月的还款额。

二、等额本息还款法与等额本金计算

　　1.等额本息还款法还款金额：

　　每月应还金额：a*[i*(1+i)^n]/[(1+i)^n-1]

　　（注：a：贷款本金 ，i：贷款月利率， n：贷款月数 ）

　　2.等额本金还款法还款金额：

　　每月应还本金：a/n

　　每月应还利息：an*i/30*dn

　　每月应还总金额：a/n+ an*i/30*dn

　　（注：a：贷款本金 ，i：贷款月利率， n：贷款月数， an：第n个月贷款剩余本金，a1=a,a2=a-a/n,a3=a-2*a/n...以次类推an 第n个月的实际天数，如平年2月为28，3月为31，4月为30，以次类推）

三、还款法利息计算

　　等额本息还款法的利息计算：

　　等额本息还贷，先算每月还贷本息：BX=a*i(1+i)^N/[(1+i)^N-1]

　　等额本息还贷第n个月还贷本金：

　　B=a*i(1+i)^(n-1)/[(1+i)^N-1]

　　等额本息还贷第n个月还贷利息：

　　X=BX-B= a*i(1+i)^N/[(1+i)^N-1]- a*i(1+i)^(n-1)/[(1+i)^N-1]

　　（注：BX=等额本息还贷每月所还本金和利息总额，

　　B=等额本息还贷每月所还本金，

　　a=贷款总金额

　　i=贷款月利率，

　　N=还贷总月数，

　　n=第n期还贷数

　　X=等额本息还贷每月所还的利息）

　　等额本金还款法利息计算

　　每月应还利息：an*i/30*dn

等额本息还款法

　　即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中，每个月的还款额是固定的，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。这种方法是目前最为普遍，也是大部分银行长期推荐的方式。

　　计算公式

　　每月还款额=贷款本金×月利率+贷款本金×月利率÷（1+月利率）^还款总期数-1

等额本息还款公式推导

　　设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：

　　第一个月A

　　第二个月A(1+β)-X

　　第三个月(A(1+β)-X)(1+β)-X=A(1+β)^2-X[1+(1+β)]

　　第四个月((A(1+β)-X)(1+β)-X)(1+β)-X =A(1+β)^3-X[1+(1+β)+(1+β)^2] …

　　由此可得第n个月后所欠银行贷款为 A(1+β)^n –X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^n-1]= A(1+β)^n –X[(1+β)^n-1]/β

　　由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，

　　因此有 A(1+β)^m –X[(1+β)^m-1]/β=0

　　由此求得 X = Aβ(1+β)^m /[(1+β)^m-1]

与等额本金还款法的比较

　　一字之差，却是截然不同的两种还款方式。

　　① 等额本息还款法　即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。

　　由于每月的还款额相等，因此，在贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还的贷款本金就较少；而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少，每月所还的贷款本金就较多。

　　这种还款方式，实际占用银行贷款的数量更多、占用的时间更长，同时它还便于借款人合理安排每月的生活和进行理财（如以租养房等），对于精通投资、擅长于“以钱生钱”的人来说，无疑是最好的选择！

　　②等额本金还款法

　　即借款人每月按相等的金额（贷款金额/贷款月数）偿还贷款本金，每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清，两者合计即为每月的还款额。

　　计算公式：

　　每月应还本金：a/n

　　每月应还利息：an*i/30*dn

　　注：a贷款本金 i贷款月利率 n贷款月数 an第n个月贷款剩余本金，a1=a,a2=a-a/n,a3=2-2*a/n...以次类推 dn 第n个月的实际天数，如平年2月就为28，3月就为31，4月就为30，以次类推

　　由于每月所还本金固定，而每月贷款利息随着本金余额的减少而逐月递减，因此，等额本金还款法在贷款初期月还款额大，此后逐月递减（月递减额=月还本金×月利率）。例如同样是借10万元、15年期的公积金贷款，等额本息还款法的月还款额为760.40元，而等额本金还款法的首月还款额为923.06元（以后每月递减2.04元），比前者高出163.34元。由于后者提前归还了部分贷款本金 ，较前者实际上是减少占用和缩短占用了银行的钱，当然贷款利息总的计算下来就少一些（10年下来共计为3613.55元），而并不是借款人得到了什么额外实惠！

　　此种还款方式，适合生活负担会越来越重（养老、看病、孩子读书等）或预计收入会逐步减少的人使用。

　　也就是说，等额本息还款法实际上是等比数列，等额本金还款法是等差数列。

　　可见，等额本金还款方式，不是节省利息的选择。如果真正有什么节省利息的良方，那就是应当学会理智消费，根据自己的经济实力，量体裁衣、量入为出，尽量少贷款、贷短款，才是唯一可行的方法。

　　误区

　　许多人由于不了解银行的利息计算原理，误以为采用等额本金还款法就可以节省利息，实际上根本不是那回事。

贷款利息的多少由什么因素决定

　　大家都知道，钱在银行存一天就有一天的利息，存的钱越多，得到的利息就越多。同样，对于贷款来说也一样，银行的贷款多用一天，就要多付一天的利息，贷款的金额越大，支付给银行的利息也就越多。

　　银行利息的计算公式是：利息=资金额×利率×占用时间。

　　因此，利息的多少，在利率不变的情况下，决定因素只能是资金的实际占用时间和占用金额的大小，而不是采用哪种还款方式。这是铁定不变的道理！

　　不同的还款方式，只是为满足不同收入、不同年龄、不同消费观念的人们的不同需要或消费偏好而设定。其实质，无非是贷款本金因“朝三暮四”或“朝四暮三”式的先还后还，造成贷款本金事实上的长用短用、多用少用，进而影响利息随资金实际占用数量及期限长短的变化而增减。

　　可见，不管采取哪种贷款还款方式，银行都没有做吃亏的买卖、客户也不存在节省利息支出的实惠。