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    2020-2021大学《高等数学》(下)期末课程考试试卷B2(含答案)

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    （A）1/2（B）1/4（C）1（D）3/2

    题
    2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试
    卷B2

    三、计算题(5x6=30分
    x23x2exex2
    1、求lim2、求lim
    22
    ：：答号：号线学号学序准：名：：不姓名名姓姓订内：级：：班级级线业班班专业业专专订装：系：：装院系系院院适用专业：考试日期：
    试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分
    线一、填空题：（5x3=15分）

    1、函数y
    12x
    2
    arcsinx的定义域是
    2、limsinx
    2n24nx0x
    ；limn5n223、函数f(x的单调增区间是
    4、分段函数f(xex1x0
    在x=0处连续，则k=k
    x0
    订5．设曲线y=f(x过点(1,2,且曲线上任一点(x,y处切线的斜率为2x,则该曲线的方程为

    二、选择题：（5x3=15分）
    1、设f(x在点x0处可导，则f(x在点x0处（）
    （A）极限不一定存在（B）不一定连续（C）不一定可微（D）可微2．函数yx在x=0处（）
    (A连续不可导(B不连续可导(Ｃ可导(Ｄ不可导3．

    k
    0
    (2xx20则k=(
    装（A）1/2（B）-1（C）3（D）3/2

    4.下列各式正确的是（）（A）lim
    xxxsinx0sinx0（B）limx0sinx1（C）limxsinx1（D）limxx
    1
    x5．设区域D由y=x，y=1及y轴围成，则
    dxdy(
    D
    x11x


    3.求lim

    x
    0
    cost2dtx0
    2x


    5.zexy2
    ，求
    zx,z
    y



    x0x4.yln(x21,求
    dy
    dx
    6.求定积分e1lnxdx
    订装线



    四．曲线ylnx上哪一点的切线与直线y=3x-2平行？（6分）


    五．求由曲线yx2与直线y=x围成的图形的面积，及该图形绕x轴旋转形成的立体的体积（12分）


    1x2sin1,x0
    六．设f(x
    x
    1,x0试讨论f(x在x0处的连续性与ex1
    x,x0
    可导性。（8分）


    七．求微分方程xdyydx0的通解（6分）



    八．要造一个容积等于4立方米的长方体无盖水池，问如何选择水池的
    尺寸，方可使所用的材料最少（8分）



    题：答号序准：名不姓内：级班线业专订：系装院
    2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试
    卷B2答案
    适用专业：考试日期：
    试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分

    线一、填空题：（5x3=15分）
    1、函数y
    1x的定义域是[1,1]
    2x
    2
    arcsin2、limsinx
    x0x1；lim2n24nn5n2225
    3、函数f(x2xln(1x的单调增区间是1,2

    4、分段函数f(xex1x0
    在x=0处连续，则k=0
    订
    kx05．函数f(xlnx在1,2上满足拉格朗日中值定理的条件，则使得结论成立的
    =
    1
    ln2
    二、选择题：（5x3=15分）
    1、设f(x在点x0处可导，则f(x在点x0处（D）
    （A）极限不一定存在（B）不一定连续（C）不一定可微（D）可微2．函数yx在x=0处（A）
    装(A连续不可导(B不连续可导(Ｃ可导(Ｄ不可导
    3．y2x3
    2x8,则y（B）
    （A）0（B）12（C）6（D）244.下列各式正确的是（B）（A）lim
    xx0sinx0（B）limxx0sinx1（C）limxsinxxsinx1（D）limxx
    1
    5．设区域D由y=x，y=1及y轴围成，则
    dxdy(A
    D
    （A）1/2（B）1/4（C）1（D）3/2
    三、计算题(5x6=30分
    1、求limx23x2x11x2
    2、求limexex2
    x0x2
    解：1.原式=lim
    (x1(x2(x2x1(x1(x1limx1(x11
    2

    2.由罗必塔法则原式=lim
    exexexex
    x02xlimx02
    1x
    3.求lim
    0
    cost2dtx0
    2x
    4.yln(x21,求
    dydx
    解:(3原式=lim
    cosx2x021
    2
    (4
    dy2x
    dx1x
    2
    5.zexy2
    ，求
    zx,z
    y
    6.求定积分e1lnxdx
    解:5.
    zxexy2,z
    2y
    2yexy6.由分部积分法原式=

    e
    1
    lnxdxxlnx|e
    e
    11
    1dxe(e11

    四．曲线ylnx上哪一点的切线与直线y=3x-2平行？（6分）
    解:对y=lnx任一点(x,y处的切线斜率为
    1
    x
    ---------2分对y=3x-2,上任一点(x,y处切线斜率为3
    令
    1x=3得x=1
    3
    此时y=-ln3所以此曲线上点(1
    3
    ,ln3处的切线平行与直线y=3x-2


    五．求由曲线yx2与直线y=x围成的图形的面积，及该图形绕x轴解：设长方体的长、宽、高分别为x,y,z则xyz4-------2分表面积F(x,y,z=xy+2yz+2xz
    旋转形成的立体的体积（12分）
    解：yx2
    与直线y=x的交点(0,0与(1,1----------3分所围成的图形的面积为S
    1
    120
    (xx2
    dx(2x13x31106
    ---------7分该图形绕x轴旋转形成的立体的体积为V
    1
    0x2dx10
    (x22
    dx(13x315x512015--------12分1x2
    sin1,x0
    六．设f(x
    x
    1,x0试讨论f(x在x0处的连续性与ex1
    x,x0
    可导性。（8分）
    解：f(00lim(12
    1
    x0

    xsinx
    1---------1f(00limex1x0xlimcosx
    x0
    1
    1f(0=1-----------3所以f(x在x0处连续，-------------5分
    1x2
    sin11ex1
    limxx0x0lim1x1
    exx1ex1x0
    xsinx
    0而xlim0x0xlim0x2xlim02x12所以f(x在x=0处不可导----------8分
    七．求微分方程xdyydx0的通解（6分）解：分离量得
    dyydx
    x
    ------2分积分得lnylnxC1---2分即通解为xy=C-----6分

    八．八．要造一个容积等于4立方米的长方体无盖水池，问如何选择水池的尺寸，方可使所用的材料最少（8分）
    F(x,y,z=xy+2yz+2xz+(xyz-4------4分
    FXy2zyz0
    F
    yx2zxz0x=y=2z=1表面积最小为12平方米
    Fy2xxy0
    z2
    即长方体的长宽为2m,高为1m时所用的面积最小


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