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时间：2024-01-08 18:43:39 下载该word文档

--函数的概念及其表示
一、什么是函数？1、函数的定义：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）。记作：y=f(x，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x|x∈A}叫做函数的值域（range）．注意：1“y=f(x”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x”。
2函数符号“y=f(x”中的f(x表示与x对应的函数值，是一个数；而f(表示的是对应关系。（用集合关系讲解）2、映射与函数函数的特殊的映射

两个集合A、B对应关系
函数A、B为非空数集
映射A、B为非空集合
按照某种确定的对应关系f，使得A按照某种确定的对应关系f，使得中任意一个数x在集合B中都有唯A中任意一个元素x在集合B中都一确定的数f(x与之对应
有唯一确定的元素与之对应
f:A→B记法y=f(x，x∈A二、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
1、函数是一个整体“y=f(x，x∈A．”表示一个函数。函数=定义域+对应关系+值域2、比喻理解：
ff值域等价于原材料产品定义域一个函数就是一个完整过程，定义域是原材料、对应关系f是生产设备、值域是生产的产品，而我们是老板，老板刷题就是从三要素出发不断地管理匹配这个生产过程3、举例说明：yx1,xR问：定义域？值域是？对应关系是？
2--
--三、求函数定义域
主要题型：偶次方被开方数为非负；分式的分母不为零；零次幂的底数不为零；对数真数大于零；指数对数的底数大于零且不等于1例题讲解：1、f(x112、f(x3、f(xx25x4
1xx1x24、f(xln(x15、f(x四、求函数解析式1、函数的三种表达方法解析式法+图像法+列表法
4x2x1因此我们可以看出解析式是函数的表达方式之一，也是我们学习过程中接触最多的。2、函数解析式求法1配凑法
由已知条件f(g(xF(x，可以将F(x改写成关于g(x的表达式，然后以x替代g(x
x22例题：已知f(x12，求f(x解析式
x322待定系数法
如已知函数类型（如一次函数、二次函数）可用待定系数法
例题：已知f(x是一次函数，且满足3f(x1f(x2x9，求函数f(x的解析式3换元法
若已知f(g(x的解析式，可用换元法
x22例题：已知f(x12，求f(x解析式
x324解方程组法
已知关于f(x与f(或者f(x与f(x的表达式，可根据条件构造出另外一个等式，组成方程组求解
例题：已知f(x