2020年浙江省衢州市数学中考模拟试卷

一．选择题（每题3分，满分30分）

1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100，那么支出60元应记作（　　）

A．﹣60 B．﹣40 C．+40 D．+60

2．2019年10月1日庆祝建国70周年阅兵在首都北京隆重举行，本次阅兵约15000人参加，这是我国近几次阅兵中规模最大的一次，将数据15000用科学记数法表示为（　　）

A．15×103 B．0.15×105 C．1.5×104 D．1.5×105

3．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（　　）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A．2a2﹣a2＝1 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2

C．a3×a4＝a12 D．a4÷a2+a2＝2a2

5．从1，2，4，6这四个数字中任取一个，则取到的数为偶数的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标是（　　）

A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）

7．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（　　）

A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺

9．下列图形：①等边三角形；②直角三角形；③平行四边形；④正方形，其中正多边形的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

二．填空题（满分24分，每小题4分）

11．已知+＝3，求＝　 　．

12．某校随机抽査了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：

则这8名同学的体育成绩的众数为　 　．

13．已知方程组，则m2﹣4n2＝　 　．

14．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为　 　m．

（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）

15．如图，△OAB的顶点A在双曲线y＝（x＞0）上，顶点B在双曲线y＝﹣（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为　 　．

16．如图，点A1（1，）在直线y＝x上，A1B1⊥OA1交x轴于B1，A2B1⊥x轴交直线y＝x于A2，A2B2⊥OA2交x轴于B2，A3B2⊥x轴交直线y＝x于A3，…，AnBn⊥OAn交x轴于Bn，An+1Bn⊥x轴交直线y＝x于An+1，An+1Bn+1⊥OAn+1交x轴于Bn+1，则四边形AnBnBn+1An+1的面积为　 　．

三．解答题

17．（6分）计算：﹣3tan30°﹣（1﹣π）0+|1﹣|．

18．（6分）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．

（1）求证：△DCE≌△BCE；

（2）求证：∠AFD＝∠EBC；

（3）若∠DAB＝90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．

19．（6分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，请按要求画出格点四边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形）．

（1）在图1中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数．

（2）在图2中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为6且对角线交点在格点上．

20．（8分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）学校这次调查共抽取了　 　名学生；

（2）求m的值并补全条形统计图；

（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为　 　；

（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．

参考答案

一．选择

1．解：根据题意，收入100元记作+100，

则支出60元应记作﹣60．

故选：A．

2．解：将数据15000用科学记数法表示为1.5×104．

故选：C．

3．解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层，

故选：D．

4．解：A、2a2﹣a2＝a2，故此选项错误；

B、（﹣3a2b）2＝9a4b2，故此选项错误；

C、a3×a4＝a7，故此选项错误；

D、a4÷a2+a2＝2a2，正确．

故选：D．

5．解：1，2，4，6这四个数字中偶数有2，4，6，共3个，

则取到的数为偶数的概率是，

故选：A．

6．解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，

∴二次函数y＝x2+4x的顶点坐标是：（1，﹣1），

故选：B．

7．解：∵BE＝BA，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴α＝180°﹣2∠BAE，①

∵CD＝CA，

∴∠CAD＝∠CDA，

∴β＝180°﹣2∠CAD，②

①+②得：α+β＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）

∴α+β＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]

＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]

＝360°﹣2（∠BAC+∠DAE），

∵∠BAC＝180°﹣（α+β），

∴α+β＝360°﹣2[180°﹣（α+β）+∠DAE]

∴α+β＝2∠DAE，

∴∠DAE＝（α+β），

故选：A．

8．解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，

因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺

在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，

解之得x＝13，

即水深12尺，芦苇长13尺．

故选：D．

9．解：①等边三角形是正多边形，正确；

②直角三角形不是正多边形，错误；

③平行四边形不是正多边形，错误；

④正方形是正多边形，正确．

故选：B．

10．解：∵S△ABP＝AB•h，

当动点P沿BC运动时，

h＝BP＝x，

∴S△ABP＝AB•x，

对应图象为0＜x＜2部分，

由图象可知：

点P在BC运动路程为BC＝2﹣0＝2；

动点P沿CD运动时，

h＝BC，

S△ABP＝AB•BC为定值，

对应图象2＜x＜5部分，

由图象可知：

点P在CD运动路程为CD＝5﹣2＝3，

∴S△BCD＝BC•CD＝×2×3＝3．

所以△BCD的面积是3．

故选：D．

二．填空

11．解：∵+＝3，

∴＝3，

则a+b＝3ab，

所以原式＝

＝

＝

＝﹣，

故答案为：﹣．

12．解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；

故答案为：50．

13．解：由方程组可得，

∴m2﹣4n2═（m+2n）（m﹣2n）＝．

故答案为：3

14．解：如图：AC＝3.1m，∠B＝38°，

∴AB＝＝，

∴木杆折断之前高度＝AC+AB＝3.1+5＝8.1（m）

故答案为8.1

15．解：过点AB分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M、N，

∴AM∥OP∥BN，

∵P是AB的中点，

∴OM＝ON，

∴OP是梯形AMNB的中位线，

∴OP＝（AM+BN）

∵A在双曲线y＝（x＞0）上，顶点B在双曲线y＝﹣（x＜0）上，

∴S△AOM＝AM•OM＝×8＝4，∴S△BON＝BN•ON＝×6＝3，

∴S△ABC＝S△AOP+S△BOP＝OP•OM+OP•ON＝（AM+BN）•2OM＝AM•OM+BN•ON＝4+3＝7，

故答案为：7．

16．解：过A1作A1C⊥x轴于点C，

∵点A1（1，），

∴，OC＝1，

∵A1B1⊥OA1交x轴于B1，

∴∠A1CO＝∠OA1B1＝90°，

∴∠OA1C+∠A1OC＝∠OA1C+∠CA1B1＝90°，

∴∠A1OC＝∠B1AO，

∴△A1OC∽△B1A1O，

∴，即，

∴B1C＝2，

∴OB1＝OC+B1C＝3，

∴，

同理可得OB2＝9，，OB3＝27，

∴＝，

＝＝9×，

同理可得，，

…，

由规律可得，．

故答案为：．

三．解答

17．解：原式＝

＝．

18．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴CD＝AB，∠ACD＝∠ACB，

在△DCE和△BCE中，

，

∴△DCE≌△BCE（SAS），

（2）∵△DCE≌△BCE，

∴∠CDE＝∠CBE，

∵CD∥AB，

∴∠CDE＝∠AFD，

∴∠EBC＝∠AFD，即∠F＝∠EBC；

（3）解：分两种情况：

①如图1，当F在AB延长线上时，

∵∠EBF为钝角，

∴只能是BE＝BF，

设∠BEF＝∠BFE＝x°，

可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x＝180，

解得：x＝30，

∴∠EFB＝30°；

②如图2，当F在线段AB上时，

∵∠EFB为钝角，

∴只能是FE＝FB，设∠BEF＝∠EBF＝x°，则有∠AFD＝2x°，

可证得：∠AFD＝∠FDC＝∠CBE，

得x+2x＝90，

解得：x＝30，

∴∠EFB＝120°．

综上：∠F＝30°或120°．

19．解：（1）如图1所示，平行四边形ABCD即为所求．

（2）如图2所示，平行四边形PQMN即为所求．

20．解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名，

故答案为：100；

（2）m＝100﹣25﹣25﹣20﹣10＝20，

∴“书法”的人数为100×20%＝20人，

补全图形如下：

（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°，

故答案为：36°；

（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%＝250人．