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    高等数学B2试卷——第二学期资料文档

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    华南农业大学期末考试试卷（A卷）
    20××学年第2学期考试科目：高等数学BⅡ考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟
    学号姓名年级专业题号得分评阅人
    一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
    得分

    一
    二
    三
    四
    五
    总分
    1cos(x2y2
    1.试定义函数f(x,y2在点(0,0的值的
    (xy2ln(1x2y2
    f(0,0，使得函数在该点连续。
    2．函数f(x,y在点(x0,y0处可微分的必要条件是；充分条件是。
    3．设函数f(x,y在闭区域D(x,yx2y21上连续，且
    f(x,yx2y2f(u,vdudv，则f(x,y。
    D
    4.判断敛散性：已知bn0且limnbnB0，则bn是的。
    2
    n

    n1
    5.已知某二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为yC1e2xC2e3xx2，则该
    微分方程为。二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.直线
    得分

    x2y3z1
    与平面xyz40的交点是（）。235
    （A）（9，2，-3）。（B）（2，9，11）。（C）（2，11，13）。（D）（11，9，2）。2.若级数an(x1n在x1处收敛，则此级数在x2处（）。
    n1
    （A）绝对收敛。（B）条件收敛。（C）发散。（D）收敛性不能确定。
    第1页，共5页

    xy
    ,x,y0,01.5CM
    3．二元函数f(x,yx2y
    2
    在点0,0处（）

    0x,y0,0
    （A）连续，偏导数存在。（B）连续，偏导数不存在。（C）不连续，偏导数存在。（D）不连续，偏导数不存在。4.设f(x是连续的奇函数，g(x是连续的偶函数，
    D(x,y0x1,xyx
    ，则以下结论正确的是（）。
    （A）D
    f(yg(xd0。（B）D
    f(xg(yd0。（C）
    
    Df(yg(xd0。（A）
    
    D
    f(xg(yd0。
    5.微分方程yycosx1的一个特解应具有形式（A,B,C是待定常数）（）。（A）yAcosxC。（B）yx(AcosxBsinxC。（C）y(AcosxBsinxC。（D）yBsinxC。
    三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
    得分
    （1）设z1yf(xyx(xy，其中f和具有连续导数，求2zxy
    。

    （2）求由方程2xz2xyzln(xyz0所确定的函数zz(x,y的全微分。
    第2页，共5页


    （3）交换积分次序dy
    （4）求差分方程yt1ytt2t在给定初始条件y01下的特解。
    （5）判断级数的敛散性，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛（必须写出论证
    过程，否则不得分）
    140
    y
    y
    f(x,ydxdyf(x,ydx。
    1214
    12y
    1
    n1

    n1
    ln
    n1
    。n
    第3页，共5页


    四、计算题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
    （1）计算二重积分(xy3dxdy，其中D由曲线x1y2与
    D
    得分
    直线x2y0及x2y0所围成。
    （2）设函数zf(u具有二阶连续导数，而zf(exsiny满足方程
    2z2z2x
    ze，求f(u。22xy

    （3）将f(x
    （4）求幂级数2n1xn的收敛域，并求其和函数。
    n0
    x
    展开为x的幂级数，并确定其收敛域。2
    1x2x

    得分
    五、应用题（本题8分）

    设某工厂生产A和B两种产品，产量分别为x和y（单位：千件），利润函数为
    L(x,yx24y26x16y2（单位：万元）
    已知生产这两种产品时，每千件产品均消耗某种原料2000kg，现有该原料12000kg，问如何安排生产才能使总利润最大？最大利润是多少？
    第4页，共5页


    第5页，共5页

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